AMP 数学物理的发展 1687 - 9139<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 9120 Hindawi出版公司 527434年 10.1155 / 2011/527434 527434年 研究文章 恒定不变的<我nl我ne-formula> ϕ ¯ 为无限期广义正则的截面曲率<我nl我ne-formula> g · f · f 讨论的形式 李 Jae赢得 Konopelchenko b G。 1 数学系 西江大学 韩国121 - 742 韩国 sogang.ac.kr 2011年 9 11 2011年 2011年 15 06 2011年 18 07年 2011年 16 09年 2011年 2011年 版权©2011 Jae赢得了李。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。 Bonome et al ., 1997年,提供了一个代数描述无限期Sasakian歧管减少空间的常数<我nl我ne-formula> ϕ 全纯截面曲率。在本文,我们推广了无限期的相同的特征<我nl我ne-formula> g · f · f 讨论形式。 1。介绍</t我tle> <p>对于一个几乎埃尔米特廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> 昏暗的</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,Tanno [<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B9"> 1</xrgydF4y2Baef>证明了下面的。</p><年代t在ement id="thm1.1"> <title>定理1.1。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> 昏暗的</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,几乎认为埃尔米特廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>满足<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.1"> <label>(1.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每切向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>有一个恒定的全纯截面曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.2"> <label>(1.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 是</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 成比例的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 来</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每切向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <p>Tanno [<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B9"> 1</xrgydF4y2Baef>)也证明了一个类似的定理Sasakian集合管如下。</p><年代t在ement id="thm1.2"> <title>定理1.2。</t我tle> <p>一个Sasakian歧管≥5有一个常数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当截面曲率<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.3"> <label>(1.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 是</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 成比例的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 来</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每切向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <p>Nagaich [<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B8"> 2</xrgydF4y2Baef>证明了定理的广义版本<xrgydF4y2Baef ref-type="statement" rid="thm1.1"> 1.1</xrgydF4y2Baef>,几乎无限期的埃尔米特集合管如下。</p><年代t在ement id="thm1.3"> <title>定理1.3。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>几乎是无限期埃尔米特多方面的满足(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq1.1"> 1.1</xrgydF4y2Baef>),然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>有一个恒定的全纯截面曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.4"> <label>(1.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 是</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 成比例的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 来</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> J</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每切向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <p>Bonome et al。<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B1"> 3</xrgydF4y2Baef>)广义定理<xrgydF4y2Baef ref-type="statement" rid="thm1.2"> 1.2</xrgydF4y2Baef>为无限期Sasakian歧管如下。</p><年代t在ement id="thm1.4"> <title>定理1.4。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>被无限期Sasakian歧管。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个常数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当截面曲率<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.5"> <label>(1.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 是</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 成比例的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 来</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <p>在这篇文章中,我们归纳定理<xrgydF4y2Baef ref-type="statement" rid="thm1.4"> 1.4</xrgydF4y2Baef>广义的一段时间内,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>讨论通过证明以下形式。</p><年代t在ement id="thm1.5"> <title>定理1.5。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℱ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个不确定广义<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>讨论的形式。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当截面曲率<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1.6"> <label>(1.6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 是</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 成比例的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 来</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。预赛</t我tle> <p>一个箱<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我t一个l我c>全球框架f-manifold(或</我t一个l我c><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula> <italic> 管汇)</我t一个l我c>如果它具有null<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1,- 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>张量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>持续的排名,这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> 根据</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>平行展开,也就是说,存在全球性的向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,他们的双重1-forms<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,满足<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⊗</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,据说是无限期的量度<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>廖如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个semi-Riemannian指标指数吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> ν</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ν</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>满足相容性条件如下:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.1"> <label>(2.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,被<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ±</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>根据是否<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>spacelike或类时。然后,对任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。下面的符号<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B4a"> 4</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B4b"> 5</xrgydF4y2Baef>),我们采用曲率张量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,因此我们有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba我们回想一下,证明在<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B2"> 6</xrgydF4y2Baef>),Levi-Civita连接<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>无限期的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>多方面满足以下公式:<d我年代p- - - - - -formula id="eq1"> <label>(2.