多媒体的发展 1687 - 5699<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 5680 Hindawi出版公司 10.1155 / 2014/906464 906464年 研究文章 由模糊变清晰的解决一个电视<年代up>p使用分割师方法正规化的优化问题 拉詹 位于 计算机科学与技术学院的 淮北师范大学 淮北235000 中国 hbcnc.edu.cn 2014年 16 12 2014年 2014年 06 10 2014年 28 11 2014年 01 12 2014年 16 12 2014年 2014年 版权©2014苏小。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

图像去模糊被制定为一个无约束极小化问题,及其罚函数误差项的总和,电视<年代up>p-regularizer年代与<我n李ne- - - - - -f或米ula> 0 < p < 1 。虽然电视<年代up>p-regularizer是一个功能强大的工具,可以极大地促进图像梯度的稀疏,它既不凸也不光滑,从而使优化问题更难对付。有效地解决最小化问题,这样的问题是第一个新配方作为等效约束的最小化问题通过引入新的变量和约束。此后,师分裂方法,解算器,新的约束的最小化问题分解为子问题。对于每个子问题,应用相应的有效方法,确保封闭解的存在性。在模拟实验中,应用该算法和一些先进的算法来恢复三种类型的blurred-noisy图像。恢复的结果表明,该算法是有效的图像去模糊,发现在实验中优于其他算法。

1。介绍</t我tle><p>在过去的半个世纪里,图像去模糊已经深入研究和广泛应用在许多领域,如生物识别、遥感、和视频监控等。作为一个不适定反问题,图像去模糊需要稳定的解决方案。为此,Tikhonov et al。<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>)最初提出的正则化技术的用途<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mi> C</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为规范,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> C</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>Tikhonov运营商。然而,Tikhonov正则化图像去模糊算法支持重建oversmoothing图像边缘,最重要的是输了。保留边缘,鲁丁et al。<xref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xref>]提出的总变异(电视)模型:<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,电视(<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)是一个TV-regularizer两种形式,即各向同性TV-regularizer (<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)和各向异性TV-regularizer (<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>)。分段连续的自然图像,图像的梯度值的元素大多是等于零;也就是说,自然图像的梯度是稀少的。作为一个强大的工具,TV-regularizer已经受雇于许多先进的图像去模糊算法(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>- - - - - -<xref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xref>),但最近的研究表明,对建模图像梯度的稀疏,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>规范(<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>),<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>更合适的比<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>规范(<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>TV-regularizer) [<xref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xref>]。此外,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizer<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mo> ∇</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>优于TV-regularizer的保护边缘和噪声抑制。</p><p>从nonconvexity nonsmoothness<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>规范,涉及成像逆问题<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizer或<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizer通常面对挑战解决方案的存在和低效率的相应算法。为<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正则化图像去模糊与特定的值<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>莱文et al。<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]最初使用迭代再加权最小二乘(irl)将由模糊变清晰的问题分解成等价的子问题,然后共轭梯度(CG)的工作。卓et al。<xref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xref>),然后提出一个类似的模糊识别算法在盲目的去模糊,也采用irl CG迭代方法。当应用irl涉及图像去模糊问题<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizers,数以百计的CG迭代通常需要,从而引起负面影响的速度图像去模糊。为<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正规化的压缩传感,常用的方法是内点,可以在多项式时间内解决相应的优化问题在特定条件下(<xref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xref>]。然而,内点法是不适用的具有等式约束的优化问题,和初始点是很难选择的。这些因素可以被看作是两个主要的固有缺点的内点法。</p><p>变量分裂技术最近被提出并广泛应用于逆问题[<xref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xref>),包括<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正则化图像去模糊问题[<xref ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xref>]。通过引入新变量的框架下变量分裂,成像逆问题的优化任务转化为子任务更容易解决。对于每个子任务,相应的解算器应该精心挑选,以确保额外的计算成本很低。</p><p>虽然<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizer比TV-regularizer在促进更合适的稀疏图像梯度,统计数据显示,很少有图像去模糊算法考虑了<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizer。最可能的原因是,当<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizers,图像去模糊问题既不凸也不光滑,和有效的算法难以发展。充分利用<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizer,本研究模型的图像去模糊一个无约束极小化问题,结合罚函数的误差项和稀疏<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizers与<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。为便于图像去模糊,无约束极小化问题是reexpressed作为等效约束极小化问题,新变量和约束。此后,受约束的最小化问题分解为子问题分割师方法(<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>]。对于这些子问题,广义收缩/阈值(销售税)函数(<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>)、快速傅里叶变换(fft算法),和其他方法介绍。通过恢复不同类型的blurred-noisy图像,该算法显示效果和更好的性能比一些类似的先进的算法(算法<xref ref-type="other" rid="alg1"> 1</xref>)。该算法经验发现只有几个迭代收敛到满意的解决方案,通过实验验证。</p><p我d="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆>算法:< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M29 " >座< mml:多行文字> < / mml:多行文字> < mml: msup > < mml: mrow > < mml:多行文字>电视< / mml:多行文字> < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi > p < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msup > < / mml:数学> < / inline-formula >。</t我tle><l是t- - - - - -我te米></list-item> </list></p> <p>(1)输入:<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> <list-item> <p>(2)初始化:<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(3)预先执行:<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(4)<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= 0<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p>(一)<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(b)如果<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <p>(我)休息;</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p>(c)结束</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p>(d)计算<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 20.</xref>)(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 22</xref>)</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p>(e)计算<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>根据(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 17</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq20"> 18</xref>)</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p>(5)结束</p></l是t- - - - - -我te米><list-item> <p>(6)输出:<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> <p></p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。家庭师方法</t我tle><p>作为标准的变体师迭代法,分割师方法(座),线性化师方法(加快)<xref ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xref>],Bregmanized算子分裂(BOS) [<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>是家庭的主要成员师的方法。座提出了以下最小化问题:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> t</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> 噢</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>一般非光滑,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个线性算子这可能是可逆的。涉及新变量和约束问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)是新配方在接下来的等价形式:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> t</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> 噢</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>座是用来解决问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)通过分裂成下面的子问题:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> argmin</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> argmin</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的常数<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。子问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xref>)(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>),如果<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个凸函数,封闭的解决方案通常存在。特别是,当<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>子问题的解决方案(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)是流行的对振动函数和算法函数,分别。座解决一些其他类型的优化问题时,也可以称为乘数的交替方向法(小组ADMM)或Douglas-Rachford分割方法。更多细节之间的连接座,小组ADMM, Douglas-Rachford分割方法可以在文献中找到(<xref ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xref>]。