raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

AFS

模糊系统的进步

1687 - 711 x 1687 - 7101

Hindawi出版公司

10.1155 / 2016/3839265

3839265

研究文章

模糊逻辑与经典逻辑:一个例子在乘法理想的理论

http://orcid.org/0000 - 0002 - 0608 - 1302 Heubo-Kwegna

奥利维尔。

克里门

埃里希·彼得

美国数学科学

萨吉诺谷州立大学

湾路7400号

大学中心

MI 48710 - 0001 美国

svsu.edu

2016年

15 12 2016年

2016年 06 10 2016年 24 11 2016年

2016年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们讨论一个模糊的结果通过显示一个示例,展示了一个经典的参数无法工作,当一个人从古典逻辑模糊逻辑。准确地说,我们给出一个例子来表明,在模糊的背景下,这一事实的上确界自然是用于代替工会可以改变一个参数,可以在古典上下文。 1。介绍<gydF4y2B一个/title> <p>罗森菲尔德在1971年是第一个古典代数学家介绍模糊代数的写论文对模糊组(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 1<gydF4y2B一个/xref>]。引入模糊组然后动机的一些研究人员将他们的兴趣扩展的开创性工作德(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B15"> 2<gydF4y2B一个/xref>)模糊子集等一组代数结构的环和模块(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 3<gydF4y2B一个/xref>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B12"> 7<gydF4y2B一个/xref>]。在这方面,李和Mordeson (<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 3<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B9"> 4<gydF4y2B一个/xref>]介绍了零碎的模糊理想的概念和可逆的断片的模糊理想的概念,这些概念用于描述绰金领域的某些零碎的模糊理想的可逆性,导致的一个主要结果的模糊性在乘法理想的理论。其他重要解决的模糊性概念引入乘法理想理论的概念模糊明星操作(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B7"> 8<gydF4y2B一个/xref>)和模糊的概念semistar操作(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 9<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B5"> 10<gydF4y2B一个/xref>在积分域。本文涉及的模糊性乘法交换代数理想的理论(见,例如,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B14"> 1<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B8"> 3<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B10"> 5<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B7"> 8<gydF4y2B一个/xref>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B13"> 11<gydF4y2B一个/xref>])。<gydF4y2B一个/p> <p>领域的交换戒指,习惯使用明星业务不仅要推广经典域,但也产生一个共同的治疗和深入了解的领域。一些实例Prufer的概念<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>乘法域给出Prufer的概念域(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B2"> 12<gydF4y2B一个/xref>)的概念<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>完全整闭域可以推广的概念完全整闭域(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B1"> 13<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B6"> 14<gydF4y2B一个/xref>]。明星业务在经典理论的重要性使得学者感兴趣模糊明星业务介绍(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B7"> 8<gydF4y2B一个/xref>),这是广义模糊semistar业务(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B5"> 10<gydF4y2B一个/xref>];这种泛化导致更多的模糊性主要结果在乘法理想的理论。<gydF4y2B一个/p> <p>在这个报告中,我们专注于一些经典参数并不持有的乘法理想理论的模糊上下文。选择的例子是推断,似乎很简单,甚至在经典逻辑的背景下,而容易模糊上下文可能不是真的。所以,模糊化的一个挑战是发现任何缺陷或不协调的声明,可能首先出现良性但参数用来证明的是一个真正的毒药模糊语句。准确地说,在我们的示例中,我们显示如何困难自然定义模糊上下文可能会使它更具有挑战性的工作相比,其等价的经典定义。概述的模糊子的定义,模糊理想,和模糊(半)明星操作(有限的字符),读者可以参考(<xrefref- - - - - -- - - - - - - - - -type="bibr" rid="B7"> 8<gydF4y2B一个/xref>- - - - - -<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B5"> 10<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 15<gydF4y2B一个/xref>]。<gydF4y2B一个/p> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。预赛和符号<gydF4y2B一个/title> <p>回想一下,一个完整的域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>交换环的身份和没有零因子。因此,其商数戒指<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个字段。一组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>- - - - - -<我t一个lic> 模块<gydF4y2B一个/italic>如果有一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ×<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ↦<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>满足下列条件:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,1是的身份<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。注意,商领域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的积分域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模块。一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>- - - - - -<我t一个lic> 子模块<gydF4y2B一个/italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> N<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模块<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个群的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> N<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> N<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。更多阅读积分域和模块,读者可以参考(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B12"> 7<gydF4y2B一个/xref>,<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 15<gydF4y2B一个/xref>]。还记得,<我t一个lic> 星操作<gydF4y2B一个/italic>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>这样,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∖<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(我)<gydF4y2B一个/label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;<gydF4y2B一个/p> <list-item> <label>(2)<gydF4y2B一个/label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⇒<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;<gydF4y2B一个/p> </list-item> <list-item> <label>(3)<gydF4y2B一个/label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≔<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> </list-item>明星业务概述,读者可以参考(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B3"> 15<gydF4y2B一个/xref>,部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mn> 32<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mn> 34<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>]。<gydF4y2B一个p></p> <p>一个<我t一个lic> 模糊子集<gydF4y2B一个/italic>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个函数的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>到真正的闭区间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。我们说<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ≤<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。的<我t一个lic> 十字路口<gydF4y2B一个/italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋂<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋂<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ⋀<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我t一个lic> 联盟<gydF4y2B一个/italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> :<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ≥<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>;然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我t一个lic> 水平子集<gydF4y2B一个/italic>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示子集的特征函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的一个模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ≥<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ∧<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ≥<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,每<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。注意,一个模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于每一个实数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义如下:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi></mml:mi> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>否则。我们称之为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个<我t一个lic> 模糊单例<gydF4y2B一个/italic>。一个模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我t一个lic> 有限生成<gydF4y2B一个/italic>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是由一些有限的模糊单例;也就是说,它是最小的模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含那些模糊的单例。在这篇文章中,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示所有模糊的集合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示所有有限生成模糊的集合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> <statement id="deff2.1"> <title>定义1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B4 " > < / xref > 9])。<gydF4y2B一个/title> <p>一个<我t一个lic> 模糊semistar操作<gydF4y2B一个/italic>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> :<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ↦<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>满足以下三个属性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ≠<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>:<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(<我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </italic>)<gydF4y2B一个/label> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∘<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> d<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∘<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;<gydF4y2B一个/p> <list-item> <label>(<我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </italic>)<gydF4y2B一个/label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⇒<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>;<gydF4y2B一个/p> </list-item> <list-item> <label>(<我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </italic>)<gydF4y2B一个/label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≔<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> </list-item> <p></p> </statement> <p>记得从[<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 9<gydF4y2B一个/xref>)模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我t一个lic> 工会的保护<gydF4y2B一个/italic>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。