AHEP 高能物理的发展 1687 - 7365 1687 - 7357 Hindawi出版公司 152749年 10.1155 / 2011/152749 152749年 评论文章 计算工具上同调的复曲面的品种 Blumenhagen 拉尔夫 Jurke 便雅悯 Rahn 托尔斯滕 卢卡斯 安德烈 Max-Planck-Institut毛皮物理学 Fohringer环6 80805年慕尼黑 德国 mpg.de 2011年 25 08年 2011年 2011年 15 04 2011年 27 06 2011年 2011年 版权©2011拉尔夫Blumenhagen et al。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

小说非标准技术上同调类的计算复曲面的品种进行了总结。介绍后复曲面的几何的基本定义和性质,我们讨论特定计算的维数的确定算法line-bundle-valued上同调组复曲面的品种。应用手性无质量问题的计算光谱在弦紧化进行了讨论,并使用软件包<我talic> cohomCalg,其效用是强调了一个新的目标空间上双重的一对<我nl在e- - - - - -formula> ( 0 , 2 ) 其确定字符串模型。 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>某些上同调群的计算是一个关键技术步骤在弦模型建立,相关的,例如,在确定的(手性)zero-mode光谱或部分有效的四维理论,汤川耦合。常见的方法往往试图通过一连串的同构与手头的计算回到已知的结果,以避免大部分繁琐的计算的。谱序列是既定的技术来处理这些问题,但往往最终成为费力很快。有合理的高效算法的结果是一个至关重要的要求取得进展。</pgydF4y2Ba> <p>超对称性在四维空间强大的限制了几何图形容许弦紧。在没有额外的背景通量(除了计通量),这导致了阶级的比丘歧管,特别感兴趣的地方<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>超对称是比丘三倍和四倍。由于阿蒂亚辛格指数定理,实现手性也打开背景重要的指标,它可以被理解为重要的全纯的曲率向量在管汇上的包。大多数已知的比丘流形是基于复曲面的几何。特别是,他们是超曲面的构造成完整的十字路口在复曲面的品种。矢量包可以用不同的方法描述的三个最常用的<l我年代t> <list-item> <label>(1)</l一个bel> </list-item> </list></p> <p>单轴结构,自然出现在(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>σ)测量线性模型,</pgydF4y2Ba> <list-item> <label>(2)</l一个bel> <p>光谱覆盖建设,提供稳定的全纯矢量束与结构组<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>在椭圆纤维比丘三倍),</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel> <p>通过扩展,建设自然对应的膜再组合。</pgydF4y2Ba> </list-item> <p></p> <p>所有这三个结构的共同点,它们涉及线包或另一种方式。例如,惠特尼的单子是通过定义序列的线包,而<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>倍光谱覆盖有另外一个非凡的线包,它通过Fourier-Mukai变换给出一个苏<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>在比丘歧管向量丛。因此每个上同调的基础起点计算的知识line-bundle-valued上同调类的复曲面的品种。</pgydF4y2Ba> <p>使用一个简单而强大的算法,我们可以计算出line-bundle-valued上同调维度<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 昏暗的</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>对于任何环面的各种基于Stanley-Reisner理想中包含的信息。Koszul复杂然后允许将环面的品种上的上同调与上同调的超曲面或完整的十字路口。算法的特殊形式也允许轻松地处理有限群行动等几何图形,即考虑orbifold空间和扭曲的字符串。</pgydF4y2Ba> <p>本文组织如下。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec2"> 2</xrefgydF4y2Ba>介绍了复曲面的几何的一些基本知识,包括Stanley-Reisner理想和复曲面的粉丝。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xrefgydF4y2Ba>介绍了计算算法上同调群的尺寸环面的品种将在本文使用的。部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec4"> 4</xrefgydF4y2Ba>显示了有限群如何行动和由此产生的商空间可以处理。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec5"> 5</xrefgydF4y2Ba>Koszul序列介绍,它允许与周围不同的上同调的上同调超曲面和完整的十字路口。单子包结构和欧拉序列介绍了部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec6"> 6</xrefgydF4y2Ba>。节<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec7"> 7</xrefgydF4y2Ba>我们的一个例子展示如何计算的数据(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)模型,双(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)模型。摘要在部分关闭<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec8"> 8</xrefgydF4y2Ba>用一个简短的对潜在的进一步应用和发展前景。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。复曲面的品种</gydF4y2Batitle> <p>复曲面的几何的一个最重要的方面是能够理解它纯粹的组合而言,这是适合被计算机处理(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B4"> 4</xrefgydF4y2Ba>]介绍的主题)。复曲面的几何形状也直接关系到测量线性<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> σ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>物理模型(GLSMs) (<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B5"> 5</xrefgydF4y2Ba>]。在一个更基本的概念,复曲面的品种是一种泛化的射影空间,它包含一个齐次坐标<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>以及<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>投影关系<d我年代p- - - - - -formula id="EEq1"> <label>(2.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 为</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>GLSM指控,即交换吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(1)指控GLSM有关,和射影对应权重。直接射影空间相比,复曲面的品种特征为产生由于使用多个投影关系,而不只是一个。的特殊情况,因此对应于射影空间<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>在上面的符号。</pgydF4y2Ba> <p>齐次坐标<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>成为<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>= (<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)手性superfields GLSM照片,Fayet-Iliopoulos参数<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>阿贝尔的对称性可以解释为卡勒参数几何空间。这个参数的空间<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ⃗</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ξ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后分成<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维视锥细胞由于GLSM D-terms相关的消失。在每个锥D-flatness条件可以解决和锥的几何对应卡勒锥。每一个这样的锥通常被称为一个几何相位,可以完全由一组坐标集合的特征<d我年代p- - - - - -formula id="EEq2"> <label>(2.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 为</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:math> </disp-formula>这是不允许同时消失。注意,这样的集合通常是写在产品形式;也就是说,square-free单项<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>指完全相同。所有这些集Stanley-Reisner理想形式<d我年代p- - - - - -formula id="EEq3"> <label>(2.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtext> 老</米米l:米text> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>可以同样用于唯一指定一个几何相位。注意,Stanley-Reisner理想是亚历山大双重无关紧要的理想<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Σ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在数学文献中使用。</pgydF4y2Ba> <p>鉴于GLSM指控和Stanley-Reisner理想确定几何阶段,复曲面的品种<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的维度<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>可以被描述为陪集空间<d我年代p- - - - - -formula id="EEq4"> <label>(2.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> Z</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>老指定的组删除点吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>通过<d我年代p- - - - - -formula id="EEq5"> <label>(2.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> Z</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⋃</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>这组<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以被理解为复曲面的泛化的起源在射影空间<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℙ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ×</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>Stanley-Reisner适合<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℙ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>仅仅是收集所有的坐标。</pgydF4y2Ba> <p>组合的角度对复曲面的几何开头提到的制定复曲面的球迷而言,锥,剖分。在这门语言当中一个几何相对应于一个特定的三角晶格向量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>跨风扇<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Σ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。GLSM指控<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式出现<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>线性关系<d我年代p- - - - - -formula id="EEq6"> <label>(2.6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 为</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> r</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>通过将晶格向量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>齐次坐标<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它变得明显,线性关系(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq6"> 2.6</xrefgydF4y2Ba>)晶格向量编码投影之间的相等关系(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>齐次坐标之间的)。球迷Stanley-Reisner理想的语言包括所有square-free单项的坐标不包含在任何锥环面的粉丝<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Σ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。Line-Bundle-Valued维度上同调群</gydF4y2Batitle> <p>给定一个复曲面的不同<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和一个线包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是一个常见的问题是计算<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>价值维度上同调群<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> 昏暗的</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。在[几个初步观察后<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B6"> 6</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>],在[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrefgydF4y2Ba>)一个完整的决心的新算法<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>提出了。