AHEP 高能物理的发展 1687 - 7365<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 7357 Hindawi 10.1155 / 2017/7374909 7374909 arXiv: 1711.04241 研究文章 平均场近似的密度下降 http://orcid.org/0000 - 0002 - 1754 - 3365 Bondarenko案 年代。 1 Komoshvili K。 1 Sarkisyan-Grinbaum 爱德华。 爱丽儿大学 爱丽儿 以色列 ariel.ac.il 2017年 31日 12 2017年 2017年 22 10 2017年 29日 11 2017年 06 12 2017年 31日 12 2017年 2017年 版权©2017 s Bondarenko案和k . Komoshvili。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。这篇文章的出版由SCOAP资助<年代up>3。 我们认为这个注意平均场近似的描述探测带电粒子的密度下降。我们解决相应的薛定谔方程与球面对称下降平均场近似的一阶和讨论结果。 1。介绍</t我tle><p>碰撞的相对论性核RHIC和LHC实验在非常高的能量导致的发现一个新的物态名为夸克胶子等离子体(QGP)。在初始阶段的散射,这种等离子体几乎像一个理想液体的微观结构尚不清楚(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B1a"> 1</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B9"> 11</xref>]。在RHIC实验中获得的数据是在良好的协议与理想的相对论性流体动力学的预测(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B10a"> 12</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12b"> 32</xref>),建立了流体力学中的主要理论工具来描述集体流碰撞。作为输入的流体的进化粒子,它假定,在很短的时间之后,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>调频/ s (<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12a"> 31日</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12b"> 32</xref>),达到热平衡和扩大与一个非常小的剪切粘度(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B13a"> 33</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B14"> 35</xref>]。</p> <p>在本文中,我们继续发展中提出的模型(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15a"> 36</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15d"> 39</xref>]。即,我们假设,在当地的能量密度波动,热滴(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B16"> 40</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B18"> 42</xref>)在创建初期的交互<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> τ</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0.5</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>调频。这些火球(热滴)非常密集,小,它们的大小远小于质子大小(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15a"> 36</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15d"> 39</xref>),他们的能量密度远远大于能量的高能密度实现交互<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:msqrt> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:msqrt> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> One hundred.</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>GeV。在我们的模型中,我们假设粒子的火球由粒子间的相互作用较弱,非零电荷。我们认为这一滴带电粒子从量子统计物理的角度。的最一般的哈密顿系统可以书面形式描述所有可能的粒子之间的相互作用的下降:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B21"> 43</xref>),像往常一样<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是粒子的相互作用的能量与外部领域,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是对如的能量交互,等等。平均场近似的探测系统中粒子带电粒子,因此,可以通过下面的介绍使混乱的计划。首先,我们可以考虑只有一个探测粒子的运动意味着领域的所有其他粒子,它对应于只保留<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>术语的表达(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。这个近似将导致粒子的传播算子的修改,即从一个免费的传播算子一些“打扮”。在下一步,我们可以取两个探针粒子,每一个都将意味着领域的传播系统的其它费用,类似于第一个近似,但除此之外我们可以介绍这两个粒子之间的相互作用与另一个意思是领域剩余费用的下降,这就需要引入一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>术语的表达(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>在平均场近似。进一步,我们可以增加系统中探测粒子的数量,考虑,除了两人互动,自由探测粒子的相互作用等等。</p> <p>在目前的计算,我们限制意味着场的一阶方法;即,我们将考虑一个非相对论的运动探测粒子在外部的意思是字段由所有其他粒子带电下降。</p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。平均场近似的哈密顿系统</t我tle><p>在缺乏外部领域,我们写的哈密顿系统的带电粒子<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在这里,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>是一个粒子数算子。考虑平均场近似为球对称系统中,我们将介绍<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一些粒子密度的液滴大小特征<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;在这里,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> |</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>函数是一个分布函数的系统感兴趣的;它可以正确地决定通过编写相应的弗拉索夫或玻耳兹曼方程耦合系统(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xref>)。在我们的例子中,我们将不会考虑一个特定的函数形式,而是我们将讨论它的形式只基于一些物理假设。因此,我们得到以下的哈密顿:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> Δ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>代表现在意味着领域探测粒子的能量由系统的其他粒子。由于球面对称的问题,我们扩大运营商的哈密顿球面调和函数的表达式。我们有以下的粒子相互作用势:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> Φ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的球的角度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>向量,<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的球的角度<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>向量在某些球面坐标系统<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>阶跃函数。相应地,我们写particle-field操作符<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用调和函数的正交性属性<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> Ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们重写了哈密顿方程(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq5"> 5</xref>在一维的函数形式<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>只有:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在下一节中,我们解薛定谔方程对应的哈密顿。</p> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。运动方程</t我tle><p>介绍常用的变换关系感兴趣的领域(见(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xref>)):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>使用的性质(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xref>),我们相应地获得一维变换关系的新领域:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> β</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> δ</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>薛定谔方程<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>因此,现场有以下形式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ι</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>重新调节下降的密度函数和无量纲形式重写它<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⟶</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>引入一个新的变量的积分(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>),<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们重写积分(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)最后<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于小尺寸的下降的情况下,我们可以扩大我们的<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>函数在(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>周围)<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>在这两个方面;这一点让这两个积分的主要贡献。因此,在第一个近似,我们有以下(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>):<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ∫</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>多极矩的下降。