注意,工会的保护<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是可数集,定义一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⟼<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≔<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>然后,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是联盟保持模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 9<gydF4y2B一个/xref>,定理<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mn> 3.5<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>]。这将导致以下定义。<gydF4y2B一个/p> <statement id="deff2.2"> <title>定义2(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B4 " > < / xref > 9])。<gydF4y2B一个/title> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个list> <list-item> <label>(1)<gydF4y2B一个/label> </list-item> </list></p> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我t一个lic> 模糊semistar操作(或有限类型)与有限的字符<gydF4y2B一个/italic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> <list-item> <label>(2)<gydF4y2B一个/label> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我t一个lic> 模糊semistar运行有限的字符<gydF4y2B一个/italic>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> </list-item> <p></p> </statement> <statement id="ex2.3"> <title>例3。<gydF4y2B一个/title> <p>(1)很明显的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有限的字符时<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于任何模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> <p>(2)持续的地图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ↦<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>也是非常模糊semistar操作吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这不是有限的字符。<gydF4y2B一个/p> <p>(3)让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示与商领域所有整数的集合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>所有的有理数。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>单位时间(注意单位间隔是一个完全分配格)。定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> :<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>通过<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∖<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≠<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ≠<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有限的字符(读者可能指(<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 9<gydF4y2B一个/xref>的例子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mn> 3.8<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。(2)]对这一事实的证明)。<gydF4y2B一个/p> </statement> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。<大胆>模糊逻辑与经典逻辑:一个例子大胆< / ><gydF4y2B一个/title> <p>记得从[<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 9<gydF4y2B一个/xref>)模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>据说是<我t一个lic> 工会的保护<gydF4y2B一个/italic>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。注意,工会的保护<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是可数集。同时,召回在[以下结果<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="bibr" rid="B4"> 9<gydF4y2B一个/xref>]。<gydF4y2B一个/p> <statement id="thm3.1"> <title>定理4(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B4 " > < / xref >,定理< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M150 " > < mml: mrow > < mml: mn > 3.5 < / mml: mn > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >])。<gydF4y2B一个/title> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个联盟保持模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> </statement> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与商领域不可或缺的领域<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。回想一下,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示所有模糊的集合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示的有限生成模糊集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。现在,我们认为我们无法摆脱定理的假设<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="thm3.1"> 4<gydF4y2B一个/xref>因为我们不能使用模糊对应下面的经典参数如下。<gydF4y2B一个/p> <sec id="sec3.1"> <title>3.1。模糊和经典语句<gydF4y2B一个/title> <p> <italic> 一个经典的论点<gydF4y2B一个/italic>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的子模块<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个有限生成的子模块<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个古典semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含在一些<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。这个经典的参数是一个著名的简单参数在乘法理想的理论。事实上,假设我们集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>作为一个有限生成理想的这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后,为每个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> B<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。所以,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced open="〈" close="〉" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。现在,使用众所周知的事实<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,对于一个古典semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们获得<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。现在,因为每个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有限生成,有限的总和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的也是有限生成,这就完成了证明。<gydF4y2B一个/p> <p> <italic> 模糊对应上面的经典参数<gydF4y2B一个/italic>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个有限生成模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> d<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊semistar操作<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含在一些<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> </sec> <sec id="sec3.2"> <title>3.2。一个反例来抵消模糊<gydF4y2B一个/title> <p>我们现在生产一个例子来证明模糊对应声明是假的。注意,同行的原因可能是假显然是这一事实模糊上下文上确界的联盟。所以,真正的挑战是建立一个反例,显然将证明论点的错误。<gydF4y2B一个/p> <p> <italic> 反例<gydF4y2B一个/italic>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有限的字符的模糊semistar操作中定义的例子<xrefgydF4y2B一个ref- - - - - -type="statement" rid="ex2.3"> 3<gydF4y2B一个/xref>(4):<gydF4y2B一个/p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> :<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>通过<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced open="{" close="" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∖<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> y<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≠<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ≠<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ;<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi mathvariant="normal"> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示所有有理数的商领域。我们定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> :<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>(注意,单位时间是完全分配格),我们使用已知的事实<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-submonoid的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-submonoid的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> :<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> g<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="|" close="|" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>胡志明市是签名函数和在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mo> |<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> |<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示的绝对值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。很容易看到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> →<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。考虑一个无穷序列<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如下:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mo> ⋯<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ⋯<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ⋯<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ⋯<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>很明显,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 年代<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。