</p><p>当应用于优化问题,如<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>独立电视优化问题或<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> - - - - - -</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>座优化问题,通常是超过了两步迭代阈值方法(<xref ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xref>和Nesterov的方法<xref ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xref>]。因此,座成像逆问题的应用已成为活跃的研究领域。通过座,许多经典的图像去模糊和去噪问题[<xref ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xref>)已经有效地解决。除了座,加快和BOS也很受欢迎的方法成像逆问题。加快,可被视为标准师迭代和定点方法的结合,是压缩传感的最初提出的问题,和它的应用程序是后来扩展到图像去模糊。解决问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>),<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,加快生成下面的子问题:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> argmin</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo linebreak="newline"></mml:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo indentalign="right"></mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>那里的距离<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>如果<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>在迭代中,“踢”(<xref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xref>)是用于加快。然而,加快问题时不能应用(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)涉及TV-regularizer或多个<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizers。BOS提出了电视和外地电视(NLTV)模型成像逆问题。BOS分解问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)下面的子问题:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>forward-backward算子分裂(FBOS) [<xref ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xref>用于解决问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 8</xref>)如下:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>BOS可以视为师迭代+ FBOS因为(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 8</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 9</xref>)代表标准师迭代。与座相比,通常可以得到好的结果只有一个内部迭代,加快和BOS更依赖于内部解决或内部迭代。因此,当应用到图像去模糊问题,加快和BOS显示效率低于座。除了快速收敛的速度,座的参数不需要随迭代。因此,条件的数量可以减少通过仔细选择参数。特别是,座更适合multiregularized图像去模糊问题。</p></年代ec> <sec id="sec3"> <title>3所示。该算法:SBMTV <一口> <斜体> p < /斜体> < /一口></t我tle><p>图像的退化可以建模如下:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> NgydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> NgydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>代表blurred-noisy形象,模糊算子,未知向量形式大幅图像,分别和高斯加性噪声。<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>显然不能只显示估计(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 11</xref>),特别是当<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>严重不适定的。因此,作为一个规则,图像去模糊问题转化为优化问题。本研究将图像去模糊如下:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> NgydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mi> NgydF4y2Ba</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>分别表示垂直和水平梯度算子;<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-regularizer与<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;和常数<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>控制数据保真度之间的权衡和正规化。通过引入变量<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和约束条件<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq14"> 12</xref>)可以新配方如下:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> <mml:mo> 。</米米l:mo> <mml:mtext> t</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mphantom> <mml:mpadded height="0in" depth="0in"> <mml:mrow> <mml:mtext> kkkl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:mpadded> </mml:mphantom> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>nonsmoothness的<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>规范,问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 13</xref>)不能被分析以直接的方式解决。如果我们让<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> z</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>在问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>),那么我们可以发现问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 13</xref>同样的问题同样的结构。因此,本研究使用座作为解决问题的“间接”的方法(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 13</xref>)。座的问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 13</xref>)被分成下面的子问题:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd class="BreakAfter"> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo id="EDAABAAABEASAA"></mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> argmin</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="EADAAABAA1AAAJA"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> argmin</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mtext> argmin</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:munder> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的常数<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>除了子问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 15</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 16</xref>),其他的子问题可以直接计算,子问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq16"> 14</xref>)(例如,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子问题)有一个封闭的解决方案:<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> γ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。根据Tikhonov正则化理论,(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 19</xref>)提供了一个正规化的解决方案,是一个近似的精确解<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。选择适当的值<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们发现<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>接近精确解(<xref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xref>]。在fft算法的帮助(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 19</xref>),<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>都可以计算的计算成本吗<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 日志</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。后预计算<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 我</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,等于fft算法的帮助,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以获得的成本吗<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 日志</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。一些数值方法,如irl和内点法,已应用于最小化的子问题(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 15</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 16</xref>)与特定的值<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通常,但是这些方法不能收敛到令人满意的解决方案,特别是对于大规模问题(例如,图像去模糊)。保证收敛的子问题(最小化<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 15</xref>)和(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 16</xref>),以及减少的成本计算,销售税函数作为解决就业。当我们让<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>接近<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表任何元素<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后分别<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>可以分析计算<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∇</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>消费税函数(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 20.</xref>)被定义为<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 胡志明市</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> 胡志明市</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是符号函数;<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>;<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>是迭代计算<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mo linebreak="newline"></mml:mo> <mml:mtext> 与</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> J</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mo indentalign="right"></mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和阈值值<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。当<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,消费税的功能<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> 胡志明市</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就是著名的对振动功能。