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba无限期规<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>廖称为一个<我t一个l我c>不定</我t一个l我c><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <italic> 廖</我t一个l我c>如果它是正常的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。正常条件下所表达的是张量场的消失<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> d</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⊗</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>Nijenhuis扭转的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba此外,无限期的Levi-Civita连接<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>多方面的满足<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.2"> <label>(2.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。我们回想一下,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> 根据</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是一个可积的平面分布自<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>(看到更多的细节<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B2"> 6</xrgydF4y2Baef>])。</p><p>gydF4y2Ba一架飞机在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果存在一个向量正则的部分<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>正交<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>跨度的部分。截面的曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯部分,用<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,被称为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯截面曲率。</p><年代t在ement id="prop2.1"> <title>命题2.1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B3 " > < / xref > 7])。</t我tle> <p>无限期Sasakian廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>截面曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当它的曲率张量验证<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.3"> <label>(2.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba一个Sasakian廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>截面曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℝ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>被称为Sasakian空间形式,用吗<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <statement id="deff2.1"> <title>定义2.2。</t我tle> <p>几乎接触度规管汇<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我t一个l我c>不确定广义Sasakian空间形式</我t一个l我c>,用<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 和</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,如果它承认三个光滑函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样,其曲率张量字段验证<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.4"> <label>(2.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <statement id="rem2.1"> <title>2.3的话。</t我tle> <p>任何不确定广义Sasakian空间形式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>截面曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。的确,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <statement id="prop2.2"> <title>命题2.4(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B2 " > < / xref > 6])。</t我tle> <p>无限期<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>截面曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当它的曲率张量验证<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2.5"> <label>(2.6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba无限期<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>截面曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℝ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>被称为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>讨论形式,用<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。一个讲话,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.6</xrgydF4y2Baef>)降低(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrgydF4y2Baef>)。</p></年代t在ement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。无限期广义< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M136 " > < mml: mi > g < / mml: mi > < mml:莫>·< / mml:莫> < mml: mi > f < / mml: mi > < mml:莫>·< / mml:莫> < mml: mi > f < / mml: mi > < / mml:数学> < / inline-formula >歧管</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> ℱ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示任何一组光滑函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> j</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><年代t在ement id="deff3.1"> <title>定义3.1。</t我tle> <p>一个<我t一个l我c>不确定广义</我t一个l我c><我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula> <italic> 空间形态</我t一个l我c>,用<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℱ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是无限期<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>廖<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>它承认光滑函数<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℱ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>这样,其曲率张量字段验证<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.1"> <label>(3.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mphantom> <mml:mpadded width="0"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> W</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> T</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba为<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们获得无限期Sasakian空间形式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>与<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。特别是,如果给定结构Sasakian, (<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.1"> 3所示。1</xrgydF4y2Baef>)持有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 11</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 4</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <statement id="thm3.1"> <title>定理3.2。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℱ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个不确定广义<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>讨论的形式。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当截面曲率<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.2"> <label>(3.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 是</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 成比例的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 来</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <statement id="proof1"> <title>证明。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℱ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个不确定广义<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>讨论的形式。来证明这个定理<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们将考虑情况<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p><年代t在ement id="casee1"> <title>例1 (< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M172 " > < mml:发> < mml: mrow > < mml: mi > g < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml:莫>¯< / mml:莫> < / mml:发> < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > X < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > X < / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < mml:莫> = < / mml:莫> < mml:发> < mml: mrow > < mml: mi > g < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml:莫>¯< / mml:莫> < / mml:发> < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > Y < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > Y < / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula >)。