此外,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,每当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。的确,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mi> r<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。然后,可以定义一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>通过<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M240"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>注意,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M241"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∉<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M242"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M243"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(例如,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M244"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msqrt> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:msqrt> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>)。另一方面,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M245"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (7)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 6<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 4<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M246"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M247"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(0是独特的元素在这个属性),上确界的结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M248"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M249"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>当且仅当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M250"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。应该注意的是,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M251"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,然后存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M252"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M253"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。事实上,它很容易看到的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M254"> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M255"> <mml:mi> b<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> e<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>那<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M256"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M257"> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M258"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>(见上面的备注的收敛<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M259"> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>0和1);因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M260"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M261"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∉<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M262"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>为一个合适的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M263"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M264"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>上确界以来,只计算了一组有限的线性要求值。<gydF4y2B一个/p> <p>证明<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M265"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个模糊<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M266"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M267"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让我们首先考虑的情况<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M268"> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M269"> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。一个可以简单地检查<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M270"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M271"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M272"> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,那么存在一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M273"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M274"> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> - - - - - -<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ≤<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M275"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。因此,每个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M276"> <mml:mrow> <mml:mi> t<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>层次的子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M277"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M278"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>-submonoid的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M279"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M280"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M281"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mover accent="false"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ¯<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> <p>现在,让我们考虑<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M282"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="{" close="}"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∣<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M283"> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M284"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>上面定义的。把<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M285"> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。我们表明,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M286"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M287"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M288"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∖<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,我们有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M289"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>;因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M290"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。表现出相反的不平等,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M291"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>而不失一般性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M292"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M293"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∉<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>。考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M294"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M295"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。很容易看到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M296"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> 〈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> 〉<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M297"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有限生成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M298"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M299"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> 问<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M300"> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ><gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。此外,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M301"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M302"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M303"> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ><gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ><gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:math> </inline-formula>。然后,通过定义的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M304"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们获得<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M305"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)<gydF4y2B一个/mml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≥<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≥<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced separators="" open="(" close=")"> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>现在,让我们展示错误的论点。让我们考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M306"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> 〈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> 〉<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>对于一些<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M307"> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∖<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> {<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo stretchy="false"> }<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。