AHEPgydF4y2Ba 高能物理的发展gydF4y2Ba 1687 - 7365gydF4y2Ba 1687 - 7357gydF4y2Ba Hindawi出版公司gydF4y2Ba 397895年gydF4y2Ba 10.1155 / 2011/397895gydF4y2Ba 397895年gydF4y2Ba 评论文章gydF4y2Ba 组合在gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 其真空gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba Seung-JoogydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 安德烈gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 物理学院的gydF4y2Ba 韩国高级研究学院gydF4y2Ba 韩国130 - 722gydF4y2Ba 韩国gydF4y2Ba kias.re.krgydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 15gydF4y2Ba 05年gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 14gydF4y2Ba 06gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 版权©2011 Seung-Joo李。gydF4y2Ba 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2Ba

我们简要地回顾一个算法策略,探索其确定的景观gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 真空,在紧光滑比丘与矢量束三倍。比丘三倍是代数实现超曲面在复曲面的品种,和一个大的类向量包上构造的单体。寻找的精神标准其空间,强调的整数组合模型项目。gydF4y2Ba

 1。介绍gydF4y2Ba

紧的gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 其理论(gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba),其m理论(gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba在光滑的比丘三倍)提供一个简单的和令人信服的方式达到gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 在四维超对称性。一个比丘三倍必然承认里奇平坦度规gydF4y2Ba ggydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,在那里gydF4y2Ba αgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1、2gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 分别是全纯和antiholomorphic指数。你也打开一个内部测量领域,子代数gydF4y2Ba gydF4y2Ba 完整的gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 的减少,导致四维计组换位gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba 的gydF4y2Ba gydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 。超对称,表字段应该满足埃尔米特杨振宁米尔斯方程:gydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba =gydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba βgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ggydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba FgydF4y2Ba αgydF4y2Ba βgydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba FgydF4y2Ba 是磁场强度有关。虽然不能解决这些方程分析,Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理(gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba),在一个全纯(聚)稳定的包,存在一个独特的连接,解决了(gydF4y2Ba 1。1gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

所以每个其空间有两块:一个比丘三倍gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和一个全纯稳定向量包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 在其上。研究的详细几何,然而,不是一件容易的事。首先,我们甚至不知道比丘三倍的里奇平坦指标。不久将会看到,幸运的是,事实证明,真空的拓扑已经决定了四维有效理论的许多有趣的特性。gydF4y2Ba

为了让其模型是“标准”,他们必须产生正确的计组,gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,可能是一个额外的gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba BgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 因素,以及正确的光谱光粒子三代。首先,选择gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 群的结构gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 减少gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 四维指标组gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 分别在大统一的观点是可取的gydF4y2Ba1gydF4y2Ba。然后光粒子产生分支的伴随gydF4y2Ba 248年gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 成gydF4y2Ba gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba ,光谱是由各种bundle-valued上同调的比丘三倍(gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba),如列于表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba。当然,仪表组gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba 应该进一步分解为一个标准和离散Wilson-lines使用,是否曾经存在,第二个打破。gydF4y2Ba

一个矢量包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 与结构组gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 分别打破了gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 群其字符串到大统一组织gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。四维低能表示的内容gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba 来自的分支gydF4y2Ba 248年gydF4y2Ba伴随的gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 下gydF4y2Ba gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 。粒子谱获得各种bundle-valued上同调群。gydF4y2Ba

gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba 分支的gydF4y2Ba 248年gydF4y2Ba 下gydF4y2Ba gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 粒子谱gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1、45gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4、16gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 6、10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 15日1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 16gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 16gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 10gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba )gydF4y2Ba
年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1、24gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5、10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊕gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 24日,1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 10gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 10gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 5gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ¯gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 1gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⊗gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⋆gydF4y2Ba )gydF4y2Ba

在本文中,我们将使它清楚的建设标准其空间变成一个离散的整数组合系统。具体来说,比丘三倍gydF4y2Ba toricallygydF4y2Ba构建和描述的组合gydF4y2Ba 反射性的gydF4y2Ba晶格多面体(gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba2gydF4y2Ba接下来,gydF4y2Ba 单孢体gydF4y2Ba矢量包(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)将建造在其上,相当于打开内部测量通量比丘三倍)。gydF4y2Ba

本文的其余部分的结构如下。在接下来的两个部分,我们打下基础,解释了基本的数学工具来描述gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 其真空。接下来,节gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba,进一步将对内部几何约束,这样产生的gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 四维有效理论模拟标准模型。我们将总结部分gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba总结和展望。gydF4y2Ba

 2。复曲面的比丘三倍)的建设gydF4y2Ba

后不久,著名的7890比丘三倍都意识到完成十字路口multiprojective超曲面的空间(gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 16gydF4y2Ba),Kreuzer和Skarke分类产生的比丘三倍codimension-one超曲面在复曲面的四倍,组成一个更大的数据集(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba]。这个建设,首先提出Batyrev [gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba),包括一个广泛使用的复曲面的几何图形。在这里,我们不打算通过任何方式给复曲面的几何教学的介绍。这个主题的细节感兴趣的读者也提到数学文本(gydF4y2Ba 20.gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba)或优秀,介绍评论物理学家(gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 25gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