</t我tle> </statement></p> <p>的证明类似的李和金(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B7"> 8</xrgydF4y2Baef>),所以我们将证明。</p></年代t在ement> <statement id="casee2"> <title>例2 (< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M173 " > < mml:发> < mml: mrow > < mml: mi > g < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml:莫>¯< / mml:莫> < / mml:发> < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > X < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > X < / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < mml:莫> = < / mml:莫> < mml:莫> - < / mml:莫> < mml:发> < mml: mrow > < mml: mi > g < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml:莫>¯< / mml:莫> < / mml:发> < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > Y < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > Y < / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < / mml:数学> < / inline-formula >)。</t我tle> <p>这里,如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>spacelike,那么<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是时间,反之亦然。首先,假设<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯截面曲率。然后(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.1"> 3所示。1</xrgydF4y2Baef>)给<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.3"> <label>(3.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>相反,让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个标准正交切线向量,这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msqrt> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>也形成一个标准正交切线向量,这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.1"> 3所示。1</xrgydF4y2Baef>)和曲率属性<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.4"> <label>(3.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̈</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的假设,我们可以看到右边的最后两项消失。因此,我们得到<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba现在,如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯,然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是常数,我们有吗<d我年代p- - - - - -formula id="eq2"> <label>(3.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> <p>同样的,<d我年代p- - - - - -formula id="eq3"> <label>(3.6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>这些暗示<d我年代p- - - - - -formula id="eq4"> <label>(3.7)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 或</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>如果<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>不是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正则的部分,然后我们可以选择单位向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊥</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊥</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> 跨度</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯。因此我们得到<d我年代p- - - - - -formula id="eq5"> <label>(3.8)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> V</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这表明,任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯部分相同<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯截面曲率。</p><p>gydF4y2Ba现在,让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一组标准正交向量,这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们有<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>像以前一样。使用属性(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.2"> 3所示。2</xrgydF4y2Baef>),我们得到<d我年代p- - - - - -formula id="eq6"> <label>(3.9)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>现在,定义<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。使用上面的关系,我们得到的<d我年代p- - - - - -formula id="eq7"> <label>(3.10)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>因此,我们有<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.5"> <label>(3.11)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>另一方面,<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.6"> <label>(3.12)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>比较(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.5"> 3.11</xrgydF4y2Baef>)和(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.6"> 3.12</xrgydF4y2Baef>),我们得到<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.7"> <label>(3.13)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>解决(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.7"> 3.13</xrgydF4y2Baef>),我们有<d我年代p- - - - - -formula id="eq8"> <label>(3.14)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>同样,我们可以证明<d我年代p- - - - - -formula id="eq9"> <label>(3.15)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯截面曲率。</p></年代t在ement> <statement id="casee3"> <title>例3 (< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M222 " > < mml:发> < mml: mrow > < mml: mi > g < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml:莫>¯< / mml:莫> < / mml:发> < mml:莫弹性=“false”> (< / mml:莫> < mml: mi > U < / mml: mi > < mml:莫>,< / mml:莫> < mml: mi > U < / mml: mi > < mml:莫弹性= "假" >)< / mml:莫> < mml:莫> = < / mml:莫> < mml: mn > 0 < / mml: mn > < / mml:数学> < / inline-formula >)。</t我tle> <p>这是不足以表达一个充分条件。让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个单位向量切线<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,并考虑零向量<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。从(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3.2"> 3所示。2</xrgydF4y2Baef>),<d我年代p- - - - - -formula id="eq10"> <label>(3.16)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,<d我年代p- - - - - -formula id="eq11"> <label>(3.17)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>从案例中<xrgydF4y2Baef ref-type="statement" rid="casee1"> 1</xrgydF4y2Baef>和<xrgydF4y2Baef ref-type="statement" rid="casee2"> 2</xrgydF4y2Baef>,这取决于的标志<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是恒定的,因此<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是恒定的。</p></年代t在ement> <p></p> <statement id="thm3.2"> <title>定理3.3(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B6 " > < / xref > 9])。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是无限期<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>管汇。