3所示。该算法:SBMTV <一口> <斜体> p < /斜体> < /一口>图像的退化可以建模如下:
(11)米米l:mtext>
f米米l:mi>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
u米米l:mi>
+米米l:mo>
n米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula>
f米米l:mi>
∈米米l:mo>
R米米l:mi>
米米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
一个米米l:mi>
∈米米l:mo>
R米米l:mi>
米米米l:mi>
×米米l:mo>
NgydF4y2Ba
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
u米米l:mi>
∈米米l:mo>
R米米l:mi>
NgydF4y2Ba
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
n米米l:mi>
∈米米l:mo>
R米米l:mi>
米米米l:mi>
代表blurred-noisy形象,模糊算子,未知向量形式大幅图像,分别和高斯加性噪声。<我n李ne- - - - - -f或米ula>
u米米l:mi>
显然不能只显示估计(
11),特别是当<我n李ne- - - - - -f或米ula>
一个米米l:mi>
严重不适定的。因此,作为一个规则,图像去模糊问题转化为优化问题。本研究将图像去模糊如下:
(12)米米l:mtext>
最小值米米l:mi>
米米l:mo>
u米米l:mi>
f米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
u米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
+米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
∈米米l:mo>
R米米l:mi>
l米米l:mi>
×米米l:mo>
NgydF4y2Ba
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
∈米米l:mo>
R米米l:mi>
l米米l:mi>
×米米l:mo>
NgydF4y2Ba
分别表示垂直和水平梯度算子;<我n李ne- - - - - -f或米ula>
∥米米l:mo>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
∥米米l:mo>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
+米米l:mo>
∥米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
∥米米l:mo>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
=米米l:mo>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
l米米l:mi>
|米米l:mo>
(米米l:mo>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
)米米l:mo>
我米米l:mi>
|米米l:mo>
p米米l:mi>
+米米l:mo>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
l米米l:mi>
|米米l:mo>
(米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
)米米l:mo>
我米米l:mi>
|米米l:mo>
p米米l:mi>
是<我n李ne- - - - - -f或米ula>
电视米米l:mtext>
p米米l:mi>
-regularizer与<我n李ne- - - - - -f或米ula>
0米米l:mn>
<米米l:mo>
p米米l:mi>
<米米l:mo>
1米米l:mn>
;和常数<我n李ne- - - - - -f或米ula>
λ米米l:mi>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
控制数据保真度之间的权衡和正规化。通过引入变量<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
和约束条件<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
问题(
12)可以新配方如下:
(13)米米l:mtext>
最小值米米l:mi>
米米l:mo>
u米米l:mi>
,米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
f米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
u米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
λ米米l:mi>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
+米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
年代米米l:mtext>
。米米l:mo>
t米米l:mtext>
kkkl米米l:mtext>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
,米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
。米米l:mo>
nonsmoothness的<我n李ne- - - - - -f或米ula>
l米米l:mi>
p米米l:mi>
规范,问题(
13)不能被分析以直接的方式解决。如果我们让<我n李ne- - - - - -f或米ula>
x米米l:mi>
=米米l:mo>
u米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
z米米l:mi>
=米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
T米米l:mi>
,米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
T米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
G米米l:mi>
=米米l:mo>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
T米米l:mi>
,米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
T米米l:mi>
T米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
∥米米l:mo>
y米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
H米米l:mi>
x米米l:mi>
∥米米l:mo>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
=米米l:mo>
∥米米l:mo>
f米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
一个米米l:mi>
u米米l:mi>
∥米米l:mo>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
J米米l:mi>
(米米l:mo>
z米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
∥米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
∥米米l:mo>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