2.1。环境复曲面的四倍gydF4y2Ba

比丘的三倍gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 是嵌在复曲面的四倍gydF4y2Ba gydF4y2Ba 超曲面和,因此,我们将从这些环境的描述复曲面的品种。一个环面的四倍是称为组合所描述的数据gydF4y2Ba 风扇gydF4y2Ba在gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,这是一个凸的集合gydF4y2Ba 视锥细胞gydF4y2Ba在gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 与他们共同的顶点在原点gydF4y2Ba OgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 0,0gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。然而为了比丘从属品种,每个球迷都是不合适的。我们首先定义一个特定类的凸gydF4y2Ba 多面体gydF4y2Ba在gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,其中一种特殊的粉丝。gydF4y2Ba

这里的多面体认为必须包含原点gydF4y2Ba OgydF4y2Ba 独特的室内格点和所有的顶点必须躺在晶格gydF4y2Ba ℤgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。这样的多面体被称为gydF4y2Ba 反射性的gydF4y2Ba。它可以表明,对于一个给定的反射性的多面体gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 双gydF4y2Ba多胞形gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba °gydF4y2Ba 定义为gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba °gydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ∣gydF4y2Ba 〈gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba ≥gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ∀gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba }gydF4y2Ba 格也有它所有的顶点gydF4y2Ba ℤgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,就像最初的多面体gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba 所做的事。这种双重多面体gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba °gydF4y2Ba ,我们可以把一个集合的凸锥的脸,形成了球迷对我们的复曲面的四倍gydF4y2Ba gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

现在,随着建设从给定的扇入复曲面的四倍gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,几个等效方法是已知的。什么是最适合我们的目的其中考克斯的homogenous-coordinate方法gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba),一个复杂的齐次坐标gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 是关联到每个维锥gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 的粉丝。因此,如果风扇gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 边,然后有gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 齐次坐标gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba ℂgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 。下一个任务是识别某一测量零子集gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 的gydF4y2Ba ℂgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 这应该被删除。让gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 是一组不跨越任何锥的边缘,让粉丝gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba ℂgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 通过设置定义的线性子空间gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 所有gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。现在,让gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba ℂgydF4y2Ba kgydF4y2Ba 子空间的结合gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 等所有的gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。然后,建造商的复曲面的四倍gydF4y2Ba ℂgydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba 由以下gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ℂgydF4y2Ba *gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 行动:gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ~gydF4y2Ba (gydF4y2Ba λgydF4y2Ba rgydF4y2Ba βgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba rgydF4y2Ba βgydF4y2Ba rgydF4y2Ba kgydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba λgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba CgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba rgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 的系数gydF4y2Ba βgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 是由线性关系gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba βgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba rgydF4y2Ba vgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 在边缘。因此,gydF4y2Ba βgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 形成一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ×gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 这通常被称为矩阵gydF4y2Ba 费用矩阵gydF4y2Ba(gydF4y2Ba 27gydF4y2Ba]。识别规则(gydF4y2Ba 2.2gydF4y2Ba)可以合法写成gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba CgydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba )gydF4y2Ba (gydF4y2Ba CgydF4y2Ba *gydF4y2Ba )gydF4y2Ba kgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 注意,建设环面的四倍(gydF4y2Ba 2.3gydF4y2Ba)对这一自然的射影空间gydF4y2Ba ℙgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,最简单的复曲面的四倍,在这种情况下gydF4y2Ba ZgydF4y2Ba =gydF4y2Ba {gydF4y2Ba OgydF4y2Ba }gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba kgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ;也就是说,gydF4y2Ba PgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 5gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {gydF4y2Ba OgydF4y2Ba }gydF4y2Ba )gydF4y2Ba CgydF4y2Ba *gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

2.2。比丘三倍gydF4y2Ba

一个比丘超曲面gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 的复曲面的四倍gydF4y2Ba gydF4y2Ba 以简单明了的方式构造不需要任何进一步的数据:只要多胞形gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba 是反射性的,它还定义了gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba gydF4y2Ba 。注意,在这种情况下,gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba °gydF4y2Ba 也是一个反身多面体自gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba °gydF4y2Ba )gydF4y2Ba °gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba 。一个反身多面体gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba ,我们可以把一个家庭的比丘三倍)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 定义为消失的多项式形式的位点gydF4y2Ba PgydF4y2Ba {gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba }gydF4y2Ba (gydF4y2Ba xgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba xgydF4y2Ba kgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba CgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ∏gydF4y2Ba ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba kgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 〈gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba 〉gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba xgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 是gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 齐次坐标的gydF4y2Ba gydF4y2Ba 相关的网格顶点gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ρgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba kgydF4y2Ba 的gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba °gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba CgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 数值的复杂结构系数parameterising吗gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

其紧要求紧凑的比丘光滑的三倍。然而,复曲面的四倍gydF4y2Ba gydF4y2Ba 由(gydF4y2Ba 2.3gydF4y2Ba)通常熊奇点和他们通常下降到超曲面gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 了。为了使gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 非奇异的,我们部分desingularisegydF4y2Ba gydF4y2Ba 这样超曲面可以避免奇点的环境空间gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba]。这个过程对应于呈三角形(双)多面体在一种特殊的方式,称为一个gydF4y2Ba MPCP-triangulationgydF4y2Ba。gydF4y2Ba3gydF4y2Ba

至于统计,共有gydF4y2Ba 473800776年gydF4y2Ba 反射性的多面体gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 已经被分类(gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba),每一种都产生一个复曲面的四倍gydF4y2Ba gydF4y2Ba 以及一个比丘三倍的家庭gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。事实证明,只有124的描述光滑流形,不需要MPCP-triangulations。gydF4y2Ba