这后来被证明在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrefgydF4y2Ba>在(独立),<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B10"> 10</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> <p>几何计算算法的输入数据下面GLSM提出指控<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>理想和Stanley-Reisner发电机<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。算法的基本思想是计算单项的数量,在总GLSM等于除数类<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,这是指定线包的因子<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。单项的形式是由Stanley-Reisner高度受限的理想,也就是说,简单的结构<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtext> 老</米米l:米text> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,越容易计算。</pgydF4y2Ba> <p>更准确地说,负整数指数只容许那些包含在坐标的子集Stanley-Reisner理想的发电机。因此最经济的方法是在第一步确定的集合square-free单项<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来自工会的协调的子集<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mtext> 老</米米l:米text> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。每一个<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>给出了一组坐标指数为负,和每一个<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有一个关联的权重因子<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>指定的上同调群的维度<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>单项的数量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>GLSM电荷<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的贡献。可以概括为上同调群密度公式<d我年代p- - - - - -formula id="EEq7"> <label>(3.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> 昏暗的</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:munder> <mml:mrow></mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ︷</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 多重性</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 因素</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:mover> <mml:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 数量</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 的</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 单项</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>金额范围内所有square-free单项可以获得工会Stanley-Reisner理想的发电机。在本节的其余部分,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>将正确的定义。</pgydF4y2Ba> <sec sec-type="subsection" id="sec3.1"> <title>3.1。计算多重性因素</gydF4y2Batitle> <p>定义的多样性因素维度的一个中间相对的同源性。让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一组指标<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>生成Stanley-Reisner square-free单项理想。然后,对于每个子集<d我年代p- - - - - -formula id="EEq8"> <label>(3.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>发电机,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>是square-free单项,来自欧盟的坐标在每个生成器<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的子集。</pgydF4y2Ba> <p>的建设相对复杂<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>定义,如下。从完整的单纯形<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,提取只有那些子集<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>与<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>;,考虑所有可能的组合的理想Stanley-Reisner发电机坐标统一到同一个square-free单项<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。对于一些固定<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,这个定义的集合<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维的脸<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>复杂的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<d我年代p- - - - - -formula id="EEq9"> <label>(3.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo class="Bmatrix"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mtable class="Bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> :</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo class="Bmatrix"> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>此外,让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>复向量空间的基向量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。相对复杂的<d我年代p- - - - - -formula id="EEq10"> <label>(3.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mover> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> ∅</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一脸维度−1,然后指定的映射链吗<d我年代p- - - - - -formula id="EEq11"> <label>(3.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟼</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 标志</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一个基向量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>消失,如果<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的元素<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>删除不包含在<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。此外,定义的符号是<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> 标志</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>当<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> ℓ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>th元素<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mi> ρ</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当写在增加订单。</pgydF4y2Ba> <p>同岛维度<d我年代p- - - - - -formula id="EEq12"> <label>(3.6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 昏暗的</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Γ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>国家的复杂然后提供多样性的因素确定上同调群<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>相关的单项,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>贡献。应该强调<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>只取决于复曲面的几何(Stanley-Reisner理想)的品种<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>而不是线包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,即多重性因素为每个几何只需要计算一次。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec3.2"> <title>3.2。计算单项</gydF4y2Batitle> <p>后计算的多重因素<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,还有待相关单项的数量。这个算法的第二部分取决于GLSM齐次坐标的指控<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和特定的线包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>再次成为square-free单项。为了简化符号,让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个指数重新确认这样的产品<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>坐标为<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。然后考虑单项的形式<d我年代p- - - - - -formula id="EEq13"> <label>(3.7)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>单项(不一定square-free)以及指数吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> b</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> c</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> e</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:mi> ℕ</米米l:米我> <mml:mo> ∪</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。一个明显发现square-free单项的坐标<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分母,而他们的补充在分子上。基于相关单项定义的特殊形式<d我年代p- - - - - -formula id="EEq14"> <label>(3.8)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 昏暗的</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 度</米米l:米我> <mml:mo> ⁡</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> GLSM</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>数的数量相关单项GLSM相同程度的因子<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>指定了线包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="subsection" id="sec3.3"> <title>3.3。一个一步一步的例子:德尔Pezzo-1表面</gydF4y2Batitle> <p>为了显示工作详细算法,我们认为德尔Pezzo-1表面。其复曲面的数据总结表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab1"> 1</xrefgydF4y2Ba>对读者的方便。这两个理想Stanley-Reisner发电机产生四种可能的组合,成为相关计算,即<d我年代p- - - - - -formula id="EEq15"> <label>(3.9)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi mathvariant="script"> 问</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>计算的多重性因素对于那些square-free单项导致<d我年代p- - - - - -formula id="EEq16"> <label>(3.10)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> ∅</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="fraktur"> C</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和所有其他的空间<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℭ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>消失。