+米米l:mo>
∥米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
∥米米l:mo>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
在问题(
2),那么我们可以发现问题(
2)和(
13同样的问题同样的结构。因此,本研究使用座作为解决问题的“间接”的方法(
13)。座的问题(
13)被分成下面的子问题:
(14)米米l:mtext>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
argmin米米l:mtext>
u米米l:mi>
一个米米l:mi>
u米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
f米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
γ米米l:mi>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
(15)米米l:mtext>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
argmin米米l:mtext>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
λ米米l:mi>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
,米米l:mo>
(16)米米l:mtext>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
argmin米米l:mtext>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
γ米米l:mi>
2米米l:mn>
λ米米l:mi>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
+米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
p米米l:mi>
p米米l:mi>
,米米l:mo>
(17)米米l:mtext>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
(18)米米l:mtext>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
,米米l:mo>
的常数<我n李ne- - - - - -f或米ula>
γ米米l:mi>
>米米l:mo>
0米米l:mn>
。
除了子问题(
15)和(
16),其他的子问题可以直接计算,子问题(
14)(例如,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
子问题)有一个封闭的解决方案:
(19)米米l:mtext>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
=米米l:mo>
一个米米l:mi>
T米米l:mi>
一个米米l:mi>
+米米l:mo>
γ米米l:mi>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
T米米l:mi>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
一个米米l:mi>
T米米l:mi>
f米米l:mi>
+米米l:mo>
γ米米l:mi>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
T米米l:mi>
d米米l:mi>
我米米l:mi>
k米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula>
d米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
=米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
d米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
=米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
。根据Tikhonov正则化理论,(
19)提供了一个正规化的解决方案,是一个近似的精确解<我n李ne- - - - - -f或米ula>
u米米l:mi>
*米米l:mi>
。选择适当的值<我n李ne- - - - - -f或米ula>
γ米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
k米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
,我们发现<我n李ne- - - - - -f或米ula>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
接近精确解(
1]。在fft算法的帮助(
19),<我n李ne- - - - - -f或米ula>
一个米米l:mi>
T米米l:mi>
一个米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
{米米l:mo>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
T米米l:mi>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
}米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
一个米米l:mi>
T米米l:mi>
f米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
{米米l:mo>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
T米米l:mi>
d米米l:mi>
我米米l:mi>
k米米l:mi>
}米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
都可以计算的计算成本吗<我n李ne- - - - - -f或米ula>
O米米l:mi>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
日志米米l:mi>
米米l:mo>
米米l:mo>
n米米l:mi>
)米米l:mo>
。后预计算<我n李ne- - - - - -f或米ula>
一个米米l:mi>
T米米l:mi>
一个米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
T米米l:mi>
∇米米l:mo>
我米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
一个米米l:mi>
T米米l:mi>
f米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
∑米米l:mo>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
2米米l:mn>
∇米米l:mo>
我米米l:mtext>
T米米l:mi>
d米米l:mi>
我米米l:mi>
k米米l:mi>
,等于fft算法的帮助,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
可以获得的成本吗<我n李ne- - - - - -f或米ula>
O米米l:mi>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
日志米米l:mi>
米米l:mo>
米米l:mo>
n米米l:mi>
)米米l:mo>
。一些数值方法,如irl和内点法,已应用于最小化的子问题(
15)和(
16)与特定的值<我n李ne- - - - - -f或米ula>