 3所示。单轴矢量束的建设gydF4y2Ba

物理文献中,特别是在其字符串现象学的背景下,建设矢量包一直试图在几个方面。它们包括gydF4y2Ba 光谱覆盖建设gydF4y2Ba(gydF4y2Ba 28gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 34gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 包的扩展gydF4y2Ba(gydF4y2Ba 35gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 37gydF4y2Ba),及其混合物(gydF4y2Ba 38gydF4y2Ba]。他们中的许多人,这是必不可少的基础3倍torus-fibration结构。另一方面,gydF4y2Ba 单孢体建设gydF4y2Ba(gydF4y2Ba 11gydF4y2Ba)不承担任何额外的结构和被证明特别有用算法扫描大量的矢量包(gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba 单孢体gydF4y2Ba矢量束本质上是两个惠特尼的商的线包。更准确地说,一个单子包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 在一个比丘三倍gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 被定义为短的序列形式gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba ⨁gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba OgydF4y2Ba XgydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba →gydF4y2Ba fgydF4y2Ba ⨁gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba OgydF4y2Ba XgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ⟶gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 是整数向量的长度gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 代表第一个陈省身被加数线包的类gydF4y2Ba gydF4y2Ba XgydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba gydF4y2Ba XgydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 是一个全纯gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba )gydF4y2Ba 包,gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 的排名是gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

从(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba),一个可以容易读出的陈氏示性类gydF4y2Ba VgydF4y2Ba :gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba rgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba JgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba νgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba JgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∈gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 代表了谐波gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 形式gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba gydF4y2Ba XgydF4y2Ba (gydF4y2Ba egydF4y2Ba rgydF4y2Ba )gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba 定义的三重相交数字吗gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba XgydF4y2Ba JgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba JgydF4y2Ba tgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba νgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 是4-forms装饰的双重基础Kahler发电机吗gydF4y2Ba JgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,对偶关系gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba XgydF4y2Ba JgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba νgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba =gydF4y2Ba δgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba 我们可以看到从(gydF4y2Ba 3所示。3gydF4y2Ba),的陈氏示性类gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 只依赖于整数参数gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,以及拓扑流形的基地gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。选择一个适当的射gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在定义序列(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba)对应于更精确不变量的优化gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 4所示。对标准模型gydF4y2Ba

部分gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba和gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba表明,真空拓扑基本上是描述晶格顶点和整数参数,两者都是离散和组合。人能因此试图构建gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 其空间的算法。Torically构造比丘三倍)形成一个数据集的反身多面体格所代表的顶点,和单子包是探索在每个基地集合管的不同整数参数。gydF4y2Ba

4.1。现象学在空间约束gydF4y2Ba

与几何约束到目前为止解释说,一个只能保证正确的数量的超对称性较低的能量,也就是说,gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 在gydF4y2Ba DgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。因为字符串现象学的目标是获得超对称版本的标准模型,更应该进一步实施标准gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 真空。为了让事情更清楚一点,我们强调本文的术语“标准”模式将意味着以下:gydF4y2Ba

下规范不变性gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba CgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba lgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba YgydF4y2Ba ,可能是一个额外的gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba BgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 因素;gydF4y2Ba

夸克和轻子的三代,没有外来植物;gydF4y2Ba

取消其异常。gydF4y2Ba

在这里,我们将上述三个现象学约束转化为真空拓扑上的条件。gydF4y2Ba

以下4.4.1。计组gydF4y2Ba

节中解释gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba,结构组gydF4y2Ba gydF4y2Ba 可见部门包坐在gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 和它的换位gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba 成为低能耗指标组。为了获得gydF4y2Ba ℋgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,一个人必须选择gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,分别。特别是,包的排名应该是4或5,因此,(gydF4y2Ba 3所示。2gydF4y2Ba),gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 两个向量的包在定义序列(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba)gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 。更重要的是,自组织结构应该是“特别”的统一,第一个陈氏示性类gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 的gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 是消失。由(gydF4y2Ba 3所示。4gydF4y2Ba),这对应于gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba (gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba 元组整数标签被加数线包,因此,parameterising单子gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

我们仍然需要打破肠道组进一步下降到一个标准,这第二次打破需要gydF4y2Ba πgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba -Wilson-lines。然而,鉴于torically比丘三重构造的观察,大多数有一个微不足道的第一个基本组(gydF4y2Ba 44gydF4y2Ba),他们必须商freely-acting离散对称,这样我们可以打开相应的威尔逊。因此,我们最终将不得不寻找一个离散对称群gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 这行为自由gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和商空间gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ̂gydF4y2Ba =gydF4y2Ba XgydF4y2Ba /gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ,然后有一个非平凡的第一个基本组gydF4y2Ba πgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ̂gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ≃gydF4y2Ba GgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 4.1.2。取消其异常gydF4y2Ba

其模型需要满足一个众所周知的异常条件。到目前为止,我们只提到一个全纯矢量包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 可见部门但理论另一个包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ̃gydF4y2Ba 隐藏的部门。其空间也可以有five-branes M5-branes是谁的强耦合的起源。为了保持四维洛伦兹对称,他们的世界卷必须沿着外部闵可夫斯基伸展gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 。剩下的两个维度应该包装全纯两个周期gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 为超对称性。因此,与这两个相关的同源类周期必须gydF4y2Ba 有效的gydF4y2Ba因此,属于Mori锥gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ℤgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。换句话说,对应的四种形式必须属于中相应的锥gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ℤgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

