2。简单的依赖性分析物质的治疗效果
在本节中,我们给出一个简单的解析描述的各种太阳中微子可见取决于物质的效果。它应该为特征的直观的理解,我们将在以后的章节。读者会发现一个物理讨论转换回顾本系列的味道。在下面,我们表示太阳和地球内部的物质密度<我nline-formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nline-formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
,分别。太阳中微子生存或出现概率取决于三个振荡参数:太阳振动参数(<我nline-formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
,<我nline-formula>
Δ米米l:米我><米米l:msubsup>
米米米l:米我>米米l:mrow>
21米米l:米n>
2米米l:米n>
≡米米l:米o>
米米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
米米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>
2米米l:米n>
),<我nline-formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
。渺小的最近的测量值<我nline-formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
(
37- - - - - -
41)和小错误极大地限制了该参数的确定问题上引入的不确定性的影响。
量化可能偏离分选理论,介绍了参数<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
通过替换费米耦合常数<我nline-formula>
G米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
通过<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
G米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
(
25,
26]。这种简化框架背后的基本假设是,偏离费米耦合常数在费米子是普遍的,特别是上下夸克。
地球的生存概率没有效果,也就是说,在白天,也被
42- - - - - -
44]:
(2.1)米米l:米text>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
2米米l:米n>
+米米l:米o>
1米米l:米n>
2米米l:米n>
·米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
·米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
)米米l:米o>
+米米l:米o>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
。米米l:米o>
在这里<我nline-formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
混合角在太阳内部的生产问题:
(2.2)米米l:米text>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
≡米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
在哪里<我nline-formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
米米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
ρ米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
)米米l:米o>
是物质的混合角密度<我nline-formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
,
(2.3)米米l:米text>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
+米米l:米o>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
)米米l:米o>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
2米米l:米n>
。米米l:米o>
在(
2。4),<我nline-formula>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
被定义为在真空中微子振荡长度的比值,<我nline-formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
折射长度的问题,<我nline-formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>
:
(2.4)米米l:米text>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
≡米米l:米o>
l米米l:米我>米米l:mrow>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
l米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>
=米米l:米o>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
G米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
米米米l:米我>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
Δ米米l:米我><米米l:msup>
米米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
=米米l:米o>
0.203米米l:米n>
×米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
(米米l:米o>
E米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>
兆电子伏米米l:米text>
)米米l:米o>
(米米l:米o>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
One hundred.米米l:米n>
g米米l:米我><米米l:mo>
厘米米米l:米text>
- - - - - -米米l:米o>
3米米l:米n>
)米米l:米o>
,米米l:米o>
在哪里
(2.5)米米l:米text>
l米米l:米我>米米l:mrow>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
≡米米l:米o>
4米米l:米n>
π米米l:米我><米米l:mi>
E米米l:米我>米米l:mrow>
Δ米米l:米我><米米l:msup>
米米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
,米米l:米o>
l米米l:米我>米米l:mrow>
0米米l:米n>
≡米米l:米o>
2米米l:米n>
π米米l:米我><米米l:msub>
米米米l:米我>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
G米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
。米米l:米o>
在(
2。4)和(
2。5),<我nline-formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
是物质密度,<我nline-formula>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
是电子的数量每核子,<我nline-formula>
米米米l:米我>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
是核子的质量。在上学期我们全球使用最适合的分析<我nline-formula>
Δ米米l:米我><米米l:msubsup>
米米米l:米我>米米l:mrow>
21米米l:米n>
2米米l:米n>
=米米l:米o>
7米米l:米n>
。米米l:米o>
5米米l:米n>
×米米l:米o>
1米米l:米n>
0米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
5米米l:米n>
电动汽车<我nline-formula>
2米米l:米n>
。一般的电子数密度<我nline-formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
在生产点的各种太阳中微子通量列在下表中
1。这些数据提供给太阳能密度的差异探测中微子的不同来源,但正确的精确计算是由平均的生存概率与生产点分布对应的源(
5,
16,
45]。
我们观察到<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
在(