当<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,消费税是由函数<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq26"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo class="right"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</米米l:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这就是著名的算法功能。因此,对振动和算法函数可以被视为消费税函数的特殊情况。两个函数的计算成本<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> O</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>因为<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>计算中的元素。</p><p>该迭代算法生成(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq19"> 17</xref>)(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 22</xref>)。该算法被称为“<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>”,因为它解决了<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正则化图像去模糊分割师的使用方法。该算法的效率主要取决于子问题的计算<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,都有较低的计算成本上面简要分析。因此,该算法的效率高,将验证的实验。(所<xref ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xref>],消费税函数具有以下四个特性:<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>如果<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mtext> 李</米米l:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 米</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mtext> 销售税</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>为<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,根据的证据<xref ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xref>),保证销售税的收敛性;也就是说,子问题<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> w</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和迭代收敛。</p></年代ec> <sec id="sec4"> <title>4所示。实验和结果</t我tle><p>如图<xref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xref>,四个标准灰色选择不同类型的图像作为实验的大幅照片。创建blurred-noisy图像如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>根据退化模型(<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 11</xref>),大幅图像模糊运营商首先过滤表<xref ref-type="table" rid="tab1"> 1</xref>,在那里<我talic> fspecial</我talic>是MATLAB函数,高斯噪声的不同级别被添加到这些图像。在图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>模糊的信噪比(BSNR)被定义为<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq27"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> BSNR</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 日志</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> NgydF4y2Ba</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>噪声的方差。BSNR采用退化的客观标准。被提议的<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被用来恢复blurred-noisy图像如图<xref ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xref>以验证其有效性。的算法<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>]介绍了比较相同的恢复blurred-noisy图像验证的优越性<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。进行的实验是在笔记本电脑上与Windows XP,英特尔双核2 @ 2.10 GHz CPU,和2 GB的RAM,算法在MATLAB中实现R2011b平台。为<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的值,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> J</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> γ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>设置为2,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mn mathvariant="normal"> 7</米米l:mn> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 9</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> <mml:mi> e</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,分别。只有几次迭代,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以获得令人满意的结果。因此,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> K</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>设置为10。至于算法(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>,<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),所有参数的默认设置。DeblurSps的停止标准<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:mo> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mtext> NLTV</米米l:mtext> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>_BOS是“<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 外</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 内心的</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 200年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>”和“<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 30.</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>或<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.99</米米l:mn> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是噪音水平),“分别,这是默认的标准采用他们的引用。<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 外</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 内心的</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示外部迭代和内心的迭代(CG迭代),分别。所有算法的重建结果如图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>来<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>和表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>,<xref ref-type="table" rid="tab4"> 4</xref>,<xref ref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>峰值信噪比(PSNR)定义为<d我年代p- - - - - -f或米ula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq28"> <mml:mtd> <mml:mtext> (26)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtext> PSNR值</米米l:mtext> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 10</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 日志</米米l:mi> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> ⁡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> NgydF4y2Ba</mml:mi> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 25</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>采用PSNR作为客观标准恢复图像的质量。为<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>几种典型值,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,被认为是。“DeblurSps”表示的算法<xref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xref>),解决了<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正规化(<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.8</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)使用irl和CG图像去模糊问题。“TV_BOS”和“NLTV_BOS”代表的算法<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>),应用Bregmanized算子分裂电视和NLTV模型。比较速度的算法,每一个都是运行10次恢复blurred-noisy图片,和每个算法的平均时间如表所示<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>。</p><table-wrap id="tab1"> <label>表1</label> <p>模糊操作符。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">类型</th> <th align="center">内核</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">高斯</td><tdalign="center"> <italic> fspecial</我talic>(“高斯”,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>11日11<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,9)</td></tr> <tr> <td align="left">运动</td><tdalign="center"> <italic> fspecial</我talic>(“运动”,20日20)</td></tr> <tr> <td align="left">平均</td><tdalign="center"> <italic> fspecial</我talic>(“平均”,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>11日11<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</label> <p>每个算法的平均时间恢复blurred-noisy形象。