薛定谔方程(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq12"> 12</xref>)现在获得以下形式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> ι</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>代表的波函数<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ι</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们获得粒子的薛定谔方程在以下形式:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一般来说,我们不能没有知识的解这个方程的形式<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>粒子分布函数的积分(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xref>)。然而,我们可以猜想的函数形式<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对我们地区的下降,主要是有趣的。事实上,在<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≫</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>下降外地区,潜在的方程(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq16"> 16</xref>)是通常的库仑势,但<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>地区,情况是不同的。的存在需要的存在一些潜在的在下降<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ≤</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>将粒子内部的下降对一些(很短),因此,它必须可能的最低提供之间的某个地方吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ∝</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因此,这最低的指示创建有限大小的密度下降的交互系统的利益,因此,我们可以把潜在的能量(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>在这个地区<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们认为潜在的能源获得最小<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>这里有积极的系数的潜在的扩张在这个最小值。这种情况下,事实上,类似的情况在系统中两个atom分子(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B22"> 44</xref>)和引用其中),两个原子保持内部一些共同的势阱。插入的扩张(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq20"> 20.</xref>)(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq19"> 19</xref>),我们得到以下方程:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq21"> <mml:mtd> <mml:mtext> (21)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Δ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个方程的解与解薛定谔方程的定义的谐振子的能级<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此给出系统的能量水平<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>的波函数<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msqrt> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:msqrt> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq25"> <mml:mtd> <mml:mtext> (25)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 最小值</米米l:mi> <mml:mo> </米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们注意到获得解决方案确实是类似于解薛定谔方程的两个atom分子(见,例如,<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B22"> 44</xref>])。</p> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。结论</t我tle><p>在这个报告中,我们证明了光谱非相对论粒子在茂密的负电荷的下降有一个量子结构(见(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xref>)),它是由三个术语在第一个平均场近似。第一项(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xref>)可以被认为是量子化的旋转能量的下降;第二个是量子化的静电能量由于带电的多极矩下降。第三项的表达式(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq23"> 23</xref>)是通常的量子修正由于振荡的能量下降,内部的粒子学取决于粒子的分布函数的形式在下降。这个最小的必要条件的存在下降的创建(参见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15a"> 36</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B15d"> 39</xref>])。这些修正的值定义了一个额外的能级简并<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>量子数相比普通量子振荡器。在这个公式,考虑问题类似于问题的描述系统的两个atom分子(见[<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B22"> 44</xref>)(我们注意,该方法还可以用于绑定状态的描述在低能量交互,创建和我们计划调查这个问题在一个单独的出版物)。进一步发展的方法可以包括考虑更高的平均场近似的订单系统,引入动力学方程的分布函数(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xref>)耦合哈密顿;我们计划要考虑这些问题在接下来的出版物。</p> <p>我们得出结论,我们的模型可以用于澄清的频谱产生粒子,由量子力学性质影响的量子色火球。我们相信这种方法提供的数据之间的联系,获得在高能碰撞质子和原子核在LHC和RHIC实验(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B10a"> 12</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B12b"> 32</xref>,<xrefref- - - - - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B19"> 45</xref>- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - -<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - - - -type="bibr" rid="B20d"> 49</xref>),和微观领域内的冲突地区。</p> </sec> <back> <sec> <title>的利益冲突</t我tle><p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。</p> </sec> <ref-list> <ref id="B1a" content-type="article"> <label>1</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shuryak</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 四个讲座强耦合夸克胶子等离子体</article-title> <source> <italic> 核物理B</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 195年</volume> <fpage> 111年</fpage> <lpage> 156年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysbps.2009.10.014</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B1b" content-type="article"> <label>2</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shuryak</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 夸克-胶子等离子体物理学的强烈耦合</article-title> <source> <italic> 粒子和核物理方面的进步</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 62年</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fpage> 48</fpage> <lpage> 101年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ppnp.2008.09.001</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>3</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shuryak</年代urname> <given-names> e . V。</given-names> </name> <name> <surname> Zahed</年代urname> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 对二进制的理论束缚态的夸克-胶子等离子体</article-title> <source> <italic> 物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学</我talic> <year> 2004年</year> <volume> 70年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 054507年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.70.054507</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>4</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Berdnikov</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> Rajagopal</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 放缓的量子色临界点附近的平衡</article-title> <source> <italic> 物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学</我talic> <year> 2000年</year> <volume> 61年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 105017年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.61.105017</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>5</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科赫</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> Majumder</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Randrup</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Baryon-strangeness相关性:一个诊断的强烈相互作用的问题</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 95年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 182301年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.95.182301</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>6</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 