计算后的同源性,这将导致以下单项的贡献(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 3所示。7</xrefgydF4y2Ba>)上同调组:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq17"> <label>(3.11)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:米o> <mml:mi> W</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>考虑计算<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> •</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因为所有GLSM指控是积极的,没有贡献<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。同样,分母的单项<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>贡献已经GLSM电荷(3 2),“过激”的目标值,因此也给没有贡献。<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 度</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> GLSM</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2、0</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>没有什么好处,但是<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 度</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> GLSM</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>完美契合,这样有一个唯一的贡献<d我年代p- - - - - -formula id="EEq18"> <label>(3.12)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ⇝</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> •</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula></p> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</l一个bel> <p>复曲面的数据del Pezzo-1表面。</pgydF4y2Ba> <table> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="2">多面体的顶点/风扇</gydF4y2Batd> <td align="center" rowspan="2">坐标。</gydF4y2Batd> <td align="center" colspan="2">GLSM指控</gydF4y2Batd> <td align="center" rowspan="2">除数类</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="center" colspan="7"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1,0</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 0 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> H</米米l:米我> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> <table-wrap-foot> <fn> <p>交叉形式:<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mi> H</米米l:米我> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </fn> <fn> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mtext> 老</米米l:米text> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </fn> </table-wrap-foot> </table-wrap> <p>所有上述步骤计算上同调的方便地实现一个高性能的跨平台的包<我talic> cohomCalg</我talic>(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B11"> 11</xrefgydF4y2Ba>]。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。等变化对有限群的行为上同调</gydF4y2Batitle> <p>由于相关单项的显式形式计算的算法,可以考虑一个非常简单的概括,也考虑了有限群的作用(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrefgydF4y2Ba>]。orientifold orbifold设置,指定的内部时空的一部分,通常是一个离散对称的几何“上楼”。这引发相应的上同调群的分裂<d我年代p- - - - - -formula id="EEq19"> <label>(4.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 发票</米米l:米text> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> non-inv</米米l:米text> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的生成<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>下周期可以不变或noninvariant对称。还需要指定诱导行动在楼上几何定义的包。</pgydF4y2Ba> <p>所谓等变化结构的基本几何图形包和行动保持组织结构。事实上,对于一个通用的组<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,每组元素<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>引发一个对合映射<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mi> g</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>几何和固定在底座上有相应的提升<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>必须兼容包结构。这使得图<d我年代p- - - - - -formula id="EEq20"> <label>(4.2)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ahep/2011/152749.fig.001"></graphic> </disp-formula>交换,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>结构<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>称为一个结构等变化如果保存群体结构,也就是说,如果<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∘</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>拥有这样的映射<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> g</米米l:米我> <mml:mo> ↦</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一群同态。</pgydF4y2Ba> <p>等变化结构的选择提供了有限群的手段作用于相关单项(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 3所示。7</xrefgydF4y2Ba>)统计的算法。对于一个给定的线包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,然后检查所有单项是否不变的诱导下行动。考虑,例如,包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℙ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>行动<d我年代p- - - - - -formula id="EEq21"> <label>(4.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟼</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 为</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mroot> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mroot> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:米text> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mi> π</米米l:米我> <mml:mtext> 我</米米l:米text> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </disp-formula>在此基础上的坐标。单项使用相同的操作,因此它定义了结构等变化。算法的相关单项然后从退化接以下值:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq22"> <label>(4.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mtable> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> C</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 发票</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>这样<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 发票</米米l:米text> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> •</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℙ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0,0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>遵循。这给了商空间的上同调<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> ℂ</米米l:米我> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℙ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℤ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>定义的行动(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq21"> 4.3</xrefgydF4y2Ba>)。</pgydF4y2Ba> <p>这个强大的泛化算法允许例如计算无捻物质光谱在其orbifold模型或(部分)的瞬子零模式谱欧几里得d膜瞬子在II型orientifold模型(见[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrefgydF4y2Ba>为具体的应用程序)。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="section" id="sec5"> <title>5。Koszul复杂</gydF4y2Batitle> <p>弦理论在大多数应用程序中,感兴趣的几何图形不是环面的品种本身,而是定义为子空间。这些被定义为完整的十字路口超曲面的确定度。为了联系的上同调复曲面的品种<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个子空间的上同调,Koszul序列。</pgydF4y2Ba> <p>使本文独立的,因为它已经实现<我talic> cohomCalg</我talic>Koszul扩展包,让我们简要描述这是如何工作的。让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>是一个不可约超曲面,让<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ≠</米米l:米o> <mml:mi> σ</米米l:米我> <mml:mo> ∈</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个全球的非零部分<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,这样<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mi> Z</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> σ</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ≅</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。这导致一个映射<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和它的双<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> ↪</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,后者可以内射。给出一种有效因子<d我年代p- - - - - -formula id="EEq23"> <label>(5.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> :</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>所有<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>,有一个短的序列<d我年代p- - - - - -formula id="EEq24"> <label>(5.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↪</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ↠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>称为Koszul序列。