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">算法</th> <th align="center">DeblurSps</th> <th align="center">TV_BOS</th> <th align="center">NLTV_BOS</th> <th align="center">SBMTV<年代up>1/4</年代up></th> <th align="center">SBMTV<年代up>1/3</年代up></th> <th align="center">SBMTV<年代up>4/5</年代up></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left">平均时间</td><tdalign="center">50.38秒</td><tdalign="center">23.12秒</td><tdalign="center">333.19秒</td><tdalign="center">0.53秒</td><tdalign="center">0.55秒</td><tdalign="center">0.63秒</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</label> <p>图像的psnr值图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">算法</th> <th align="center" colspan="4">PSNR值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2">DeblurSps</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3a"> 3(一个)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3b"> 3 (b)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3c"> 3 (c)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3d"> 3 (d)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">29.26 dB</td><tdalign="center">25.51 dB</td><tdalign="center">29.11 dB</td><tdalign="center">27.94 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">TV_BOS</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3e"> 3 (e)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3f"> 3 (f)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3g"> 3 (g)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3h"> 3 (h)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">27.37 dB</td><tdalign="center">24.64 dB</td><tdalign="center">27.56 dB</td><tdalign="center">27.56 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">NLTV_BOS</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3i"> 3(我)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3j"> 3 (j)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3k"> 3 (k)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3l"> 3(左)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">27.80 dB</td><tdalign="center">24.76 dB</td><tdalign="center">27.98 dB</td><tdalign="center">27.18 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>1/4</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3m"> 3(米)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3n"> 3 (n)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3o"> 3 (o)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3p"> 3 (p)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">29.59 dB</td><tdalign="center"> <bold> 27.11 dB</bold></td> <td align="center">30.55 dB</td><tdalign="center">29.20 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>1/3</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3q"> 3(问)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3r"> 3(右)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3s"> 3(年代)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3t"> 3 (t)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center"> <bold> 29.68 dB</bold></td> <td align="center">27.02 dB</td><tdalign="center"> <bold> 30.75 dB</bold></td> <td align="center">29.61 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>4/5</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3u"> 3 (u)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>(v)</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3w"> 3 (w)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig3x"> 3 (x)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">29.57 dB</td><tdalign="center">27.05 dB</td><tdalign="center">30.01 dB</td><tdalign="center"> <bold> 29.66 dB</bold></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</label> <p>图像的psnr值图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">算法</th> <th align="center" colspan="4">PSNR值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2">DeblurSps</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4a"> 4(一)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4b"> 4 (b)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4c"> 4 (c)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4d"> 4 (d)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">30.04 dB</td><tdalign="center">26.70 dB</td><tdalign="center">29.64 dB</td><tdalign="center">27.31 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">TV_BOS</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4e"> 4 (e)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4f"> 4 (f)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4g"> 4 (g)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4h"> 4 (h)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">28.60 dB</td><tdalign="center">26.18 dB</td><tdalign="center">28.75 dB</td><tdalign="center">28.15 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">NLTV_BOS</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4i"> 4(我)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4j"> 4 (j)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4k"> 4 (k)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4l"> 4(左)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">28.90 dB</td><tdalign="center">26.33 dB</td><tdalign="center">29.07 dB</td><tdalign="center">27.84 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>1/4</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4m"> 4(米)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4n"> 4 (n)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4o"> 4 (o)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4p"> 4 (p)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">31.65 dB</td><tdalign="center">28.83 dB</td><tdalign="center">31.27 dB</td><tdalign="center">28.52 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>1/3</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4q"> 4(问)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4r"> 4(右)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4s"> 4(年代)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4t"> 4 (t)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center"> <bold> 31.76 dB</bold></td> <td align="center">29.20 dB</td><tdalign="center">31.49 dB</td><tdalign="center">28.95 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>4/5</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4u"> 4 (u)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xref>(v)</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4w"> 4 (w)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig4x"> 4 (x)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">31.64 dB</td><tdalign="center"> <bold> 29.22 dB</bold></td> <td align="center"> <bold> 31.57 dB</bold></td> <td align="center"> <bold> 29.65 dB</bold></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab5"> <label>表5</label> <p>图像的psnr值图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>。</p><table> <thead> <tr> <th align="left">算法</th> <th align="center" colspan="4">PSNR值</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2">DeblurSps</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5a"> 5(一个)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5b"> 5 (b)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5c"> 5 (c)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5d"> 5 (d)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">29.23 dB</td><tdalign="center">25.58 dB</td><tdalign="center">29.09 dB</td><tdalign="center">27.95 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">TV_BOS</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5e"> 5 (e)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5f"> 5 (f)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5g"> 5 (g)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5h"> 5 (h)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">27.55 dB</td><tdalign="center">24.84 dB</td><tdalign="center">27.71 dB</td><tdalign="center">27.63 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">NLTV_BOS</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5i"> 5(我)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5j"> 5 (j)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5k"> 5 (k)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5l"> 5(左)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">27.86 dB</td><tdalign="center">24.73 dB</td><tdalign="center">28.05 dB</td><tdalign="center">27.30 