廖</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Shuryak</年代urname> <given-names> e . V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 什么晶格重子的脆弱的感情告诉我们关于夸克,双夸克,和重子吗<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> </article-title> <source> <italic> 物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学</我talic> <year> 2006年</year> <volume> 73年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 014509年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.73.014509</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>7</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Nahrgang</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> 哈罗德</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> 布莱西</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 不均匀膨胀的介质中,对信号的影响量子色阶段的过渡</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2013年</year> <volume> 904 - 905</volume> <fpage> 899 c</fpage> <lpage> 902 c</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2013.02.160</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84877802982</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>8</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Steinheimer</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Randrup</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 旋节线密度波动的放大流体动态模拟的相对论性核碰撞</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 2012年</year> <volume> 109年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 212301年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.109.212301</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8a" content-type="article"> <label>9</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Skokov</年代urname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> <name> <surname> 们正在</年代urname> <given-names> d . N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 流体的一阶相变的描述:分析处理和数值模拟</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 828年</volume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue><fpage> 401年</fpage> <lpage> 438年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 68749086110</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2009.07.012</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8b" content-type="article"> <label>10</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Skokov</年代urname> <given-names> 诉V。</given-names> </name> <name> <surname> 们正在</年代urname> <given-names> d . N。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 流体的hadron-quark一阶相变的描述</article-title> <source> <italic> 学报》的信</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 90年</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 223年</fpage> <lpage> 227年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 76349122913</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / S0021364009160012</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>11</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Randrup</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> baryon-dense物质的相变动力学</article-title> <source> <italic> 物理评论C:核物理</我talic> <year> 2009年</year> <volume> 79年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 054911年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevC.79.054911</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10a" content-type="techreport"> <label>12</label> <element-citation publication-type="gov"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ludlam</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> 阿伦森</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 勃拉姆斯和明星火卫一和凤凰合作</article-title> <year> 2005年</year> <issue> bnl - 73847 - 2005</我年代年代ue></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B10b" content-type="article"> <label>13</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Adcox</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> 阿德勒</年代urname> <given-names> 美国年代。</given-names> </name> <name> <surname> Afanasiev</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 形成致密的相对论nucleus-nucleus partonic物质碰撞在RHIC:凤凰协作实验评价</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 757年</volume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue><fpage> 184年</fpage> <lpage> 283年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2005.03.086</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10c" content-type="article"> <label>14</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚当斯</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Aggarwala</年代urname> <given-names> M . M。</given-names> </name> <name> <surname> Ahammed</年代urname> <given-names> Z。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 实验和理论挑战在寻找夸克-胶子等离子体:明星合作的关键评估证据的RHIC碰撞</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 757年</volume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue><fpage> 102年</fpage> <lpage> 183年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2005.03.085</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10d" content-type="article"> <label>15</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 温格</年代urname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> Bearden</年代urname> <given-names> i G。</given-names> </name> <name> <surname> 导演</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 夸克-胶子等离子体在RHIC和色玻璃凝聚吗?勃拉姆斯的角度的实验</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 757年</volume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue><fpage> 1</fpage> <lpage> 27</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2005.02.130</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10e" content-type="inproceedings"> <label>16</label> <element-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 耶拿</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <volume> 56</volume> <conf-name> 《DAE研讨会核物理</conf-name> <conf-date> 2011年</conf-date> <fpage> 1180年</fpage> <lpage> 1181年</lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B10f" content-type="article"> <label>17</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Jipa</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> Ristea</年代urname> <given-names> O。</given-names> </name> <name> <surname> Ristea</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> <name> <surname> Calin</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Argintaru</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Esanu</年代urname> <given-names> T。