在这里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>商的捆吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>全纯函数的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>所有全纯函数消失至少订购<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在不可约超曲面<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊂</米米l:米o> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。这允许治疗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随着结构层因子<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有效地识别捆上同调<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。涉及一个适当定义的映射,它变得相当艰苦的工作明确,可以发现在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrefgydF4y2Ba>]。除了普通的Koszul序列(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 5。2</xrefgydF4y2Ba>),还有一个扭曲的变体<d我年代p- - - - - -formula id="EEq25"> <label>(5.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↪</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:math> </disp-formula>通过张量(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq24"> 5。2</xrefgydF4y2Ba>)线包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。诱导时间精确的上同调序列<d我年代p- - - - - -formula id="EEq26"> <label>(5.4)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>然后可以联系的上同调复曲面的品种<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>直接的上同调超曲面。</pgydF4y2Ba> <p>给出一个更一般情况下的几个相互横向超曲面<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> …</米米l:米o> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一个人可以通过广义计算完整的十字路口上的上同调Koszul序列<d我年代p- - - - - -formula id="EEq27"> <label>(5.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mn> 0</米米l:米n> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>与超曲面序列,这不再是一个短的序列,因此不会产生长期恰当序列上同调。进行的一种方法是通过光谱技术序列,计算电感允许想要上同调类的完整的十字路口。然而,对于我们的实现,我们决定采取不同的方法。我们分解这个长序列(<xrefref- - - - - -- - - - - -- - - - - - - - -type="disp-formula" rid="EEq27"> 5。5</xrefgydF4y2Ba>)使用一些辅助捆成几个短的序列<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℐ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq28"> <label>(5.6)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ↪</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:mo> ⋯</米米l:米o> <mml:mo> <</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mo> ⋮</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ↪</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ↪</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> D</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>分别诱导长精确的上同调序列可以被用于的步进式计算<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> •</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> </米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> D</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>完整的十字路口上的上同调<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mo> ⋂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="section" id="sec6"> <title>6。单轴矢量束的建设</gydF4y2Batitle> <p>之前,我们来看一个具体的应用程序在其字符串模型建筑,让我们现在建设的全纯矢量束通过所谓的单子。这种结构直接出现在(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)GLSM描述,可以视为一个泛化的切丛完成交叉环面的变化。</pgydF4y2Ba> <p>鉴于GLSM指控中定义(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 2.1</xrefgydF4y2Ba>),切包可以被定义为商<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> 根据</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:米o> <mml:mi> 即时通讯</米米l:米我> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>序列的<d我年代p- - - - - -formula id="EEq29"> <label>(6.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo> ︷</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 一个</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:米text> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 为</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 每一个</米米l:米text> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 皮卡德</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 发电机</米米l:米text> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mover> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ↪</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mover> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:munder accentunder="false"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:米我> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ︸</米米l:米o> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 一个</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 包</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 与</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 的</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> GLSM</米米l:米text> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 指控</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 为</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 每一个</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 协调</米米l:米text> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:米我> </mml:mover> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ︷</米米l:米o> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 一个</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 包</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 与</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 的</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 学位</米米l:米text> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mtext> 为</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 每一个</米米l:米text> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 超曲面</米米l:米text> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mover> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>限制个人线包的完整的十字路口<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mo> ⋂</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。由此产生的秩向量包是由<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mtext> rk</米米l:米text> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> T</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> n</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>。使用方法介绍了到目前为止,很明显,他们允许计算的尺寸上同调类<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>,长精确的初始输入数据集序列是line-bundle-valued上同调类的复曲面的品种。</pgydF4y2Ba> <p>(0,2)GLSM概括这在某种意义上,包向左移动世界图费米子夫妇再也不是比丘的切丛,但一个更一般的全纯(稳定)向量包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>类似地,通过定义一个序列的惠特尼的线包<d我年代p- - - - - -formula id="EEq30"> <label>(6.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ↪</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mover> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:米我> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mover> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨁</米米l:米o> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:米我> </mml:mover> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="script"> O</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ⟶</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>的排名是<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mtext> rk</米米l:米text> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mi> δ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:mi> λ</米米l:米我> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。这些指控<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>必须满足异常取消条件<d我年代p- - - - - -formula id="EEq31"> <label>(6.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> β</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:米o> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:munder> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> β</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ∀</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mi> β</米米l:米我> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> α</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mi> β</米米l:米我> <mml:mo> ≤</米米l:米o> <mml:mi> R</米米l:米我> </mml:math> </inline-formula>表示对应的组件<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> U</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>GLSM行动。