2。1)取决于中微子能量<我nline-formula>
E米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
在特定的组合<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
E米米l:米我>米米l:math>
。属性可能有以下影响限制<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
:(1)由于发生转变<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
相当于转移<我nline-formula>
E米米l:米我>米米l:mrow>
我们的分析计算<我nline-formula>
χ米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
的函数<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
不可避免地影响整个频谱。(2)尽管如此,我们一般认为的约束<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
<米米l:米o>
1米米l:米n>
(<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
>米米l:米o>
1米米l:米n>
)主要来自中微子频谱能量高(低)。看来,显然是矛盾的言论都是真正的结果部分
3。
2.1。能谱
太阳中微子可见采取在一个实验中还没有显示能源的依赖。中微子振荡的参数,我们不能指望强大能量依赖性。中微子的能量较低,小<我nline-formula>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
,(
2。1)可以近似
(2.6)米米l:米text>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
2米米l:米n>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
+米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
]米米l:米o>
+米米l:米o>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
,米米l:米o>
而在高能量,小<我nline-formula>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
振荡概率(
2。1)可以近似,只保留第一个能量依赖性任期
(2.7)米米l:米text>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
(米米l:米o>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
+米米l:米o>
1米米l:米n>
4米米l:米n>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
2米米l:米n>
]米米l:米o>
+米米l:米o>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
。米米l:米o>
注意,修正渐近行为是线性的<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
在低能量下时二次<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
在高的能量。这可能意味着能量谱在低能量下更有利于加强约束<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
这些公式提供了领先的修正是有效的。
众所周知,在我国以LMA机制,<年代up>8年代up>B中微子光谱必须显示一个从渐近高能好转(<我nline-formula>
E米米l:米我><米米l:mo>
≫米米l:米o>
10米米l:米n>
兆电子伏)较低的能量。所描述的行为修正项(
2。7),但只有在定性水平。它表明,好转组件在频谱的递减函数<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
。另一方面,在低能量下pp填充,<年代up>7年代up>,pep中微子,太阳中微子能谱显示vacuum-averaged振荡或脱散,(
2。6)。偏离这种渐近低能量限制可以修正项的描述(
2。6)在(更好的)定性水平。取决于这个词<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
线性的修正项是一个递增函数<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
。因为负号的修正项(
2。6),更大的价值<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
导致较小的绝对值<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
在低收入和高能区域。(简单的方法达到同样的结论是使用属性<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
E米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
年代米米l:米我><米米l:msub>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
)米米l:米o>
=米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
年代米米l:米我><米米l:mi>
E米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
)米米l:米o>
前面提到的。然后,对于大<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
(<我nline-formula>
年代米米l:米我><米米l:mo>
>米米l:米o>
1米米l:米n>
)<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
对应于一个更高的能量。自<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
是一个单调递减函数的<我nline-formula>
E米米l:米我>米米l:mrow>
,大<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
,小<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
。)
如何准确的是上面的行为预测的近似解析表达式,我们计算数值PREM概要文件(使用)的平均<我nline-formula>
〈米米l:米o>
(米米l:米o>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
r米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
e米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
+米米l:米o>
r米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
e米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
(米米l:米o>
E米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mo>
,米米l:米o>
我米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
〉米米l:米o>
作为一个电子能量的函数。在这里,<我nline-formula>
〈米米l:米o>
O米米l:米我><米米l:mo stretchy="false">
〉米米l:米o>
意味着平均<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
与中微子中微子能量通量多次微分截面集成在真正的电子能量响应函数。在上面的表达式,<我nline-formula>
r米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
e米米l:米我>米米l:mrow>
≡米米l:米o>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
/米米l:米o>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
与<我nline-formula>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nline-formula>
σ米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
的截面<我nline-formula>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:math>
和<我nline-formula>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:math>