在这个最一般的设置,其异常取消强加一个拓扑约束相关的比丘三倍),这两个矢量包,five-brane类。当gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ̃gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 异常条件可以表示,在上同调的水平,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ̃gydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba WgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba WgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 是five-brane类的总和。请注意,gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 本身也应该属于Mori锥gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 因为所有的加式gydF4y2Ba WgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 做的。然而,在我们的讨论,没有提到第二包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba ̃gydF4y2Ba 隐藏的部门,我们假定一个微不足道的包。因此,异常约束(gydF4y2Ba 4.3gydF4y2Ba)表示,gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是有效的。gydF4y2Ba

 4.1.3。粒子光谱gydF4y2Ba

表gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba显示了低能粒子光谱确定各bundle-valued上同调群。假设gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 是一种稳定的包gydF4y2Ba4gydF4y2Ba意味着gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,因此,获得三网一代又一代的夸克和轻子,我们必须有gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba XgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba |gydF4y2Ba GgydF4y2Ba |gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 在Aiyah-Singer指数定理(gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba)已被应用于微分算子gydF4y2Ba ∂gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 在gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba |gydF4y2Ba GgydF4y2Ba |gydF4y2Ba 离散对称群的顺序吗gydF4y2Ba GgydF4y2Ba ,我们将不得不商“楼上”三倍gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

 4.2。离散系统标准真空gydF4y2Ba

在本节中,我们简要地总结到目前为止讨论的模型要求。gydF4y2Ba

比丘三倍:一个反身多面体gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba ⊂gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 描述了一个比丘三倍gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。在电脑包触须(gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba),通过插入晶格的顶点的列表gydF4y2Ba ΔgydF4y2Ba ,或等价于相应的“重量系统”(gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba),一个人可以获得所有的拓扑不变量gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 有关其紧化。gydF4y2Ba

单轴矢量包:gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba +gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 整数向量gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 的长度gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,每个标签线包被加数,parameterise单子包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

标准约束:内部背景也受到标准现象学。事实证明,给定一个比丘三倍gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,即固定拓扑的gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,单轴参数gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 必须遵守学位的代数方程0,1,2,3所示表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

标准限制的列表gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 其空间,每个被一个比丘三倍)gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 和一个gydF4y2Ba gydF4y2Ba 包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 在其上;的整数gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba rgydF4y2Ba parameterise包gydF4y2Ba VgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba),gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba rgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba …gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。第二列状态约束的几何背景,和第三列表达相应的代数方程的参数gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 必须遵守,gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba XgydF4y2Ba JgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ∧gydF4y2Ba JgydF4y2Ba tgydF4y2Ba 十字路口数据对于一个给定的基础gydF4y2Ba {gydF4y2Ba JgydF4y2Ba rgydF4y2Ba }gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 。gydF4y2Ba

物理学的起源gydF4y2Ba 背景几何gydF4y2Ba 代数约束gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba
计组gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba )gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ngydF4y2Ba )gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba ngydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4、5gydF4y2Ba (gydF4y2Ba bgydF4y2Ba )gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 有gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 离散gydF4y2Ba 免费的gydF4y2Ba 行动gydF4y2Ba GgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba )gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 或gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba rgydF4y2Ba =gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba rgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 所有gydF4y2Ba rgydF4y2Ba
异常gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 是有效的gydF4y2Ba cgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba TgydF4y2Ba XgydF4y2Ba )gydF4y2Ba rgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba >gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ,gydF4y2Ba 为gydF4y2Ba 所有gydF4y2Ba rgydF4y2Ba
粒子光谱gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba )gydF4y2Ba ∫gydF4y2Ba XgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 3gydF4y2Ba (gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba |gydF4y2Ba GgydF4y2Ba |gydF4y2Ba dgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba tgydF4y2Ba (gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba tgydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba jgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba tgydF4y2Ba )gydF4y2Ba =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba 18gydF4y2Ba |gydF4y2Ba GgydF4y2Ba |gydF4y2Ba

注意,整数组合小度的代数约束下形成了一个简单的离散系统为标准其真空。然而,这个系统的真空还远非有限。首先,没有上限gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba 计算单轴参数的数量。启动前的探索景观,一分之一需要添加更多的约束使系统有限和那些额外的约束相关最好是首选的现象学。现在,如果在(线包加式gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba)是足够的,或者说等价于,如果所有的单子参数gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba rgydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba rgydF4y2Ba 是积极的,gydF4y2Ba5gydF4y2Ba然后,通过Kodaira消失定理(gydF4y2Ba 45gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 47gydF4y2Ba),上同调群gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba VgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 消失,因此,低能有效理论获得没有antigenerations。当然这是一个首选进而特性,尽管不是必要的。我们所说的单子gydF4y2Ba 积极的gydF4y2Ba如果只有parameterised正整数gydF4y2Ba semipositivegydF4y2Ba如果所有的参数都是正面或零。其次,人们还可以限制这些单子的相对大小参数,以便每个条目的向量gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 可能是负的,所有gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 。在这种情况下,我们会把单子gydF4y2Ba 通用的gydF4y2Ba由于单子地图gydF4y2Ba fgydF4y2Ba 在(gydF4y2Ba 3所示。1gydF4y2Ba),认为是一种gydF4y2Ba rgydF4y2Ba cgydF4y2Ba ×gydF4y2Ba rgydF4y2Ba bgydF4y2Ba 矩阵多项式的,一般可能有非零的所有条目。gydF4y2Ba