这种建筑是最棘手的问题的证明<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>稳定。然而,它应该清楚,除了其确定的单子建设提供了一套大(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)背景和描述的方法到目前为止确实taylor-made zero-mode光谱的测定,由向量包的尺寸提供价值上同调类<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="section" id="sec7"> <title>7所示。(< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M210 " > < mml: mrow > < mml: mn > 2, 2 < / mml: mn > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >)模型双一个(< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M211 " > < mml: mrow > < mml: mn > 0, 2 < / mml: mn > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >)模型</gydF4y2Batitle> <p>现在让我们发现所有这些混凝土其(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)模型,我们首先回忆几个问题。这个理论是自然配备一个<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>计理论。其中的一个<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的可能会被无形的现实世界中,因此只有一个<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>仍然存在。现在的全纯矢量包是具有某种结构组<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这打破了<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一些肠道组织。然后剩下的肠道组织简单的换位<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。根据什么样的肠道组织我们感兴趣,我们可以选择组织结构<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>苏是SU(3),(4),或SU(5)打破<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,所以(10)或SU(5),分别。</pgydF4y2Ba> <p>为了获得零模式的数量不同的肠道组织表示,我们必须计算包的上同调类涉及全纯矢量包(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrefgydF4y2Ba>]。向量包上同调的精确的相关性和零模式为所有三个肠道组表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xrefgydF4y2Ba>(一个很好的回顾其粒子谱的理论,看,即。,(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B17"> 17</xrefgydF4y2Ba>])。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab2"> <label>表2</l一个bel> <p>肠道的零模式表示之间的相关性<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">众议员零模式的数量<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center">1</gydF4y2Bath> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></th> <th align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo> ⊗</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 8</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"></td> <td align="center"></td> <td align="center"></td> <td align="center">248年</gydF4y2Batd> <td align="center"></td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mrow> <mml:mo> ↓</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"></td> <td align="center"></td> <td align="center"></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mrow> <mml:mo> ↓</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"></td> <td align="center"></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mi> U</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 78</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mn> 3、27</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 27</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"></td> <td align="center"></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 8、1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mi> U</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 4</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mi> O</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 10</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1、45</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mn> 4、16</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 16</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mn> 6、10</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mn> 15日1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> <tr> <td align="left"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mi> U</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> ×</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mi> U</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 5</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 1、24</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mn> 5</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 10</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mn> 10、5</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo> ¯</米米l:米o> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> <td align="center"> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mrow> <mml:mo> ⊕</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mn> 24日,1</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula></td> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>给出了模出现在这样一个框架的可能的变形比丘歧管,霍奇统计的数字<d我年代p- - - - - -formula id="EEq32"> <label>(7.1)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>可能变形的包,即包模,的上同调维数的自同态包<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mi> V</米米l:米我> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。另外一个可以显示<d我年代p- - - - - -formula id="EEq33"> <label>(7.2)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:mtext> 结束</米米l:米text> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ≅</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> <mml:mo> ;</米米l:米o> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ⨂</米米l:米o> </mml:mstyle> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>简化其决心。的标准嵌入,矢量包只是切包,因此SU(3)结构和指标组<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的许多构造矢量包使用单体,通过定义矢量包的上同调的复杂(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq30"> 6.2</xrefgydF4y2Ba>)。只使用这个复杂,可以构建包与结构组织表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab2"> 2</xrefgydF4y2Ba>所有这些上同调,因此计算简单地归结为计算线包上同调的完整的十字路口。这另一方面可以相关,使用Koszul序列(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq27"> 5。5</xrefgydF4y2Ba>),线包的上同调的复曲面的品种。</pgydF4y2Ba> <p>在下面我们给的一个例子对其模型由所谓的目标空间相关的二元性(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B7"> 7</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B18"> 18</xrefgydF4y2Ba>,<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrefgydF4y2Ba>和派生的<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrefgydF4y2Ba>]。第一个是一个<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 2、2</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>模型<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>而第二个,称为<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>类型的,<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>配备的SU(3)包被认为是稳定的。</pgydF4y2Ba> <p>让我们先从一个例子中,我们已经可以看到大部分的结构,但不太参与。考虑<d我年代p- - - - - -formula id="EEq34"> <label>(7.3)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mn> 3、4</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n> <mml:mo> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ↠</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> P</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2、2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 6</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mn> 3、4</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n> <mml:mo> ]</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:math> </disp-formula>因为这个配置是单数,我们必须解决它通过引入一个新的坐标。这个收益平滑的配置表所示<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab3"> 3</xrefgydF4y2Ba>,导致切丛下面的单子:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq35"> <label>(7.4)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ahep/2011/152749.fig.002"></graphic> </disp-formula>Koszul序列(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq25"> 5。3</xrefgydF4y2Ba>)已经被应用。使用<我talic> cohomCalg Koszul</我talic>扩展,我们可以获得零模式的数量这个模型以及手性频谱的模空间的维数:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq36"> <label>(7.5)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> •</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mn> 0 68 2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mtext> 结束</米米l:米text> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 68年</米米l:米n> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 140年</米米l:米n> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 210年</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>读者应该记住,在这种情况下吗<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>只是切丛。