p米米l:mi>
通常,但是这些方法不能收敛到令人满意的解决方案,特别是对于大规模问题(例如,图像去模糊)。保证收敛的子问题(最小化
15)和(
16),以及减少的成本计算,销售税函数作为解决就业。当我们让<我n李ne- - - - - -f或米ula>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
接近<我n李ne- - - - - -f或米ula>
l米米l:mi>
,让<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
我米米l:mi>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
我米米l:mi>
代表任何元素<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
然后分别<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
我米米l:mi>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
我米米l:mi>
可以分析计算
(20)米米l:mtext>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
销售税米米l:mtext>
∇米米l:mo>
1米米l:mn>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
b米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
γ米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
,米米l:mo>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
我米米l:mi>
=米米l:mo>
销售税米米l:mtext>
∇米米l:mo>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
b米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
我米米l:mi>
,米米l:mo>
λ米米l:mi>
γ米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
。米米l:mo>
消费税函数(
20.)被定义为
(21)米米l:mtext>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
胡志明市米米l:mi>
米米l:mo>
x米米l:mi>
T米米l:mi>
p米米l:mi>
j米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
如果米米l:mtext>
x米米l:mi>
>米米l:mo>
τ米米l:mi>
y米米l:mi>
p米米l:mi>
0米米l:mn>
如果米米l:mtext>
x米米l:mi>
≤米米l:mo>
τ米米l:mi>
y米米l:mi>
p米米l:mi>
,米米l:mo>
在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula>
胡志明市米米l:mi>
米米l:mo>
是符号函数;<我n李ne- - - - - -f或米ula>
T米米l:mi>
p米米l:mi>
0米米l:mn>
(米米l:mo>
|米米l:mo>
x米米l:mi>
|米米l:mo>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
|米米l:mo>
x米米l:mi>
|米米l:mo>
;<我n李ne- - - - - -f或米ula>
T米米l:mi>
p米米l:mi>
j米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
(米米l:mo>
|米米l:mo>
x米米l:mi>
|米米l:mo>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
)米米l:mo>
是迭代计算
(22)米米l:mtext>
T米米l:mi>
p米米l:mi>
j米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
y米米l:mi>
p米米l:mi>
T米米l:mi>
p米米l:mi>
j米米l:mi>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
p米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
与米米l:mtext>
j米米l:mi>
=米米l:mo>
0 1米米l:mn>
,米米l:mo>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
…米米l:mo>
,米米l:mo>
J米米l:mi>
;米米l:mo>
和阈值值<我n李ne- - - - - -f或米ula>
τ米米l:mi>
y米米l:mi>
p米米l:mi>
=米米l:mo>
(米米l:mo>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
(米米l:mo>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
+米米l:mo>
y米米l:mi>
p米米l:mi>
(米米l:mo>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
)米米l:mo>
(米米l:mo>
p米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
/米米l:mo>
(米米l:mo>
2米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
。当<我n李ne- - - - - -f或米ula>
p米米l:mi>
=米米l:mo>
1米米l:mn>
,消费税的功能
(23)米米l:mtext>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
胡志明市米米l:mi>
米米l:mo>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
)米米l:mo>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
y米米l:mi>
)米米l:mo>
如果米米l:mtext>
x米米l:mi>
>米米l:mo>
y米米l:mi>
0米米l:mn>
如果米米l:mtext>
x米米l:mi>
≤米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
这就是著名的对振动功能。当<我n李ne- - - - - -f或米ula>
p米米l:mi>
=米米l:mo>
0米米l:mn>
,消费税是由函数
(24)米米l:mtext>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
0米米l:mn>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
x米米l:mi>
如果米米l:mtext>
x米米l:mi>
>米米l:mo>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
0米米l:mn>
如果米米l:mtext>
x米米l:mi>
≤米米l:mo>
2米米l:mn>
y米米l:mi>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
这就是著名的算法功能。因此,对振动和算法函数可以被视为消费税函数的特殊情况。两个函数的计算成本<我n李ne- - - - - -f或米ula>
O米米l:mi>
(米米l:mo>