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>1/4</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5m"> 5(米)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5n"> 5 (n)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5o"> 5 (o)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5p"> 5 (p)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">29.97 dB</td><tdalign="center">27.47 dB</td><tdalign="center">30.75 dB</td><tdalign="center">29.88 dB</td></tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>1/3</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5q"> 5(问)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5r"> 5(右)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5s"> 5(年代)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5t"> 5 (t)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center"> <bold> 30.37 dB</bold></td> <td align="center">27.49 dB</td><tdalign="center"> <bold> 31.12 dB</bold></td> <td align="center"> <bold> 30.61 dB</bold></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="5"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">SBMTV<年代up>4/5</年代up></td><td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5u"> 5 (u)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>(v)</td><tdalign="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5w"> 5 (w)</xref></td> <td align="center">图<xref ref-type="fig" rid="fig5x"> 5 (x)</xref></td> </tr> <tr> <td align="center">29.99 dB</td><tdalign="center"> <bold> 27.51 dB</bold></td> <td align="center">30.23 dB</td><tdalign="center">30.15 dB</td></tr> </tbody> </table> </table-wrap> <fig-group id="fig1"> <p>锋利的图像。(一)船图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mn mathvariant="normal"> 512年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 512年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。(b)摄影师图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mn mathvariant="normal"> 256年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 256年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。希尔(c)图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mn mathvariant="normal"> 512年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 512年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。(d)辣椒图像的分辨率<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mn mathvariant="normal"> 256年</米米l:mn> <mml:mo> ×</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 256年</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig1a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.001b"></graphic> </fig> <fig id="fig1c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.001c"></graphic> </fig> <fig id="fig1d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.001d"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig2"> <p>Blurred-noisy图像。((a) (d))高斯blurred-noisy图像BSNR = 40分贝;((e) (h))运动blurred-noisy图像BSNR = 40分贝;((我)(l)平均blurred-noisy图像BSNR = 40 dB。</p><f我g id="fig2a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002a"></graphic> </fig> <fig id="fig2b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002b"></graphic> </fig> <fig id="fig2c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002c"></graphic> </fig> <fig id="fig2d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002d"></graphic> </fig> <fig id="fig2e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002e"></graphic> </fig> <fig id="fig2f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002f"></graphic> </fig> <fig id="fig2g"> <label>(g)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002g"></graphic> </fig> <fig id="fig2h"> <label>(h)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002h"></graphic> </fig> <fig id="fig2i"> <label>(我)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002i"></graphic> </fig> <fig id="fig2j"> <label>(j)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002j"></graphic> </fig> <fig id="fig2k"> <label>(k)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002k"></graphic> </fig> <fig id="fig2l"> <label>(左)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.002l"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig3"> <p>恢复高斯blurred-noisy图像获得的((a) - (d)) DeblurSps, ((e) - (h)) TV_BOS, ((i) - (l)) NLTV_BOS, ((m) - (p))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>((q)——(t))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,((u) - (x))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig3a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003a"></graphic> </fig> <fig id="fig3b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003b"></graphic> </fig> <fig id="fig3c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003c"></graphic> </fig> <fig id="fig3d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003d"></graphic> </fig> <fig id="fig3e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003e"></graphic> </fig> <fig id="fig3f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003f"></graphic> </fig> <fig id="fig3g"> <label>(g)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003g"></graphic> </fig> <fig id="fig3h"> <label>(h)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003h"></graphic> </fig> <fig id="fig3i"> <label>(我)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003i"></graphic> </fig> <fig id="fig3j"> <label>(j)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003j"></graphic> </fig> <fig id="fig3k"> <label>(k)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003k"></graphic> </fig> <fig id="fig3l"> <label>(左)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003l"></graphic> </fig> <fig id="fig3m"> <label>(m)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003m"></graphic> </fig> <fig id="fig3n"> <label>(n)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003n"></graphic> </fig> <fig id="fig3o"> <label>(o)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003o"></graphic> </fig> <fig id="fig3p"> <label>(p)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003p"></graphic> </fig> <fig id="fig3q"> <label>(问)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003q"></graphic> </fig> <fig id="fig3r"> <label>(右)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003r"></graphic> </fig> <fig id="fig3s"> <label>(年代)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003s"></graphic> </fig> <fig id="fig3t"> <label>(t)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003t"></graphic> </fig> <fig id="fig3u"> <label>(u)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003u"></graphic> </fig> <fig id="fig3v"> <label>(v)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003v"></graphic> </fig> <fig id="fig3w"> <label>(w)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003w"></graphic> </fig> <fig id="fig3x"> <label>(x)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.003x"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig4"> <p>恢复运动blurred-noisy图像获得的((a) - (d)) DeblurSps, ((e) - (h)) TV_BOS, ((i) - (l)) NLTV_BOS, ((m) - (p))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>((q)——(t))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,((u) - (x))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig4a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004b"></graphic> </fig> <fig id="fig4c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004c"></graphic> </fig> <fig id="fig4d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004d"></graphic> </fig> <fig id="fig4e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004e"></graphic> </fig> <fig