 4.3。探索一个地区的景观gydF4y2Ba

至于第一步,一个能想到的探索通用的,积极的“小”类单体的比丘三倍。就像提到的部分gydF4y2Ba 2.2gydF4y2Ba,总torically比丘三重构造数据集太大,完全掌握。因此,在最初的阶段,那些“平滑”环境空间第一个被认为在5亿(gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba]。事实证明这些gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 的集合管,通用的,积极的单体数量是有限的约束下表gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba和标准真空确实被分类,导致61个候选模型。gydF4y2Ba

根据这一经验,一个人可以变得更加雄心勃勃的和延长真空搜索,bundle-wise和Calabi-Yau-wise。首先,积极条件有点放松,通用,semipositive单体一直探索在相同gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba One hundred.gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 比丘三倍(gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba]。标准的真空与这种类型的单体,形成一个无限的类,,因此,他们一直在探索下一个人工上限单细胞生物参数,导致85年的模型。其次,该计划也被扩展到包括单数和小环境集合管gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba]。总共gydF4y2Ba OgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 300年gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 霍奇torically构造比丘三倍的数量gydF4y2Ba hgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba ≤gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 的,通用的,积极的单体分类上,引起新的候选模型。gydF4y2Ba

 5。总结与展望gydF4y2Ba

在这篇文章中,我们已经讨论了一个系统的方法对标准其真空。提出的算法确实被实现在一个电脑包gydF4y2Ba 48gydF4y2Ba]。简单的整数组合gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 其空间的本质特征,这种方法易于管教的计划。是出于一般观察任何精心挑选的单一模型很可能失败的详细结构标准模型。因此,项目的精神是获取大量的标准模型,之后进一步约束应该实施完善的候选人,最终达到“真正的”标准模型(s)。gydF4y2Ba

复曲面的几何图形的组合已经宝贵的建设环面的环境四倍,比丘的三倍已经嵌入超曲面,并计算拓扑不变量与四维现象学。光滑环境四倍一直视为起动器(gydF4y2Ba 40gydF4y2Ba),和一般环境四倍也被处理(gydF4y2Ba 41gydF4y2Ba通过部分解决奇异性,如果他们承担任何,所以超曲面的光滑比丘三倍是保证。在这两种情况下,通用的,积极的单体(和一些semipositive也在前)一直在标准条件下探测。我们因此获得了一组候选模型,异常的自由和有机会产生三代夸克和轻子没有任何antigenerations。gydF4y2Ba

保证这些候选人的三代的性质,进一步研究离散集合管的对称性是至关重要的。布劳恩最近分类自由小组行动完成十字路口比丘三倍multiprojective空间(gydF4y2Ba 49gydF4y2Ba),他的算法在原则上可以全面复曲面的情况。构造上的线丛上同调torically比丘三倍也模型构建的重要组成部分。的起点是工作上同调的复曲面的品种,已被调查的数学和物理学文献[gydF4y2Ba 23gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba 52gydF4y2Ba]。实践这些信息转化为线丛上同调的超曲面是一个有益的工作单子束,其沿线的字符串。至于完成详细的粒子谱,上同调的单体在不同表示也透露。gydF4y2Ba

 承认gydF4y2Ba

作者感谢杨辉他和安德烈·卢卡斯协作和劳拉安德森和詹姆斯·格雷讨论项目,本文是基于。他特别感谢马克西米利安Kreuzer,去世的协作工作的一部分了,宝贵的信件和建议。gydF4y2Ba

 尾注gydF4y2Ba

选择gydF4y2Ba gydF4y2Ba =gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba UgydF4y2Ba (gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba )gydF4y2Ba 也产生了gydF4y2Ba EgydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 肠道模型。然而,他们有一种内在的麻烦doublet-triplet分裂的希格斯粒子多重态(看,最近的一个例子,gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba),因此,我们不会解决这种类型的模型。gydF4y2Ba

在代数几何,比丘三倍,一般来说,意识到完整的十字路口的超曲面环面的品种的尺寸大于或等于四,但本文只会处理single-hypersurface病例。gydF4y2Ba

MPCP是最大的短、射影crepant和部分。据说一个三角gydF4y2Ba 最大gydF4y2Ba如果所有的格子点多面体,gydF4y2Ba 射影gydF4y2Ba如果卡勒锥的解决多方面的有一个非空的内部结构,和gydF4y2Ba crepantgydF4y2Ba如果没有点外的多面体。在实践中,所有可能MPCP-triangulations搜索给定反身多面体的计算机程序包触须(gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

测试包的稳定性确实是我们的模型建设的关键步骤之一。然而,它不是一项容易的任务,以检查是否一个给定的包是稳定的。所以,我们的策略是首先利用一些稳定的后果,然后检查有效性故事的最后。本文聚焦于离散空间的组合,我们不会说更多关于稳定性的问题。gydF4y2Ba

更精确地说,Kodaira消失假设向量gydF4y2Ba bgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 和gydF4y2Ba cgydF4y2Ba jgydF4y2Ba 躺在卡勒锥gydF4y2Ba XgydF4y2Ba 。以防Kahler锥不配合积极的地区,你可以重新定义的标准基向量gydF4y2Ba HgydF4y2Ba 1,- 1gydF4y2Ba (gydF4y2Ba XgydF4y2Ba ,gydF4y2Ba ℝgydF4y2Ba )gydF4y2Ba 卡勒锥发电机。然而,为此,锥发电机应该形成一个线性无关的基础,因此,我们隐式地限制自己的比丘这种类型的三倍。gydF4y2Ba