n米米l:mi>
)米米l:mo>
因为<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
计算中的元素。
该迭代算法生成(
17)(
22)。该算法被称为“<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
p米米l:mi>
”,因为它解决了<我n李ne- - - - - -f或米ula>
电视米米l:mtext>
p米米l:mi>
正则化图像去模糊分割师的使用方法。该算法的效率主要取决于子问题的计算<我n李ne- - - - - -f或米ula>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
,都有较低的计算成本上面简要分析。因此,该算法的效率高,将验证的实验。(所
14],消费税函数具有以下四个特性:<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
1米米l:mn>
)米米l:mo>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
- - - - - -米米l:mo>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
2米米l:mn>
)米米l:mo>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
≤米米l:mo>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
′米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
如果<我n李ne- - - - - -f或米ula>
x米米l:mi>
≤米米l:mo>
x米米l:mi>
′米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
3米米l:mn>
)米米l:mo>
李米米l:mtext>
米米米l:mtext>
x米米l:mi>
→米米l:mo>
∞米米l:mi>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
=米米l:mo>
∞米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
4米米l:mn>
)米米l:mo>
0米米l:mn>
≤米米l:mo>
销售税米米l:mtext>
(米米l:mo>
x米米l:mi>
,米米l:mo>
y米米l:mi>
,米米l:mo>
p米米l:mi>
)米米l:mo>
≤米米l:mo>
∞米米l:mi>
为<我n李ne- - - - - -f或米ula>
0米米l:mn>
≤米米l:mo>
x米米l:mi>
≤米米l:mo>
∞米米l:mi>
。因此,根据的证据
24),保证销售税的收敛性;也就是说,子问题<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
1米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
w米米l:mi>
2米米l:mn>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
和迭代收敛。
年代ec>
4所示。实验和结果如图
1,四个标准灰色选择不同类型的图像作为实验的大幅照片。创建blurred-noisy图像如图
2根据退化模型(
11),大幅图像模糊运营商首先过滤表
1,在那里<我talic>
fspecial我talic>是MATLAB函数,高斯噪声的不同级别被添加到这些图像。在图
2模糊的信噪比(BSNR)被定义为
(25)米米l:mtext>
BSNR米米l:mtext>
=米米l:mo>
10米米l:mn>
×米米l:mo>
日志米米l:mi>
米米l:mo>
10米米l:mn>
米米l:mo>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
u米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
NgydF4y2Ba
δ米米l:mi>
2米米l:mn>
,米米l:mo>
在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula>
δ米米l:mi>
噪声的方差。BSNR采用退化的客观标准。被提议的<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
p米米l:mi>
被用来恢复blurred-noisy图像如图
2以验证其有效性。的算法
3,
7]介绍了比较相同的恢复blurred-noisy图像验证的优越性<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
p米米l:mi>
。进行的实验是在笔记本电脑上与Windows XP,英特尔双核2 @ 2.10 GHz CPU,和2 GB的RAM,算法在MATLAB中实现R2011b平台。为<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
p米米l:mi>
的值,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
J米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
λ米米l:mi>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
γ米米l:mi>
设置为2,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
7米米l:mn>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
9米米l:mn>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
5米米l:mn>
e米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
5米米l:mn>
,分别。只有几次迭代,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
p米米l:mi>
可以获得令人满意的结果。因此,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
K米米l:mi>
设置为10。至于算法(
3,
7),所有参数的默认设置。DeblurSps的停止标准<我n李ne- - - - - -f或米ula>
{米米l:mo>
电视米米l:mtext>
,米米l:mo>
NLTV米米l:mtext>
}米米l:mo>
_BOS是“<我n李ne- - - - - -f或米ula>
k米米l:mi>
外米米l:mtext>
>米米l:mo>
2米米l:mn>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
k米米l:mi>
内心的米米l:mtext>
>米米l:mo>
200年米米l:mn>
”和“<我n李ne- - - - - -f或米ula>
k米米l:mi>
≥米米l:mo>
30.米米l:mn>
或<我n李ne- - - - - -f或米ula>
∥米米l:mo>
一个米米l:mi>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
- - - - - -米米l:mo>
f米米l:mi>
∥米米l:mo>
2米米l:mn>
≤米米l:mo>
0.99米米l:mn>
σ米米l:mi>
(<我n李ne- - - - - -f或米ula>
σ米米l:mi>
是噪音水平),“分别,这是默认的标准采用他们的引用。<我n李ne- - - - - -f或米ula>
k米米l:mi>
外米米l:mtext>
和<我n李ne- - - - - -f或米ula>
k米米l:mi>
内心的米米l:mtext>