双(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)就能够确定模型几何数据表<xrefgydF4y2Baref-type="table" rid="tab4"> 4</xrefgydF4y2Ba>,它的单子是指定的序列<d我年代p- - - - - -formula id="EEq37"> <label>(7.6)</l一个bel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ahep/2011/152749.fig.003"></graphic> </disp-formula>这个配置满足条件(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq31"> 6.3</xrefgydF4y2Ba>),我们获得以下拓扑数据:<d我年代p- - - - - -formula id="EEq38"> <label>(7.7)</l一个bel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> •</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mn> 0 68 2</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2、1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:mtext> 结束</米米l:米text> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:米o> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 3</米米l:米n> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 51</米米l:米n> <mml:mo> +</米米l:米o> <mml:mn> 156年</米米l:米n> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 210年</米米l:米n> <mml:mo> 。</米米l:米o> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>比较的数据(<xrefgydF4y2Baref-type="disp-formula" rid="EEq36"> 7所示。5</xrefgydF4y2Ba>)我们可以看到,零的数量在不改变手性谱模式,尽管个人霍奇数量以及它们的和都是不同的,完整的模空间的维数保持不变。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab3"> <label>表3</l一个bel> <p>复曲面的数据平滑(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>三倍的几何模型<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <table> <tbody> <tr> <td align="center" colspan="8">协调GLSM指控</gydF4y2Batd> <td align="center" colspan="3">大卖场。度</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center" colspan="11"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">4</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <table-wrap id="tab4"> <label>表4</l一个bel> <p>双复曲面的数据<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:math> </inline-formula>三倍几何模型<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</pgydF4y2Ba> <table> <tbody> <tr> <td align="center" colspan="10">协调GLSM指控</gydF4y2Batd> <td align="center" colspan="4">Hypersurf。度</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="center" colspan="14"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> </tr> <tr> <td align="left">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">1</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">0</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">3</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> <td align="center">2</gydF4y2Batd> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>这是到目前为止的表现只有非常了解甚少的扰乱性的(在<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:米我> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)目标空间的二元性在其确定的配置空间弦紧<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mi> </米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 1</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>超对称性在四维空间。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="section" id="sec8"> <title>8。前景</gydF4y2Batitle> <p>到目前为止大多数弦模型建立的计算方法的实现基于复曲面的几何(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrefgydF4y2Ba>),特别是Batyrev和鲍里索夫的组合公式<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrefgydF4y2Ba>]。当然也有通用软件工具等代数几何(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B25"> 25</xrefgydF4y2Ba>- - - - - -<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B27"> 27</xrefgydF4y2Ba>]。显然,这些非常强大,但也有其局限性。首先,他们只适用于(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mrow> <mml:mn> 2、2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)的情况下,矢量与切丛包标识。其次,完成十字路口的组合公式仅持有所谓nef-partitions确保相应的多面体表示空间的反射性。</pgydF4y2Ba> <p>计算工具综述也可以应用于其他包的情况下失败。解释说,强大的算法测定line-bundle-valued维度上同调类是泰勒也处理一般完整的十字路口和(<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mrow> <mml:mn> 0,2</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)模型,向量通过线捆包定义,例如,单子建设或光谱覆盖建设。</pgydF4y2Ba> <p>当然,算法实现<我talic> cohomCalg</我talic>有其局限性。首先,在情况下,皮卡德发电机的数量(投影关系,反映了<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:米我> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</米米l:米n> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)成为大(约十的顺序),涉及到的计算变得太,程序太费时。第二个缺点是计算时间的指数增长的数量Stanley-Reisner理想发电机,目前需要几个小时大约40发电机。第三,如果没有足够的零在许多中间长精确的序列,结果并不是唯一的,因此必须确定地图的内核映像。</pgydF4y2Ba> <p>注意,还有麦考利2包(<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrefgydF4y2Ba>),可以作为替代算法。初步测试表明,似乎能够处理几何图形的皮卡德排名高,大量Stanley-Reisner理想的发电机,但对于简单的几何图形,<我talic> cohomCalg</我talic>似乎更快。进一步的研究需要充分评估实现的两种算法的优点和缺点在<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B28"> 28</xrefgydF4y2Ba>)和中描述的算法部分<xrefgydF4y2Baref-type="sec" rid="sec3"> 3</xrefgydF4y2Ba>。也看到[<xrefgydF4y2Baref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xrefgydF4y2Ba>,道具。4.1]。</pgydF4y2Ba> </sec> <back> <ack> <title>承认</gydF4y2Batitle> <p>作者要感谢赫尔穆特•Roschy原创作品为他贡献了。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 富尔顿</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 介绍复曲面的品种</我talic> <year> 1993年</gydF4y2Bayear> <volume> 131年</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 普林斯顿,纽约,美国</publ我年代her- - - - - -loc> <publisher-name> 普林斯顿大学出版社</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 十二+ 157</fp一个ge> <series> 《数学研究</年代er我e年代> <pub-id pub-id-type="other"> 1234037</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0890.65087</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kreuzer</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <aff> <email> Maximilian.Kreuzer@tuwien.ac.at</e米一个我l> </aff> </person-group> <article-title> 复曲面的几何和比丘紧</一个rticle-title> <source> <italic> 乌克兰物理学杂志</我talic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 55</gydF4y2Bavolume> <issue> 5</我年代年代ue> <fpage> 613年</fp一个ge> <lpage> 625年</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="unpublished"> <label>3</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Reffert</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 弦紧化尺蠖的工具箱</一个rticle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://arxiv.org/abs/0706.1310"> http://arxiv.org/abs/0706.1310</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="book"> <label>4</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 考克斯</年代urn一个米e> <given-names> d . A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 小</年代urn一个米e> <given-names> j·B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Schenck</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 复曲面的品种</我talic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <publisher-name> 美国数学学会</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://www.cs.amherst.edu/~dac/toric.html"> http://www.cs.amherst.edu/ ~ dac / toric.html</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 威滕</年代urn一个米e> <given-names> E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 阶段的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:mi> N</米米l:米我> <mml:mo> =</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:math> </inline-formula>在二维空间理论</一个rticle-title> <source> <italic> 核物理B</我talic> <year> 1993年</gydF4y2Bayear> <volume> 403年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 159年</fp一个ge> <lpage> 222年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 1232617</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0550 - 3213 (93)90033 - l</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0910.14020</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Distler</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 格林</年代urn一个米e> <given-names> b R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 莫里森</年代urn一个米e> <given-names> d·R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 解决奇点在<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模型</一个rticle-title> <source> <italic> 核物理B</我talic> <year> 1996年</gydF4y2Bayear> <volume> 481年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 289年</fp一个ge> <lpage> 312年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 1423984</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0550 - 3213 (96) 90135 - 2</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1049.81585</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blumenhagen</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 目标空间二元性<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>紧</一个rticle-title> <source> <italic> 核物理。