 烛光gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 霍洛维茨gydF4y2Ba g . T。gydF4y2Ba StromingergydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 威滕gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 真空配置超弦gydF4y2Ba 核物理BgydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 258年gydF4y2Ba 46gydF4y2Ba 74年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33646043079gydF4y2Ba 绿色gydF4y2Ba m B。gydF4y2Ba 施瓦兹gydF4y2Ba j . H。gydF4y2Ba 威滕gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 超弦理论gydF4y2Ba 1987年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 英国剑桥gydF4y2Ba 剑桥大学出版社gydF4y2Ba 十二+ 596gydF4y2Ba 剑桥专著数学物理gydF4y2Ba 878144年gydF4y2Ba 威滕gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 强耦合比丘紧化的扩张gydF4y2Ba 核物理BgydF4y2Ba 1996年gydF4y2Ba 471年gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 135年gydF4y2Ba 158年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0030575242gydF4y2Ba 10.1016 / 0550 - 3213 (96)00190 - 3gydF4y2Ba ZBL1003.81536gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba WaldramgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 四维有效行动的强烈耦合其弦理论gydF4y2Ba 核物理BgydF4y2Ba 1998年gydF4y2Ba 532年gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 43gydF4y2Ba 82年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0032476475gydF4y2Ba 10.1016 / s0550 - 3213 (98) 00463 - 5gydF4y2Ba ZBL1047.81551gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba StellegydF4y2Ba k . S。gydF4y2Ba WaldramgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 宇宙畴壁gydF4y2Ba 物理评论DgydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 17144419336gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba WaldramgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 非标准在其嵌入和five-branes M理论gydF4y2Ba 物理评论DgydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 59gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 17gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 17044365709gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba StellegydF4y2Ba k . S。gydF4y2Ba WaldramgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 其确定m理论五个维度gydF4y2Ba 核物理BgydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 552年gydF4y2Ba 1 - 2gydF4y2Ba 246年gydF4y2Ba 290年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0033549468gydF4y2Ba 10.1016 / s0550 - 3213 (99) 00196 - 0gydF4y2Ba ZBL0958.81117gydF4y2Ba 唐纳森gydF4y2Ba 美国K。gydF4y2Ba 反自对偶杨振宁米尔斯连接在复杂代数矢量束表面和稳定gydF4y2Ba 伦敦数学学会学报》上gydF4y2Ba 1985年gydF4y2Ba 50gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 26gydF4y2Ba 10.1112 / plm / s3-50.1.1gydF4y2Ba ZBL0529.53018gydF4y2Ba 乌伦贝克gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 邱gydF4y2Ba s T。gydF4y2Ba 在hermitian-yang-mills连接向量束稳定的存在gydF4y2Ba 通信在纯粹和应用数学gydF4y2Ba 1986年gydF4y2Ba 39gydF4y2Ba 补充1gydF4y2Ba S257gydF4y2Ba S293gydF4y2Ba 10.1002 / cpa.3160390714gydF4y2Ba ZBL0615.58045gydF4y2Ba BatyrevgydF4y2Ba 诉V。gydF4y2Ba 双重多面体和镜面对称的比丘超曲面环面的品种gydF4y2Ba 《代数几何gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 493年gydF4y2Ba ZBL0829.14023gydF4y2Ba OkonekgydF4y2Ba C。gydF4y2Ba 施耐德gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 斯宾德勒gydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 复射影空间矢量包gydF4y2Ba 1980年gydF4y2Ba BirkhausergydF4y2Ba 烛光gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 戴尔gydF4y2Ba a . M。gydF4y2Ba LutkengydF4y2Ba c。gydF4y2Ba SchimmrigkgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 完整的十字路口比丘集合管gydF4y2Ba 核物理BgydF4y2Ba 1988年gydF4y2Ba 298年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 493年gydF4y2Ba 525年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000458715gydF4y2Ba 10.1016 / 0550 - 3213 (88)90352 - 5gydF4y2Ba 烛光gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba LutkengydF4y2Ba c。gydF4y2Ba SchimmrigkgydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 完整的十字路口比丘集合管(II)。三代繁殖gydF4y2Ba 核物理BgydF4y2Ba 1988年gydF4y2Ba 306年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 113年gydF4y2Ba 136年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0009232528gydF4y2Ba 10.1016 / 0550 - 3213 (88)90173 - 3gydF4y2Ba 绿色gydF4y2Ba p S。gydF4y2Ba HubschgydF4y2Ba T。gydF4y2Ba LutkengydF4y2Ba c。gydF4y2Ba 霍奇数量的所有完整的十字路口比丘导管gydF4y2Ba 经典和量子重力gydF4y2Ba 1989年gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 105年gydF4y2Ba 124年gydF4y2Ba 10.1088 / 0264 - 9381/6/2/006gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 烛光gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 的数量完成十字路口比丘导管gydF4y2Ba 通信的数学物理gydF4y2Ba 1990年gydF4y2Ba 135年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 193年gydF4y2Ba 199年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0000966831gydF4y2Ba 10.1007 / BF02097661gydF4y2Ba ZBL0722.53061gydF4y2Ba 盖格农gydF4y2Ba M。gydF4y2Ba Ho-KimgydF4y2Ba Q。