分别散射。上述计算结果证实定性行为基于我们的解析近似。因此,太阳中微子的能量谱在低和高的能量可以限制<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
通过这种方式,将定量的部分
3。
2.2。昼夜变化
的<我nline-formula>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
生存概率在夜晚期间太阳中微子穿过地球可以写,假设绝热性,(
46,
47]
(2.8)米米l:米text>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
N米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
〈米米l:米o>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
〉米米l:米o>
天顶米米l:米text>
,米米l:米o>
在哪里<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
是一个给定的(
2。1)。<我nline-formula>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
表示地球和给出的再生效果<我nline-formula>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
=米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
e米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
,在那里<我nline-formula>
P米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
e米米l:米我>米米l:mrow>
是第二个质量本征态的跃迁概率<我nline-formula>
ν米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
。地球密度近似不变的条件下,<我nline-formula>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
是由(
46,
47]
(2.9)米米l:米text>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
=米米l:米o>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
(米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
+米米l:米o>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
)米米l:米o>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
2米米l:米n>
(米米l:米o>
l米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
)米米l:米o>
]米米l:米o>
通过的距离<我nline-formula>
l米米l:米我>米米l:mrow>
,我们已经介绍了<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
≡米米l:米o>
2米米l:米n>
G米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我>米米l:mrow>
地球米米l:米text>
=米米l:米o>
2米米l:米n>
G米米l:米我>米米l:mrow>
F米米l:米我>米米l:mrow>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mi>
E米米l:米我>米米l:mrow>
/米米l:米o>
米米米l:米我>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
。在(
2。9),<我nline-formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nline-formula>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
站混合角和<我nline-formula>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
参数(见(
2。4)与物质密度<我nline-formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
在地球。中微子参数所允许的范围内太阳中微子数据,平均振荡项<我nline-formula>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
2米米l:米n>
在好的近似综合天顶角。然后,方程简化
(2.10)米米l:米text>
〈米米l:米o>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
〉米米l:米o>
天顶米米l:米text>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
2米米l:米n>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
。米米l:米o>
在<我nline-formula>
E米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
7米米l:米n>
兆电子伏,这是一个典型的能量<年代up>8年代up>B中微子,<我nline-formula>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
3米米l:米n>
。米米l:米o>
98年米米l:米n>
×米米l:米o>
1米米l:米n>
0米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
和<我nline-formula>
罪米米l:米我><米米l:mn mathvariant="normal">
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
0.940米米l:米n>
的平均密度<我nline-formula>
ρ米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
E米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
5.6米米l:米n>
克/厘米<年代up>3年代up>和电子部分<我nline-formula>
Y米米l:米我>米米l:mrow>
e米米l:米我><米米l:mi>
E米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
0.5米米l:米n>
在地球。然后,<我nline-formula>
〈米米l:米o>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
〉米米l:米o>
天顶米米l:米text>
给药<我nline-formula>
〈米米l:米o>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
〉米米l:米o>
天顶米米l:米text>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
。米米l:米o>
72年米米l:米n>
×米米l:米o>
1米米l:米n>
0米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
为<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
和<我nline-formula>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
=米米l:米o>
0.089米米l:米n>
。这个结果与更详细的估计是在合理的协议使用PREM概要文件(
27地球物质的密度。
我们现在给一个简单的估计的昼夜不对称<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
假设恒定密度近似地球及其重要<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
依赖。小的近似下再生效果<我nline-formula>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
≪米米l:米o>
1米米l:米n>
,昼夜不对称<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC数N<年代ub>CC年代ub>测量大约是由
(2.11)米米l:米text>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
≡米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