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当截面曲率<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.9"> <label>(3.18)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 年代</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> p</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> l</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> t</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> o</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,对于任何<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <statement id="proof2"> <title>证明。</t我tle> <p>一个<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>讨论的形式是一个特例<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>讨论形式,因此,遵循从定理证明<xrgydF4y2Baef ref-type="statement" rid="thm3.1"> 3所示。2</xrgydF4y2Baef>和(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.6</xrgydF4y2Baef>)。</p></年代t在ement> <statement id="thm3.3"> <title>定理3.4 (cf Bonome et al。(< xref ref-type =“bibr”掉= " B1 " > 3 < / xref >])。</t我tle> <p>让<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>被无限期Sasakian歧管。然后<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是恒定的<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当截面曲率<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3.10"> <label>(3.19)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 是</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 成比例的</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 来</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> ϕ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>每一个向量场<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ξ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p></年代t在ement> <statement id="proof3"> <title>证明。</t我tle> <p>当<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,无限期<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>讨论的形式<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>减少Sasakian空间形式。证明如下(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</xrgydF4y2Baef>)和定理<xrgydF4y2Baef ref-type="statement" rid="thm3.2"> 3所示。3</xrgydF4y2Baef>。</p></年代t在ement> </sec> <back> <ref-list> <ref id="B9" content-type="article"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tanno</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 恒常性几乎全纯截面曲率的埃尔米特集合管</一个rt我cle-title> <source> <italic> 恒大数学研讨会报告</我t一个l我c><year> 1973年</gydF4y2Bayear> <volume> 25</gydF4y2Bavolume> <fpage> 190年</fp一个ge> <lpage> 201年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 0317253</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2996 / kmj / 1138846771</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0263.53019</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nagaich</年代urname> <given-names> r·K。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 恒常性的全纯截面曲率几乎无限期的埃尔米特集合管</一个rt我cle-title> <source> <italic> 恒大数学杂志</我t一个l我c><year> 1993年</gydF4y2Bayear> <volume> 16</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 327年</fp一个ge> <lpage> 331年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2996 / kmj / 1138039794</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 1225539</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0799.53041</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bonome</年代urname> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 卡斯特罗</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Garcia-Rio</年代urname> <given-names> E。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赫尔维拉</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 集合管曲率几乎无限的联系</一个rt我cle-title> <source> <italic> 《几何</我t一个l我c><year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 58</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 66年</fp一个ge> <lpage> 86年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF01222928</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 1434180</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1008.53032</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4a" content-type="book"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 小林</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Nomizu</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 微分几何的基础</我t一个l我c><year> 1963年</gydF4y2Bayear> <volume> 1</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 世界科学出版社</pgydF4y2Baublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4b" content-type="book"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 小林</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Nomizu</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 微分几何的基础</我t一个l我c><year> 1969年</gydF4y2Bayear> <volume> 2</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</pgydF4y2Baublisher-loc> <publisher-name> 世界科学出版社</pgydF4y2Baublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Brunetti</年代urname> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 帕斯托雷</年代urname> <given-names> a . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 曲率的全球框架f-manifolds不定</一个rt我cle-title> <source> <italic> 公报数学de la法国des数学科学de Roumanie</我t一个l我c><year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 51 (99)</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 183年</fp一个ge> <lpage> 204年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2433497</pgydF4y2Baub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ikawa</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 小君</年代urname> <given-names> j·B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在正常接触洛伦兹流形的截面曲率</一个rt我cle-title> <source> <italic> 朝鲜数学学会杂志》上</我t一个l我c><year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 4</gydF4y2Bavolume> <fpage> 27</fp一个ge> <lpage> 33</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="unpublished"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> j·W。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 金</年代urname> <given-names> d . H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 恒定不变的<我t一个l我c>ϕ</gydF4y2Ba我t一个l我c>在广义全纯scetional曲率<我nl我ne-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>集合管</一个rt我cle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://arxiv.org/abs/1103.5266v1"> http://arxiv.org/abs/1103.5266v1</gydF4y2Baext-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李</年代urname> <given-names> j·W。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 恒定不变的<我t一个l我c>ϕ</gydF4y2Ba我t一个l我c>截面曲率的不确定<我t一个l我c>年代</我t一个l我c>集合管</一个rt我cle-title> <source> <italic> 英国的数学和计算机科学杂志》上</我t一个l我c><year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 1</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 121年</fp一个ge> <lpage> 128年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>