</given-names> </name> <name> <surname> Lazanu</年代urname> <given-names> 我。</given-names> </name> <name> <surname> Covlea</年代urname> <given-names> V。</given-names> </name> <name> <surname> Bordeianu</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 新相对论nucleus-nucleus碰撞的动力学信息</article-title> <source> <italic> 物理学杂志》:会议系列</我talic> <year> 2012年</year> <volume> 381年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 012042年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1742 - 6596/381/1/012042</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10g" content-type="article"> <label>18</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯坦伯格</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 我们了解了夸克-胶子等离子体超导环场探测器(大型强子对撞器探测器?</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2014年</year> <volume> 932年</volume> <fpage> 9</fpage> <lpage> 16</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2014.07.010</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10h" content-type="article"> <label>19</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Velkovska</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 有坚硬的调查告诉我们什么CMS的夸克-胶子等离子体作为测量吗?</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2014年</year> <volume> 932年</volume> <fpage> 17</fpage> <lpage> 24</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2014.10.035</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10i" content-type="article"> <label>20.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 温格</年代urname> <given-names> 我。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 勃拉姆斯协作相对论重离子碰撞的结果</article-title> <source> <italic> 粒子物理和原子核</我talic> <year> 2008年</year> <volume> 39</volume> <issue> 7</我年代年代ue><fpage> 1082年</fpage> <lpage> 1086年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1134 / S1063779608070186</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10j" content-type="article"> <label>21</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Przybycien</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 最近的结果软探针的夸克-胶子等离子体超导环场探测器(大型强子对撞器实验</article-title> <source> <italic> 核和粒子物理程序</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 273 - 275</volume> <fpage> 1539年</fpage> <lpage> 1545年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysbps.2015.09.249</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10k" content-type="article"> <label>22</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亚当</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Adamova</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> Aggarwal</年代urname> <given-names> M . M。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 轻原子核和anti-nuclei在生产<我talic> 页</我talic>和Pb-Pb碰撞能量可以在欧洲核子研究中心大型强子对撞机</article-title> <source> <italic> 物理评论C</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 93年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 024917年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevC.93.024917</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10l" content-type="article"> <label>23</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chojnacki教授</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 软探针的夸克-胶子等离子体的爱丽丝</article-title> <source> <italic> 核和粒子物理程序</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 273 - 275</volume> <fpage> 1553年</fpage> <lpage> 1558年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysbps.2015.09.251</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10m" content-type="techreport"> <label>24</label> <element-citation publication-type="gov"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> CMS的合作</年代urname> </name> </person-group> <article-title> 在proton-lead Pseudorapidity分布的带电强子碰撞<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msqrt> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.02</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和8.16 TeV</article-title> <year> 2017年</year> <issue> cms - pas -欣- 16 - 021</我年代年代ue></ele米ent- - - - - -c我tation> </ref> <ref id="B10n" content-type="article"> <label>25</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Wosiek</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 测量的探测夸克-胶子等离子体的超导环场探测器(大型强子对撞器实验</article-title> <source> <italic> 核和粒子物理程序</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 273 - 275</volume> <fpage> 1546年</fpage> <lpage> 1552年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysbps.2015.09.250</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10o" content-type="misc"> <label>26</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sirunyan</年代urname> <given-names> a . M。</given-names> </name> <name> <surname> 亚当</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> <name> <surname> Ambrogi</年代urname> <given-names> F。</given-names> </name> <name> <surname> Asilar</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 在proton-lead Pseudorapidity分布的带电强子碰撞<我nl我ne- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msqrt> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:msqrt> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 5.02</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>和8.16 TeV</article-title> <comment> 2017年,<ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk ext-link-type="url" xlink:href="https://arxiv.org/abs/1710.09355"> https://arxiv.org/abs/1710.09355</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B10p" content-type="article"> <label>27</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Barbano</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 重口味的探测夸克-胶子等离子体与爱丽丝在大型强子对撞机</article-title> <source> <italic> IL诺沃CIMENTO C</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 40</volume> <issue> 1</我年代年代ue><fpage> 27</fpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1393 / ncc / i2017 - 17027 4</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10q" content-type="article"> <label>28</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 黄</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 最近的恒星实验结果的概述</article-title> <source> <italic> 核和粒子物理程序</我talic> <year> 2017年</year> <volume> 289 - 290</volume> <fpage> 19</fpage> <lpage> 24</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysbps.2017.05.005</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11a" content-type="article"> <label>29日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 科尔布</年代urname> <given-names> p F。