B</我talic> <year> 1998年</gydF4y2Bayear> <volume> 513年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 573年</fp一个ge> <lpage> 590年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0550 - 3213 (97) 00721 - 9</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 1613421</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0939.32017</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blumenhagen</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Jurke</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rahn</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Roschy</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 线包的上同调:计算算法</一个rticle-title> <source> <italic> 数学物理学报</我talic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue> <lpage> 15</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 103525年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3501132</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2761339</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 钟声</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <aff> <email> jows@math.upenn.edu</e米一个我l> </aff> </person-group> <article-title> 通过单体的上同调的复曲面的线包亚历山大二元性</一个rticle-title> <source> <italic> 数学物理学报</我talic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 52</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 033506年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3562523</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Roschy</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rahn</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 线包的上同调:算法的证明</一个rticle-title> <source> <italic> 数学物理学报</我talic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 51</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue> <lpage> 11</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 103520年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.3501135</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2761334</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="misc"> <label>11</l一个bel> <nlm-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> cohomCalg包</年代urn一个米e> </name> </person-group> <article-title> 高性能线包上同调的计算基于[8]</一个rticle-title> <comment> 2010年,<exgydF4y2Bat-link ext-link-type="url" xlink:href="http://wwwth.mpp.mpg.de/members/bjurke/cohomcalg/"> http://wwwth.mpp.mpg.de/members/bjurke/cohomcalg/</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>12</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Cvetič</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <aff> <email> cvetic@cvetic.hep.upenn.edu</e米一个我l> </aff> <name> <surname> Garcia-Etxebarria</年代urn一个米e> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> <aff> <email> inaki@sas.upenn.edu</e米一个我l> </aff> <name> <surname> 霍尔沃森</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <aff> <email> jhal@physics.upenn.edu</e米一个我l> </aff> </person-group> <article-title> 在non-perturbative有效势的计算弦理论景观- IIB / F-theory视角</一个rticle-title> <source> <italic> Fortschritte der物理学</我talic> <year> 2011年</gydF4y2Bayear> <volume> 59</gydF4y2Bavolume> <issue> 3 - 4</我年代年代ue> <fpage> 243年</fp一个ge> <lpage> 283年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1002 / prop.201000093</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="unpublished"> <label>13</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blumenhagen</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Jurke</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rahn</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Roschy</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 包行:应用程序的上同调</一个rticle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://arxiv.org/abs/1010.3717"> http://arxiv.org/abs/1010.3717</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>14</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blumenhagen</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <aff> <email> blumenha@mppmu.mpg.de</e米一个我l> </aff> <name> <surname> Collinucci</年代urn一个米e> <given-names> 一个。</g我ven-names> </name> <aff> <email> collinucci.phys@gmail.com</e米一个我l> </aff> <name> <surname> Jurke</年代urn一个米e> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <aff> <email> mail@bjurke.net</e米一个我l> </aff> </person-group> <article-title> 在F-theory瞬子的影响</一个rticle-title> <source> <italic> 高能物理学杂志》上</我talic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 2010年</gydF4y2Bavolume> <issue> 8日,第079条</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / JHEP08 (2010) 079</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="book"> <label>15</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 格里菲思</年代urn一个米e> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 哈里斯</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 代数几何原理</我talic> <year> 1994年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</publ我年代her- - - - - -loc> <publisher-name> 约翰威利& Sons</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 十四+ 813</fp一个ge> <series> 威利经典图书馆</年代er我e年代> <pub-id pub-id-type="other"> 1288523</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>16</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 威滕</年代urn一个米e> <given-names> E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 集合管的新问题<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:mtext> 苏</米米l:米text> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mtext> 3</米米l:米text> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>完整</一个rticle-title> <source> <italic> 核物理B</我talic> <year> 1986年</gydF4y2Bayear> <volume> 268年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 79年</fp一个ge> <lpage> 112年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0550 - 3213 (86)90202 - 6</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 832602年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>17</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Donagi</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 他</年代urn一个米e> <given-names> 中州。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ovrut</年代urn一个米e> <given-names> b。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Reinbacher</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 其紧化的粒子谱</一个rticle-title> <source> <italic> 高能物理学杂志》上</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <issue> 12日,第054条</我年代年代ue> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1126 - 6708/2004/12/054</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2128455</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>18</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Distler</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 的卡</年代urn一个米e> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 二元性的<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>字符串真空</一个rticle-title> <source> <italic> 核物理B</我talic> <year> 1995年</gydF4y2Bayear> <volume> 442年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 64年</fp一个ge> <lpage> 74年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 1345578</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0550 - 3213 (95) 00130 - 1</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0990.81659</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="article"> <label>19</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 蒋介石</年代urn一个米e> <given-names> T.