N米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
2米米l:米n>
)米米l:米o>
(米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
N米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
≈米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
1米米l:米n>
+米米l:米o>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
〈米米l:米o>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
〉米米l:米o>
天顶米米l:米text>
,米米l:米o>
在右边有近似<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
不对称的生存概率的一天,晚上在一个适当的中微子的能量和忽视的秩序<我nline-formula>
〈米米l:米o>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
〉米米l:米o>
天顶米米l:米text>
2米米l:米n>
。注意,太阳能和地球物质密度的影响只包含在<我nline-formula>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
和<我nline-formula>
〈米米l:米o>
f米米l:米我>米米l:mrow>
注册米米l:米text>
〉米米l:米o>
天顶米米l:米text>
,分别。
在<我nline-formula>
E米米l:米我><米米l:mo>
=米米l:米o>
7米米l:米n>
兆电子伏,<我nline-formula>
ξ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
1.31米米l:米n>
,<我nline-formula>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
12米米l:米n>
=米米l:米o>
0.377米米l:米n>
,<我nline-formula>
因为米米l:米我><米米l:mo>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
0.710米米l:米n>
,因此<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
=米米l:米o>
3米米l:米n>
。米米l:米o>
41米米l:米n>
×米米l:米o>
1米米l:米n>
0米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
2米米l:米n>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
因为米米l:米我><米米l:mo>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
,约3%昼夜不对称<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
。请注意,<我nline-formula>
因为米米l:米我><米米l:mo>
4米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
=米米l:米o>
0.95米米l:米n>
为<我nline-formula>
罪米米l:米我>米米l:mrow>
2米米l:米n>
2米米l:米n>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
=米米l:米o>
0.1米米l:米n>
,这样的影响<我nline-formula>
θ米米l:米我>米米l:mrow>
13米米l:米n>
在<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
只给了一个小修改。虽然基于近似的价值<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
在<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
获得以上是在良好的协议与SNO CC评估数值的测量。
SNO和SK观察测量CC的昼夜不对称反应和弹性散射(CC + NC),分别。我们已经计算<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
的函数<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
数值(06)不使用解析近似。的结果<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
与线性扩展<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
在一个好的近似,<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
≈米米l:米o>
0.044米米l:米n>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
。同样,昼夜不对称弹性散射测量可以很容易地计算。它的关系<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
可以以类似的方式估计(
2.11),
(2.12)米米l:米text>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
≡米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
- - - - - -米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
2米米l:米n>
)米米l:米o>
(米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
N米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
≈米米l:米o>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
×米米l:米o>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
+米米l:米o>
2米米l:米n>
r米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
e米米l:米我>米米l:mrow>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
- - - - - -米米l:米o>
r米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
e米米l:米我>米米l:mrow>
)米米l:米o>
(米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
N米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
]米米l:米o>
- - - - - -米米l:米o>
1米米l:米n>
,米米l:米o>
考虑到由于数控散射修正。使用近似的价值观,<我nline-formula>
r米米l:米我>米米l:mrow>
μ米米l:米我><米米l:mo>
/米米l:米o>
e米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
6米米l:米n>
和<我nline-formula>
(米米l:米o>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
2米米l:米n>
)米米l:米o>
(米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
N米米l:米我>米米l:mrow>
+米米l:米o>
P米米l:米我>米米l:mrow>
ee米米l:米text>
D米米l:米我>米米l:mrow>
]米米l:米o>
=米米l:米o>
1米米l:米n>
/米米l:米o>
3米米l:米n>
方括号的因素可以被估计<我nline-formula>
5米米l:米n>
/米米l:米o>
8米米l:米n>
的比例,给一个合理的近似<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
来<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
CC米米l:米text>
。一个更好的近似的计算结果<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
依赖不对称的<我nline-formula>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
D米米l:米我><米米l:mi>
N米米l:米我>米米l:mrow>
E米米l:米我><米米l:mi>
年代米米l:米我>米米l:mrow>
=米米l:米o>
0.02米米l:米n>
一个米米l:米我>米米l:mrow>
垃圾米米l:米text>
。