</given-names> </name> <name> <surname> Huovinen</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> 亨氏食品公司</年代urname> <given-names> U。</given-names> </name> <name> <surname> Heiselberg</年代urname> <given-names> H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 椭圆流SPS和RHIC:从动力学传输流体动力学</article-title> <source> <italic> B物理快报</我talic> <year> 2001年</year> <volume> 500年</volume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue><fpage> 232年</fpage> <lpage> 240年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0370 - 2693 (01) 00079 - x</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0035931965</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11b" content-type="article"> <label>30.</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Teaney</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 劳瑞特</年代urname> <given-names> J。</given-names> </name> <name> <surname> Shuryak</年代urname> <given-names> e . V。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 流的SPS和RHIC夸克-胶子等离子体的签名</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 2001年</year> <volume> 86年</volume> <issue> 21</我年代年代ue><fpage> 4783年</fpage> <lpage> 4786年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.86.4783</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12a" content-type="article"> <label>31日</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 亨氏食品公司</年代urname> <given-names> 美国W。</given-names> </name> <name> <surname> 科尔布</年代urname> <given-names> p F。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 早期在RHIC热化</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2002年</year> <volume> 702年</volume> <issue> 1 - 4</我年代年代ue><fpage> 269年</fpage> <lpage> 280年</lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0375 - 9474 (02) 00714 - 5</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12b" content-type="article"> <label>32</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Peshier</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> <name> <surname> 中科院</年代urname> <given-names> W。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 热nonperturbative胶子等离子体几乎是一个理想的液体</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 2005年</year> <volume> 94年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 172301年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.94.172301</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13a" content-type="article"> <label>33</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Romatschke</年代urname> <given-names> P。</given-names> </name> <name> <surname> Romatschke</年代urname> <given-names> U。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 粘度信息从相对论性核碰撞:完美是液体在RHIC观察吗?</article-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 99年</volume> <issue> 17</我年代年代ue><pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevlett.99.172301</pub-id> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 172301年</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 35548969441</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13b" content-type="article"> <label>34</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Schenke</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> <name> <surname> 全</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> 盖尔</年代urname> <given-names> C。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 高流谐波</article-title> <source> <italic> 物理评论C:核物理</我talic> <year> 2012年</year> <volume> 85年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 024901年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevC.85.024901</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>35</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Teaney</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 剪切粘度对光谱的影响,椭圆流,Hanbury Brown-Twiss半径</article-title> <source> <italic> 物理评论C:核物理</我talic> <year> 2003年</year> <volume> 68年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 034913年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevc.68.034913</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15a" content-type="article"> <label>36</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bondarenko案</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Komoshvili</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 气液转换在高能粒子相互作用的模型</article-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我talic> <year> 2013年</year> <volume> 73年,第2624条</volume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 013 - 2624 - 2</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15b" content-type="article"> <label>37</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bondarenko案</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Komoshvili</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 横向运输收费下降电场的性质</article-title> <source> <italic> 国际现代物理学杂志》上</我talic> <year> 2015年</year> <volume> 24</volume> <issue> 5</我年代年代ue><lpage> 23</lpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 1550034</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / S0218301315500342</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15c" content-type="article"> <label>38</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bondarenko案</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Komoshvili</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Prygarin</年代urname> <given-names> 一个。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 运输一个带电的火球在外部电磁场的性质</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 950年</volume> <fpage> 129年</fpage> <lpage> 162年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84961928091</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.nuclphysa.2016.03.014</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15d" content-type="article"> <label>39</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bondarenko案</年代urname> <given-names> 年代。</given-names> </name> <name> <surname> Komoshvili</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 横向动力学的外部电力下降</article-title> <source> <italic> 航会议论文集</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 1701年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 060007年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.4938670</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84984538387</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>40</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Gyulassy</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Rischke</年代urname> <given-names> d . H。