-M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Distler</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 格林</年代urn一个米e> <given-names> b R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 的一些特性<我nl在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:米o> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:米n> <mml:mo> ,</米米l:米o> <mml:mn> 2</米米l:米n> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:米o> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模空间</一个rticle-title> <source> <italic> 核物理B</我talic> <year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 496年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 590年</fp一个ge> <lpage> 616年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 1460214</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0550 - 3213 (97) 00237 - x</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0951.81061</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="unpublished"> <label>20.</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Blumenhagen</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rahn</年代urn一个米e> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 景观的研究目标空间的二元性(0,2)其字符串模型</一个rticle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://arxiv.org/abs/1106.4998"> http://arxiv.org/abs/1106.4998</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kreuzer</年代urn一个米e> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Skarke</年代urn一个米e> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 为分析晶格触须:一个包复曲面的几何多面体与应用程序</一个rticle-title> <source> <italic> 计算机物理通信</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 157年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 87年</fp一个ge> <lpage> 106年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0010 - 4655 (03) 00491 - 0</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> 2033673</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1196.14007</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="unpublished"> <label>22</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲍里索夫</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 对比丘完成十字路口的镜面对称戈伦斯坦复曲面的法诺品种</一个rticle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://arxiv.org/abs/alg-geom/9310001"> http://arxiv.org/abs/alg-geom/9310001</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B23" content-type="incollection"> <label>23</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Batyrev</年代urn一个米e> <given-names> 诉V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 鲍里索夫</年代urn一个米e> <given-names> l。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 双锥和镜面对称广义比丘导管</一个rticle-title> <source> <italic> 镜面对称,二世</我talic> <year> 1997年</gydF4y2Bayear> <volume> 1</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 普罗维登斯,美国国际扶轮</publ我年代her- - - - - -loc> <publisher-name> 美国数学学会</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 71年</fp一个ge> <lpage> 86年</lp一个ge> <series> AMS / IP在高等数学的研究</年代er我e年代> <pub-id pub-id-type="other"> 1416334</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0927.14019</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B24" content-type="incollection"> <label>24</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Batyrev</年代urn一个米e> <given-names> 诉V。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 鲍里索夫</年代urn一个米e> <given-names> l。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在环面的品种比丘完整的十字路口</一个rticle-title> <source> <italic> 高维复杂的品种(特兰托,1994)</我talic> <year> 1996年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 柏林,德国</publ我年代her- - - - - -loc> <publisher-name> de Gruyter</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 39</fp一个ge> <lpage> 65年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 1463173</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0908.14015</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B25" content-type="incollection"> <label>25</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rambau</年代urn一个米e> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <person-group person-group-type="editor"> <name> <surname> 科恩</年代urn一个米e> <given-names> a . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 高</年代urn一个米e> <given-names> X.-S。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 高山</年代urn一个米e> <given-names> N。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 面向TOPCOM:剖分的配置和拟阵</一个rticle-title> <source> <italic> 数学Software-ICMS 2002</我talic> <year> 2002年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 沱江边,新泽西,美国</publ我年代her- - - - - -loc> <publisher-name> 世界科学</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <fpage> 330年</fp一个ge> <lpage> 340年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 1932619</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1057.68150</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> <ref id="B26" content-type="misc"> <label>26</l一个bel> <nlm-citation publication-type="other"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 格雷森</年代urn一个米e> <given-names> d·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Stillman</年代urn一个米e> <given-names> m E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Macaulay2,代数几何研究的软件系统</一个rticle-title> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/"> http://www.math.uiuc.edu/Macaulay2/</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B27" content-type="book"> <label>27</l一个bel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯坦</年代urn一个米e> <given-names> W。</g我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <source> <italic> 圣人数学软件</我talic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <publisher-name> 圣人开发团队</publ我年代her- - - - - -n一个米e> <comment> <ext-link ext-link-type="url" xlink:href="http://www.sagemath.org/"> http://www.sagemath.org/</exgydF4y2Bat-link> </comment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B28" content-type="article"> <label>28</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 设计</年代urn一个米e> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Ilten</年代urn一个米e> <given-names> n . O。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 彼得森</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 计算等变化向量环面的包</一个rticle-title> <source> <italic> 软件学报代数和几何</我talic> <year> 2010年</gydF4y2Bayear> <volume> 2</gydF4y2Bavolume> <fpage> 11</fp一个ge> <lpage> 14</lp一个ge> </nlm-citation> </ref> <ref id="B29" content-type="article"> <label>29日</l一个bel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鲍里索夫</年代urn一个米e> <given-names> l</g我ven-names> </name> <name> <surname> 华</年代urn一个米e> <given-names> Z。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在国王的猜想光滑环面的Deligne-Mumford堆栈</一个rticle-title> <source> <italic> 数学的发展</我talic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 221年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 277年</fp一个ge> <lpage> 301年</lp一个ge> <pub-id pub-id-type="other"> 2509327</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.aim.2008.11.017</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1210.14006</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>