id="fig4f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004f"></graphic> </fig> <fig id="fig4g"> <label>(g)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004g"></graphic> </fig> <fig id="fig4h"> <label>(h)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004h"></graphic> </fig> <fig id="fig4i"> <label>(我)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004i"></graphic> </fig> <fig id="fig4j"> <label>(j)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004j"></graphic> </fig> <fig id="fig4k"> <label>(k)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004k"></graphic> </fig> <fig id="fig4l"> <label>(左)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004l"></graphic> </fig> <fig id="fig4m"> <label>(m)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004m"></graphic> </fig> <fig id="fig4n"> <label>(n)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004n"></graphic> </fig> <fig id="fig4o"> <label>(o)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004o"></graphic> </fig> <fig id="fig4p"> <label>(p)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004p"></graphic> </fig> <fig id="fig4q"> <label>(问)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004q"></graphic> </fig> <fig id="fig4r"> <label>(右)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004r"></graphic> </fig> <fig id="fig4s"> <label>(年代)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004s"></graphic> </fig> <fig id="fig4t"> <label>(t)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004t"></graphic> </fig> <fig id="fig4u"> <label>(u)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004u"></graphic> </fig> <fig id="fig4v"> <label>(v)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004v"></graphic> </fig> <fig id="fig4w"> <label>(w)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004w"></graphic> </fig> <fig id="fig4x"> <label>(x)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.004x"></graphic> </fig> </fig-group> <fig-group id="fig5"> <p>恢复平均blurred-noisy图像获得的((a) - (d)) DeblurSps, ((e) - (h)) TV_BOS, ((i) - (l)) NLTV_BOS, ((m) - (p))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>((q)——(t))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,((u) - (x))<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><f我g id="fig5a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005d"></graphic> </fig> <fig id="fig5e"> <label>(e)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005e"></graphic> </fig> <fig id="fig5f"> <label>(f)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005f"></graphic> </fig> <fig id="fig5g"> <label>(g)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005g"></graphic> </fig> <fig id="fig5h"> <label>(h)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005h"></graphic> </fig> <fig id="fig5i"> <label>(我)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005i"></graphic> </fig> <fig id="fig5j"> <label>(j)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005j"></graphic> </fig> <fig id="fig5k"> <label>(k)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005k"></graphic> </fig> <fig id="fig5l"> <label>(左)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005l"></graphic> </fig> <fig id="fig5m"> <label>(m)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005m"></graphic> </fig> <fig id="fig5n"> <label>(n)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005n"></graphic> </fig> <fig id="fig5o"> <label>(o)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005o"></graphic> </fig> <fig id="fig5p"> <label>(p)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005p"></graphic> </fig> <fig id="fig5q"> <label>(问)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005q"></graphic> </fig> <fig id="fig5r"> <label>(右)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005r"></graphic> </fig> <fig id="fig5s"> <label>(年代)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005s"></graphic> </fig> <fig id="fig5t"> <label>(t)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005t"></graphic> </fig> <fig id="fig5u"> <label>(u)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005u"></graphic> </fig> <fig id="fig5v"> <label>(v)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005v"></graphic> </fig> <fig id="fig5w"> <label>(w)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005w"></graphic> </fig> <fig id="fig5x"> <label>(x)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.005x"></graphic> </fig> </fig-group> <p>结果在图<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>来<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>和表<xref ref-type="table" rid="tab3"> 3</xref>来<xref ref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>证明<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以有效地恢复图像和显示不同类型的blurred-noisy比其他算法性能优越,尤其是速度。作为一个近似法,irl不能确保DeblurSps获得图像去模糊问题的最优解。此外,为了解决irl所产生的一系列的子问题,数以百计的CG迭代是必要的。因此,恢复结果DeblurSps都不如<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。此外,这种算法是慢的<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和TV_BOS。然而,作为一个<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正则化算法,DeblurSps优于TV_BOS和NLTV_BOS恢复的结果。当应用BOS TV-regularized和NLTV-regularized图像去模糊问题,由此产生的子问题无法通过简单的解决方法(例如,收缩方法),这样图像去模糊的过程变得更加复杂和效率的损失。特别是,对于NLTV-regularized图像去模糊问题,需要额外的时间来更新权函数。因此,如表所示<xref ref-type="table" rid="tab2"> 2</xref>来<xref ref-type="table" rid="tab5"> 5</xref>和数字<xref ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xref>来<xref ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xref>的算法(<xref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xref>不如其他算法的性能恢复结果和他们的速度。的融合<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不能从理论上证明。因此,为了分析其收敛,图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>显示的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在迭代的过程<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:mo> ·</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>弗罗贝尼乌斯范数表示。与迭代曲线清楚地表明,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>正在接近<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,即<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是收敛的。一般来说,有两个到四个迭代,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以获得满意的解决方案。</p><f我g-group id="fig6"> <p>的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在迭代的过程;(一)的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当恢复高斯blurred-noisy图像;(b)的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当恢复运动blurred-noisy图像;(c)的进化<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>当恢复平均blurred-noisy图像。</p><f我g id="fig6a"> <label>(一)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.006b"></graphic> </fig> <fig id="fig6c"> <label>(c)</label> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/am/2014/906464.fig.006c"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。结论</t我tle><p>本研究提出了一种新颖的图像去模糊算法,解决了<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> 电视</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用座正规化的最小化问题。得到封闭解座有效生成的子问题,介绍了fft算法和销售税函数。在实验中,三种类型的模糊噪声图像恢复<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和一些先进的算法。比较结果表明,<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>优于其他算法的恢复结果和速度。尽管这项研究没有证明的融合<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> SBMTV</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,图<xref ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xref>清楚地说明了事实。</p></年代ec> <back> <sec sec-type="conflict"> <title>利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p></年代ec> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</label> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Tikhonov</年代urname> <given-names> a . N。