表示外部迭代和内心的迭代(CG迭代),分别。所有算法的重建结果如图
3来
5和表
3,
4,
5峰值信噪比(PSNR)定义为
(26)米米l:mtext>
PSNR值米米l:mtext>
=米米l:mo>
10米米l:mn>
×米米l:mo>
日志米米l:mi>
米米l:mo>
10米米l:mn>
米米l:mo>
NgydF4y2Ba
×米米l:mo>
25米米l:mn>
5米米l:mn>
2米米l:mn>
u米米l:mi>
k米米l:mi>
+米米l:mo>
1米米l:mn>
- - - - - -米米l:mo>
u米米l:mi>
2米米l:mn>
2米米l:mn>
。米米l:mo>
采用PSNR作为客观标准恢复图像的质量。为<我n李ne- - - - - -f或米ula>
p米米l:mi>
几种典型值,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
4米米l:mn>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
3米米l:mn>
,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
4米米l:mn>
/米米l:mo>
5米米l:mn>
,被认为是。“DeblurSps”表示的算法
7),解决了<我n李ne- - - - - -f或米ula>
电视米米l:mtext>
p米米l:mi>
正规化(<我n李ne- - - - - -f或米ula>
p米米l:mi>
=米米l:mo>
0.8米米l:mn>
)使用irl和CG图像去模糊问题。“TV_BOS”和“NLTV_BOS”代表的算法
3),应用Bregmanized算子分裂电视和NLTV模型。比较速度的算法,每一个都是运行10次恢复blurred-noisy图片,和每个算法的平均时间如表所示
2。
模糊操作符。
| 类型 |
内核 |
| 高斯 |
fspecial我talic>(“高斯”,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
11日11<我n李ne- - - - - -f或米ula>
]米米l:mo>
,9)
| 运动 |
fspecial我talic>(“运动”,20日20)
| 平均 |
fspecial我talic>(“平均”,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
(米米l:mo>
11日11<我n李ne- - - - - -f或米ula>
]米米l:mo>
)
每个算法的平均时间恢复blurred-noisy形象。
| 算法 |
DeblurSps |
TV_BOS |
NLTV_BOS |
SBMTV<年代up>1/4年代up> |
SBMTV<年代up>1/3年代up> |
SBMTV<年代up>4/5年代up> |
| 平均时间 | 50.38秒23.12秒333.19秒0.53秒0.55秒0.63秒
图像的psnr值图
3。
| 算法 |
PSNR值 |
| DeblurSps | 图
3(一个)
图
3 (b) |
图
3 (c) |
图
3 (d) |
| 29.26 dB | 25.51 dB29.11 dB27.94 dB
|
| TV_BOS | 图
3 (e)
图
3 (f) |
图
3 (g) |
图
3 (h) |
| 27.37 dB | 24.64 dB27.56 dB27.56 dB
|
| NLTV_BOS | 图
3(我)
图
3 (j) |
图
3 (k) |
图
3(左) |
| 27.80 dB | 24.76 dB27.98 dB27.18 dB
|
| SBMTV<年代up>1/4年代up> | 图
3(米) |
图
3 (n) |
图
3 (o) |
图
3 (p) |
| 29.59 dB |
27.11 dB
30.55 dB | 29.20 dB
|
| SBMTV<年代up>1/3年代up> | 图
3(问) |
图
3(右) |
图
3(年代) |
图
3 (t) |
|
29.68 dB |
27.02 dB |
30.75 dB
29.61 dB |
|
| SBMTV<年代up>4/5年代up> | 图
3 (u) |
图
3(v) | 图
3 (w)
图
3 (x) |
| 29.57 dB | 27.05 dB30.01 dB
29.66 dB
图像的psnr值图
4。
| 算法 |
PSNR值 |
| DeblurSps | 图
4(一)
图
4 (b) |
图
4 (c) |
图
4 (d) |
| 30.04 dB | 26.70 dB29.64 dB27.31 dB
|
| TV_BOS | 图
4 (e)
图
4 (f) |
图
4 (g) |
图
4 (h) |
| 28.60 dB | 26.18 dB28.75 dB28.15 dB
|
| NLTV_BOS | 图
4(我)
图
4 (j) |
图
4 (k) |
图
4(左) |
| 28.90 dB | 26.33 dB29.07 dB27.84 dB
|
| SBMTV<年代up>1/4年代up> | 图
4(米) |
图
4 (n) |
图
4 (o) |
图
4 (p) |
| 31.65 dB | 28.83 dB31.27 dB28.52 dB
|
| SBMTV<年代up>1/3年代up> | 图
4(问) |
图
4(右) |
图
4(年代) |
图
4 (t) |
|
31.76 dB |
29.20 dB | 31.49 dB28.95 dB
|
| SBMTV<年代up>4/5年代up> | 图
4 (u) |
图
4(v) | 图
4 (w)
图
4 (x) |
| 31.64 dB |
29.22 dB
31.57 dB |
29.65 dB |
图像的psnr值图
5。
| 算法 |
PSNR值 |
| DeblurSps | 图
5(一个)
图
5 (b) |
图
5 (c) |
图
5 (d) |
| 29.23 dB | 25.58 dB29.09 dB27.95 dB
|
| TV_BOS | 图
5 (e)
图
5 (f) |
图
5 (g) |
图
5 (h) |
| 27.55 dB | 24.84 dB27.71 dB27.63 dB
|
| NLTV_BOS | 图
5(我)
图
5 (j) |
图
5 (k) |
图
5(左) |
| 27.86 dB | 24.73 dB28.05 dB27.30 dB
|
| SBMTV<年代up>1/4年代up> | 图
5(米) |
图
5 (n) |
图
5 (o) |
图
5 (p) |
| 29.97 dB | 27.47 dB30.75 dB29.88 dB
|
| SBMTV<年代up>1/3年代up> | 图
5(问) |
图
5(右) |
图
5(年代) |
图
5 (t) |
|
30.37 dB |
27.49 dB |
31.12 dB
30.61 dB |
|
| SBMTV<年代up>4/5年代up> | 图
5 (u) |
图
5(v) | 图
5 (w)
图
5 (x) |
| 29.99 dB |
27.51 dB
30.23 dB | 30.15 dB
锋利的图像。(一)船图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula>
512年米米l:mn>
×米米l:mo>
512年米米l:mn>
。(b)摄影师图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula>
256年米米l:mn>
×米米l:mo>
256年米米l:mn>
。希尔(c)图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula>
512年米米l:mn>
×米米l:mo>
512年米米l:mn>
。(d)辣椒图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula>
256年米米l:mn>
×米米l:mo>
256年米米l:mn>
。
Blurred-noisy图像。((a) (d))高斯blurred-noisy图像BSNR = 40分贝;((e) (h))运动blurred-noisy图像BSNR = 40分贝;((我)(l)平均blurred-noisy图像BSNR = 40 dB。