gydF4y2Ba 一个详尽的清单的完整的十字路口比丘导管gydF4y2Ba 现代物理快报gydF4y2Ba 1994年gydF4y2Ba 9gydF4y2Ba 24gydF4y2Ba 2235年gydF4y2Ba 2243年gydF4y2Ba 10.1142 / S0217732394002094gydF4y2Ba ZBL1020.14501gydF4y2Ba KreuzergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba SkarkegydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 反身多面体的分类gydF4y2Ba 通信的数学物理gydF4y2Ba 1997年gydF4y2Ba 185年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 495年gydF4y2Ba 508年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0031138535gydF4y2Ba 10.1007 / s002200050100gydF4y2Ba ZBL0894.14026gydF4y2Ba KreuzergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba maximilian.kreuzer@tuwien.ac.atgydF4y2Ba SkarkegydF4y2Ba H。gydF4y2Ba skarke@physik.hu-berlin.degydF4y2Ba 完整的反身多面体在四维空间的分类gydF4y2Ba 先进的理论和数学物理gydF4y2Ba 2002年gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 1209年gydF4y2Ba KreuzergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 复曲面的几何和比丘紧gydF4y2Ba 乌克兰物理学杂志gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 55gydF4y2Ba 5gydF4y2Ba 613年gydF4y2Ba 625年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 77953329887gydF4y2Ba 富尔顿gydF4y2Ba W。gydF4y2Ba 介绍复曲面的品种gydF4y2Ba 1993年gydF4y2Ba 普林斯顿大学出版社gydF4y2Ba 官方发展援助gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 凸的身体和代数几何gydF4y2Ba 1988年gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba 考克斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 最近的事态发展在复曲面的几何gydF4y2Ba 在出版社,gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/alg-geom/9606016gydF4y2Ba 考克斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 小gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba SchenckgydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 复曲面的品种gydF4y2Ba 2011年gydF4y2Ba 美国数学学会gydF4y2Ba 格林gydF4y2Ba b R。gydF4y2Ba 弦理论比丘集合管gydF4y2Ba 在出版社,gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/hep-th/9702155gydF4y2Ba 布沙尔gydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 讲座在复杂几何,比丘流形和复曲面的几何gydF4y2Ba 在出版社,gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/hep-th/0702063gydF4y2Ba 考克斯gydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 齐次坐标环的环面的变化,修改后的版本gydF4y2Ba 在出版社,gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/alg-geom/9210008gydF4y2Ba 有何利gydF4y2Ba K。gydF4y2Ba 镜面对称gydF4y2Ba 2003年gydF4y2Ba 美国数学学会gydF4y2Ba 弗里德曼gydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 摩根gydF4y2Ba j·W。gydF4y2Ba 威滕gydF4y2Ba E。gydF4y2Ba 矢量束椭圆纤维化gydF4y2Ba 《代数几何gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 8gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 279年gydF4y2Ba 401年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 0033463877gydF4y2Ba ZBL0937.14004gydF4y2Ba DonagigydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba WaldramgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 在m理论Non-perturbative真空和粒子物理gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 5日,第018条gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33646034912gydF4y2Ba ZBL1056.81081gydF4y2Ba DonagigydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba WaldramgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 全纯矢量束和non-perturbative真空m理论gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 1999年gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba 6日,第034条gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33646033764gydF4y2Ba ZBL0952.14033gydF4y2Ba 迪亚科内斯库gydF4y2Ba d E。gydF4y2Ba IoneseigydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 光谱覆盖,带电物质和包上同调gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 1998年gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 12日,第001条gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33645936014gydF4y2Ba ZBL0953.14024gydF4y2Ba 安德烈亚斯gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba 古玩gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 克莱姆gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 从椭圆比丘集合管对标准模型频谱gydF4y2Ba 国际现代物理学杂志》上gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 19gydF4y2Ba 12gydF4y2Ba 1987年gydF4y2Ba 2014年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 14244259981gydF4y2Ba 10.1142 / S0217751X04018087gydF4y2Ba ZBL1080.81648gydF4y2Ba 安德烈亚斯gydF4y2Ba B。gydF4y2Ba Hernandez-RuiperezgydF4y2Ba D。gydF4y2Ba 评论gydF4y2Ba NgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 其确定字符串真空gydF4y2Ba 先进的理论和数学物理gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 7gydF4y2Ba 751年gydF4y2Ba 786年gydF4y2Ba 古玩gydF4y2Ba G。gydF4y2Ba 标准模型其确定字符串的总和gydF4y2Ba 国际现代物理学杂志》上gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 21gydF4y2Ba 6gydF4y2Ba 1261年gydF4y2Ba 1282年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 33645452991gydF4y2Ba 10.1142 / S0217751X06025109gydF4y2Ba ZBL1090.81063gydF4y2Ba 布劳恩gydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba 称gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 其确定的标准模型gydF4y2Ba B物理快报gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 618年gydF4y2Ba 1 - 4gydF4y2Ba 252年gydF4y2Ba 258年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 20444386561gydF4y2Ba 10.1016 / j.physletb.2005.05.007gydF4y2Ba 布劳恩gydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba 称gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba 的标准模型E8×E8其超弦gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 6日,第039条gydF4y2Ba 897年gydF4y2Ba 914年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 22144455389gydF4y2Ba 10.1088 / 1126 - 6708/2005/06/039gydF4y2Ba 布劳恩gydF4y2Ba V。