</given-names> </name> <name> <surname> Goncharsky</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Stepanov</年代urname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> <name> <surname> Yagola</年代urname> <given-names> a·G。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 解决病态问题的数值方法</我talic> <year> 1995年</year> <publisher-loc> 荷兰多德雷赫特</publ是her-loc> <publisher-name> Kluwer学术</publ是her-name> <pub-id pub-id-type="other"> MR1350538</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲁丁</年代urname> <given-names> l . I。</given-names> </name> <name> <surname> Osher</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 法特米</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于非线性全变差的噪声去除算法</article-title> <source> <italic> 自然史D:非线性现象</我talic> <year> 1992年</year> <volume> 60</volume> <issue> 1 - 4</我年代年代ue><fpage> 259年</fpage> <lpage> 268年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0167 - 2789 (92)90242 - f</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 44049111982</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 汉堡</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 情报</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> Osher</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 反褶积和稀疏重建Bregmanized非局部正则化</article-title> <source> <italic> 暹罗成像科学》杂志上</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 3</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 253年</fpage> <lpage> 276年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 090746379</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2679428</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78149463074</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 温</年代urname> <given-names> Y.-W。</given-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> r·H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 参数选择total-variation-based图像恢复使用差异原则</article-title> <source> <italic> IEEE图像处理</我talic> <year> 2012年</year> <volume> 21</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 1770年</fpage> <lpage> 1781年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TIP.2011.2181401</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2959487</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859031007</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> t·S。</given-names> </name> <name> <surname> Zitnick</年代urname> <given-names> c . L。</given-names> </name> <name> <surname> Joshi</年代urname> <given-names> N。</given-names> </name> <name> <surname> 康</年代urname> <given-names> 美国B。</given-names> </name> <name> <surname> Szeliski</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 弗里曼</年代urname> <given-names> w·T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 图像恢复的匹配的梯度分布</article-title> <source> <italic> IEEE模式分析与机器智能</我talic> <year> 2012年</year> <volume> 34</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 683年</fpage> <lpage> 694年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TPAMI.2011.166</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84857432558</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nikolova</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Ng</年代urname> <given-names> m·K。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 京</年代urname> <given-names> W.-K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 高效的分段常数图像重建使用非光滑凸极小化</article-title> <source> <italic> 暹罗成像科学》杂志上</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 1</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fpage> 2</fpage> <lpage> 25</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 070692285</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2475823</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 莱文</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 费格斯</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 杜兰</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> 弗里曼</年代urname> <given-names> w·T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 从传统的相机图像和深度编码孔径</article-title> <source> <italic> ACM交易图片</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 26</volume> <issue> 3</我年代年代ue><pub- - - - - -我dpub-id-type="publisher-id"> 1276464</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1145/1276377.1276464</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 34547674830</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B8" content-type="inproceedings"> <label>8</label> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 卓</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 郭</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Sim卡</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 健壮的flash由模糊变清晰</article-title> <conf-name> 《IEEE计算机学会学报计算机视觉与模式识别会议(CVPR 10)</conf-name> <conf-date> 2010年6月</conf-date> <conf-loc> 旧金山,加州,美国</conf-loc> <fpage> 2440年</fpage> <lpage> 2447年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / cvpr.2010.5539941</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77955993282</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 通用电气</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 江</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 叶</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 报告上的复杂性<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最小化</article-title> <source> <italic> 数学规划</我talic> <year> 2011年</year> <volume> 129年</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 285年</fpage> <lpage> 299年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10107 - 011 - 0470 - 2</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2837883</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 81155134641</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 而是</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Katkovnik</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> Egiazarian</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> BM3D框架和变分图像去模糊</article-title> <source> <italic> IEEE图像处理</我talic> <year> 2012年</year> <volume> 21</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 1715年</fpage> <lpage> 1728年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / tip.2011.2176954</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2959483</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84859024326</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 戈德法布</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 马</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 快multiple-splitting为凸优化算法</article-title> <source> <italic> 暹罗杂志上优化</我talic> <year> 2012年</year> <volume> 22</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 533年</fpage> <lpage> 556年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 090780705</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2968865</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84865692740</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B12" content-type="inproceedings"> <label>12</label> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 徐</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 郑</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 贾</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 不自然的<我talic> l</我talic> <sub>0</年代ub>稀疏表示对自然图像去模糊</article-title> <conf-name> 学报》第26届IEEE计算机视觉与模式识别会议(CVPR 13)</conf-name> <conf-date> 2013年6月</conf-date> <conf-loc> 美国俄勒冈州波特兰</conf-loc> <fpage> 1107年</fpage> <lpage> 1114年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / cvpr.2013.147</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84887395957</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>13</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 戈尔茨坦</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> Osher</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 分割师的方法<我talic> l</我talic> <sub>1</年代ub>正规化的问题</article-title> <source> <italic> 暹罗成像科学》杂志上</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 2</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 323年</fpage> <lpage> 343年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 080725891</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2496060</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B14" content-type="inproceedings"> <label>14</label> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 左</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 孟</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> l</given-names> </name> <name> <surname> 冯</年代urname> <given-names> X。