</given-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> B。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 热点和动荡的初始条件的夸克-胶子等离子体在核碰撞</article-title> <source> <italic> 核物理学一个</我talic> <year> 1997年</year> <volume> 613年</volume> <issue> 4</我年代年代ue><fpage> 397年</fpage> <lpage> 434年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031561915</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0375 - 9474 (96) 00416 - 2</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="misc"> <label>41</label> <element-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Torrieri</年代urname> <given-names> G。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 夸克的液体在重离子碰撞</article-title> <comment> 2009年,<ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk ext-link-type="url" xlink:href="https://arxiv.org/abs/0911.5479"> https://arxiv.org/abs/0911.5479</ext- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -l我nk> </comment> </element-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>42</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Stephanov</年代urname> <given-names> M。</given-names> </name> <name> <surname> Rajagopal</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> <name> <surname> Shuryak</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Event-by-event重离子碰撞和量子色动力学中的波动临界点</article-title> <source> <italic> 物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学</我talic> <year> 1999年</year> <volume> 60</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 114028年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / physrevd.60.114028</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="book"> <label>43</label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 兰道</年代urname> <given-names> l D。</given-names> </name> <name> <surname> 谨言</年代urname> <given-names> e . M。</given-names> </name> <name> <surname> Pitaevskii</年代urname> <given-names> l . P。</given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 统计物理学,第1部分(理论物理,卷5)</我talic> <year> 1980年</year> <publisher-name> 帕加马新闻</publisher-name> </element-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>44</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 杰里米</年代urname> <given-names> m . H。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 范德瓦耳斯分子的动力学概论</article-title> <source> <italic> 1的进步分子振动和碰撞动力学</我talic> <year> 1990年</year> <volume> 1</volume> </element-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>45</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kharzeev</年代urname> <given-names> D。</given-names> </name> <name> <surname> 莱文</年代urname> <given-names> E。</given-names> </name> <name> <surname> Tuchin</年代urname> <given-names> K。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 多粒子生产和高能量子色动力学中的热化</article-title> <source> <italic> 物理评论C:核物理</我talic> <year> 2007年</year> <volume> 75年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 044903年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevC.75.044903</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20a" content-type="article"> <label>46</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萨基斯杨表示</年代urname> <given-names> e·k·G。</given-names> </name> <name> <surname> 萨哈罗夫</年代urname> <given-names> 答:S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 有关multihadron生产强子和核碰撞</article-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我talic> <year> 2010年</year> <volume> 70年</volume> <issue> 3</我年代年代ue><fpage> 533年</fpage> <lpage> 541年</lpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 78651458662</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 010 - 1493 - 1</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20b" content-type="article"> <label>47</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mishra</年代urname> <given-names> a . N。</given-names> </name> <name> <surname> Sahoo</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 萨基斯杨表示</年代urname> <given-names> e·k·G。</given-names> </name> <name> <surname> 萨哈罗夫</年代urname> <given-names> 答:S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 有效能量预算的多粒子生产核碰撞</article-title> <source> <italic> 欧洲物理期刊C</我talic> <year> 2014年</year> <volume> 74年,第3147条</volume> <comment> 错误:[欧洲物理期刊75 C, 70 (2015))</comment> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1140 / epjc s10052 - 014 - 3147 - 1</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20c" content-type="article"> <label>48</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萨基斯杨表示</年代urname> <given-names> e·k·G。</given-names> </name> <name> <surname> Mishra</年代urname> <given-names> a . N。</given-names> </name> <name> <surname> Sahoo</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 萨哈罗夫</年代urname> <given-names> 答:S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> Multihadron生产动力学探索强子和核碰撞的能量平衡</article-title> <source> <italic> 物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 93年</volume> <comment> 附录(物理评论:D:粒子,字段,引力和宇宙学93,没有。079904 (2016))</comment> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 079904年</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.93.079904</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84964334149</pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B20d" content-type="article"> <label>49</label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 萨基斯杨表示</年代urname> <given-names> e·k·G。</given-names> </name> <name> <surname> Mishra</年代urname> <given-names> a . N。</given-names> </name> <name> <surname> Sahoo</年代urname> <given-names> R。</given-names> </name> <name> <surname> 萨哈罗夫</年代urname> <given-names> 答:S。</given-names> </name> </person-group> <article-title> 中心的midrapidity密度依赖GeV TeV重离子碰撞的有效能量普遍性hadroproduction的照片</article-title> <source> <italic> 物理评论D:粒子,字段,引力和宇宙学</我talic> <year> 2016年</year> <volume> 94年</volume> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 011501 (R)</pub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.94.011501</pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84964334149</pub-id> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>