gydF4y2Ba vbraun@physics.upenn.edugydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba yanghe@physics.upenn.edugydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba ovrut@physics.upenn.edugydF4y2Ba 称gydF4y2Ba T。gydF4y2Ba tpantev@math.upenn.edugydF4y2Ba 矢量束扩展,捆上同调,其标准模型gydF4y2Ba 先进的理论和数学物理gydF4y2Ba 2006年gydF4y2Ba 10gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 525年gydF4y2Ba 589年gydF4y2Ba ZBL1101.81086gydF4y2Ba DonagigydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba OvrutgydF4y2Ba b。gydF4y2Ba ReinbachergydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 其标准的光谱模型空间gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 2005年gydF4y2Ba 6日,第070条gydF4y2Ba 1601年gydF4y2Ba 1634年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 22144465857gydF4y2Ba 10.1088 / 1126 - 6708/2005/06/070gydF4y2Ba 安德森gydF4y2Ba l . B。gydF4y2Ba andlara@physics.upenn.edugydF4y2Ba 灰色的gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba j.gray1@physics.ox.ac.ukgydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba yang-hui.he@merton.ox.ac.ukgydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba lukas@physics.ox.ac.ukgydF4y2Ba 积极探索单子包和一个新的其标准模型gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 2、第054条gydF4y2Ba 10.1007 / JHEP02 (2010) 054gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba hey@maths.ox.ac.ukgydF4y2Ba 李gydF4y2Ba 美国J。gydF4y2Ba s.lee1@physics.ox.ac.ukgydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba lukas@physics.ox.ac.ukgydF4y2Ba 其模型从矢量束环面的比丘集合管gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 5日,第071条gydF4y2Ba 10.1007 / JHEP05 (2010) 071gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba KreuzergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba 美国J。gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 其包小皮卡德比丘导管数gydF4y2Ba 在准备中gydF4y2Ba 安德森gydF4y2Ba l . B。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 其紧化,一个算法gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 2007年gydF4y2Ba 7日,第049条gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 34547697224gydF4y2Ba 10.1088 / 1126 - 6708/2007/07/049gydF4y2Ba 安德森gydF4y2Ba lgydF4y2Ba l.anderson1@physics.ox.ac.ukgydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba hey@maths.ox.ac.ukgydF4y2Ba 卢卡斯gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba lukas@physics.ox.ac.ukgydF4y2Ba 单轴紧包在其字符串gydF4y2Ba 高能物理学杂志》上gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 2008年gydF4y2Ba 7日,第104条gydF4y2Ba 10.1088 / 1126 - 6708/2008/07/104gydF4y2Ba BatyrevgydF4y2Ba V。gydF4y2Ba KreuzergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba 积分的上同调,镜面对称比丘三倍)gydF4y2Ba 在出版社,gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/math/0505432gydF4y2Ba 格里菲思gydF4y2Ba P。gydF4y2Ba 哈里斯gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 代数几何原理gydF4y2Ba 1978年gydF4y2Ba 威利gydF4y2Ba KreuzergydF4y2Ba M。gydF4y2Ba SkarkegydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 为分析晶格触须:一个包复曲面的几何多面体与应用程序gydF4y2Ba 计算机物理通信gydF4y2Ba 2004年gydF4y2Ba 157年gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 87年gydF4y2Ba 106年gydF4y2Ba 2 - s2.0 - 1642443475gydF4y2Ba 10.1016 / s0010 - 4655 (03) 00491 - 0gydF4y2Ba ZBL1196.14007gydF4y2Ba HartshornegydF4y2Ba R。gydF4y2Ba 代数几何(研究生数学教材)gydF4y2Ba 1977年gydF4y2Ba 施普林格gydF4y2Ba 卢卡斯,gydF4y2Ba 一个。gydF4y2Ba 安德森gydF4y2Ba lgydF4y2Ba 灰色的gydF4y2Ba J。gydF4y2Ba 他gydF4y2Ba y . H。gydF4y2Ba 李gydF4y2Ba 美国J。gydF4y2Ba CICY包,根据参考文献中描述的方法。[15,47-49]gydF4y2Ba 布劳恩gydF4y2Ba V。gydF4y2Ba 离散威尔逊在F-theory行gydF4y2Ba 。在出版社,gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/1010.2520gydF4y2Ba BlumenhagengydF4y2Ba R。gydF4y2Ba blumenha@mppmu.mpg.degydF4y2Ba JurkegydF4y2Ba B。gydF4y2Ba bjurke@mppmu.mpg.degydF4y2Ba RahngydF4y2Ba T。gydF4y2Ba rahn@mppmu.mpg.degydF4y2Ba RoschygydF4y2Ba H。gydF4y2Ba roschy@mppmu.mpg.degydF4y2Ba 线包的上同调:计算算法gydF4y2Ba 数学物理学报gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba 10日,第103525条gydF4y2Ba 10.1063/1.3501132gydF4y2Ba RoschygydF4y2Ba H。gydF4y2Ba roschy@mppmu.mpg.degydF4y2Ba RahngydF4y2Ba T。gydF4y2Ba rahn@mppmu.mpg.degydF4y2Ba 线包的上同调:算法的证明gydF4y2Ba 数学物理学报gydF4y2Ba 2010年gydF4y2Ba 51gydF4y2Ba 10日,第103520条gydF4y2Ba 10.1063/1.3501135gydF4y2Ba BlumenhagengydF4y2Ba R。gydF4y2Ba JurkegydF4y2Ba B。gydF4y2Ba RahngydF4y2Ba T。gydF4y2Ba RoschygydF4y2Ba H。gydF4y2Ba 包行:应用程序的上同调gydF4y2Ba 在出版社,gydF4y2Ba http://arxiv.org/abs/1010.3717gydF4y2Ba