恢复高斯blurred-noisy图像获得的((a) - (d)) DeblurSps, ((e) - (h)) TV_BOS, ((i) - (l)) NLTV_BOS, ((m) - (p))<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
4米米l:mn>
((q)——(t))<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
3米米l:mn>
,((u) - (x))<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
4米米l:mn>
/米米l:mo>
5米米l:mn>
。
恢复运动blurred-noisy图像获得的((a) - (d)) DeblurSps, ((e) - (h)) TV_BOS, ((i) - (l)) NLTV_BOS, ((m) - (p))<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
4米米l:mn>
((q)——(t))<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
3米米l:mn>
,((u) - (x))<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
4米米l:mn>
/米米l:mo>
5米米l:mn>
。
恢复平均blurred-noisy图像获得的((a) - (d)) DeblurSps, ((e) - (h)) TV_BOS, ((i) - (l)) NLTV_BOS, ((m) - (p))<我n李ne- - - - - -f或米ula>
SBMTV米米l:mtext>
1米米l:mn>
/米米l:mo>
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5米米l:mn>
。
结果在图
3来
5和表
3来
5证明<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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可以有效地恢复图像和显示不同类型的blurred-noisy比其他算法性能优越,尤其是速度。作为一个近似法,irl不能确保DeblurSps获得图像去模糊问题的最优解。此外,为了解决irl所产生的一系列的子问题,数以百计的CG迭代是必要的。因此,恢复结果DeblurSps都不如<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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p米米l:mi>
。此外,这种算法是慢的<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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和TV_BOS。然而,作为一个<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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正则化算法,DeblurSps优于TV_BOS和NLTV_BOS恢复的结果。当应用BOS TV-regularized和NLTV-regularized图像去模糊问题,由此产生的子问题无法通过简单的解决方法(例如,收缩方法),这样图像去模糊的过程变得更加复杂和效率的损失。特别是,对于NLTV-regularized图像去模糊问题,需要额外的时间来更新权函数。因此,如表所示
2来
5和数字
3来
5的算法(
3不如其他算法的性能恢复结果和他们的速度。的融合<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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不能从理论上证明。因此,为了分析其收敛,图
6显示的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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在迭代的过程<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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弗罗贝尼乌斯范数表示。与迭代曲线清楚地表明,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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正在接近<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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,即<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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是收敛的。一般来说,有两个到四个迭代,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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可以获得满意的解决方案。
的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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当恢复高斯blurred-noisy图像;(b)的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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当恢复运动blurred-noisy图像;(c)的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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当恢复平均blurred-noisy图像。
5。结论本研究提出了一种新颖的图像去模糊算法,解决了<我n李ne- - - - - -f或米ula>
电视米米l:mtext>
p米米l:mi>
使用座正规化的最小化问题。得到封闭解座有效生成的子问题,介绍了fft算法和销售税函数。在实验中,三种类型的模糊噪声图像恢复<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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和一些先进的算法。比较结果表明,<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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优于其他算法的恢复结果和速度。尽管这项研究没有证明的融合<我n李ne- - - - - -f或米ula>
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,图
6清楚地说明了事实。
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利益冲突作者宣称没有利益冲突有关的出版。
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