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 广义迭代收缩算法非凸稀疏编码</article-title> <conf-name> 《IEEE计算机视觉国际会议(ICCV 13)</conf-name> <conf-date> 2013年12月</conf-date> <conf-loc> 澳大利亚悉尼</conf-loc> <fpage> 217年</fpage> <lpage> 224年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / iccv.2013.34</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84898776032</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>15</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阴</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 师线性化模型的分析和概括</article-title> <source> <italic> 暹罗成像科学》杂志上</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 3</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 856年</fpage> <lpage> 877年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 090760350</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2735964</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78651547900</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Setzer设计</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 算子分裂,师在图像处理方法和框架收缩</article-title> <source> <italic> 国际计算机视觉杂志》上</我talic> <year> 2011年</year> <volume> 92年</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 265年</fpage> <lpage> 280年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11263 - 010 - 0357 - 3</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2780769</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 80052211668</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贝克</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Teboulle</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 基于快速梯度算法约束全变差图像去噪和去模糊问题</article-title> <source> <italic> IEEE图像处理</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 18</volume> <issue> 11</我年代年代ue><fpage> 2419年</fpage> <lpage> 2434年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1109 / TIP.2009.2028250</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2722312</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 70350593691</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chaux</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Pesquet</年代urname> <given-names> J.-C。</given-names> </name> <name> <surname> Pustelnik</年代urname> <given-names> N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 嵌套迭代算法凸约束图像恢复问题</article-title> <source> <italic> 暹罗成像科学》杂志上</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 2</volume> <issue> 2</我年代年代ue><fpage> 730年</fpage> <lpage> 762年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 080727749</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2519929</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 贝克尔</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 波宾</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 萤石</年代urname> <given-names> e . J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 内斯塔:一个快速和准确的一阶稀疏恢复方法</article-title> <source> <italic> 暹罗成像科学》杂志上</我talic> <year> 2011年</year> <volume> 4</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fpage> 1</fpage> <lpage> 39</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 090756855</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2765668</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 79551550744</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B20" content-type="inproceedings"> <label>20.</label> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蔡</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> 霁</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 沈</年代urname> <given-names> Z。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 盲目使用稀疏近似运动从单个图像去模糊</article-title> <conf-name> 《IEEE国际会议在计算机视觉和模式识别</conf-name> <conf-date> 2009年</conf-date> <conf-loc> 美国佛罗里达州迈阿密</conf-loc> <fpage> 104年</fpage> <lpage> 111年</lpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Setzer设计</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Steidl</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> <name> <surname> Teuber</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 由模糊变清晰Poissonian图像分割师技术</article-title> <source> <italic> 杂志的视觉传达和图像表示</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 21</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 193年</fpage> <lpage> 199年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jvcir.2009.10.006</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77950043710</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Osher</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 毛</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> <name> <surname> 越南盾</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 阴</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 快速线性化师迭代压缩传感和稀疏的去噪</article-title> <source> <italic> 在数学科学通信</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 8</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fpage> 93年</fpage> <lpage> 111年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.4310 / CMS.2010.v8.n1.a6</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2655902</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 77349126814</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B23" content-type="article"> <label>23</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黑尔</年代urname> <given-names> e . T。</given-names> </name> <name> <surname> 阴</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 定点的延续<我n李ne- - - - - -f或米ula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最小化:方法和收敛</article-title> <source> <italic> 暹罗杂志上优化</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 19</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 1107年</fpage> <lpage> 1130年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1137 / 070698920</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2460734</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 69649095451</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> <ref id="B24" content-type="article"> <label>24</label> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 她</年代urname> <given-names> Y。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Thresholding-based迭代选择程序模型选择和收缩</article-title> <source> <italic> 电子杂志的统计数据</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 3</volume> <fpage> 384年</fpage> <lpage> 415年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1214 / 08-ejs348</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> MR2501318</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nl米- - - - - -citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>