很明显,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M308"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M309"> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。根据我们错误的观点,应该是真的,”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M310"> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是有限生成,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M311"> <mml:mrow> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>包含在有限多<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M312"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M313"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M314"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊆<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>”。但这是不可能的,因为对于任何有限的选择很多<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M315"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> f<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>我们可以找到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M316"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>(它是充分考虑的元素<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M317"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> K<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用于生成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M318"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> …<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ,<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>这样<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M319"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> γ<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mo> ≤<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> <<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1<gydF4y2B一个/mml:mn> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> α<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> x<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> </sec> <sec id="sec3.3"> <title>3.3。最后的评论<gydF4y2B一个/title> <p>经典的证明论点认为由于古典联盟允许有限生成的选择有关<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M320"> <mml:mrow> <mml:mi> R<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>子模块的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M321"> <mml:mrow> <mml:mi> l<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为每个元素的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M322"> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然而,模糊对应的语句中,模糊联盟定义的上确界和古典的证明使用的技术参数自显然不能适用于模糊上下文<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M323"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ⋁<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>并不意味着的存在吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M324"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M325"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M326"> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ≤<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 我<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0<gydF4y2B一个/mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。<gydF4y2B一个/p> <p>我们还必须注意,模糊对应声明是自然的,掌握一些思考的上下文的结果可以扩展。事实上,模糊明星工会维护操作的条件,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M327"> <mml:mo stretchy="false"> (<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> ⋃<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> <mml:mo> ∈<gydF4y2B一个/mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="double-struck"> Z<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> +<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi></mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> β<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n<gydF4y2B一个/mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ⋆<gydF4y2B一个/mml:mo> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,这并不总是在模糊上下文的情况下不需要得到一个经典的有限字符semistar操作。这个附加条件模糊明星工会的保护操作将使我们的模糊对应陈述事实。<gydF4y2B一个/p> </sec> </sec> <back> <sec> <title>相互竞争的利益<gydF4y2B一个/title> <p>作者宣称没有利益冲突有关的出版。<gydF4y2B一个/p> </sec> <ref-list> <ref id="B14" content-type="article"> <label>1<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗森菲尔德<gydF4y2B一个/surname> <given-names> 一个。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊组<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 《数学分析和应用程序<gydF4y2B一个/italic> <year> 1971年<gydF4y2B一个/year> <volume> 35<gydF4y2B一个/volume> <fpage> 512年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 517年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0022 - 247 x (71) 90199 - 5<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR0280636<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0194.05501<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 16344387383<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>2<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 枝<gydF4y2B一个/surname> <given-names> l。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊集<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 信息和计算<gydF4y2B一个/italic> <year> 1965年<gydF4y2B一个/year> <volume> 8<gydF4y2B一个/volume> <fpage> 338年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 353年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="other"> MR0219427<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>3<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李<gydF4y2B一个/surname> <given-names> k . H。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> Mordeson<gydF4y2B一个/surname> <given-names> j . N。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 零碎的模糊理想和模糊可逆的断片的理想<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 模糊集和系统<gydF4y2B一个/italic> <year> 1997年<gydF4y2B一个/year> <volume> 5<gydF4y2B一个/volume> <fpage> 875年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 883年<gydF4y2B一个/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>4<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 李<gydF4y2B一个/surname> <given-names> k . H。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> Mordeson<gydF4y2B一个/surname> <given-names> j . N。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 零碎的模糊理想和绰金域<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 模糊集和系统。信息科学和工程的国际期刊<gydF4y2B一个/italic> <year> 1998年<gydF4y2B一个/year> <volume> 99年<gydF4y2B一个/volume> <issue> 1<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 105年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 110年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0165 - 0114 (97) 00012 - 2<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1643166<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>5<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘<gydF4y2B一个/surname> <given-names> w·J。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊理想的操作<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 模糊集和系统。信息科学和工程的国际期刊<gydF4y2B一个/italic> <year> 1983年<gydF4y2B一个/year> <volume> 11<gydF4y2B一个/volume> <issue> 1<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 31日<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 41<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0165 - 0114 (83) 80068 - 2<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR714623<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0522.06013<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>6<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Lubczonok<gydF4y2B一个/surname> <given-names> P。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊向量空间<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 模糊集和系统。信息科学和工程的国际期刊<gydF4y2B一个/italic> <year> 1990年<gydF4y2B一个/year> <volume> 38<gydF4y2B一个/volume> <issue> 3<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 329年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 343年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / 0165 - 0114 (90)90206 - l<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1083065<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 38249016372<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="book"> <label>7<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Matsumura<gydF4y2B一个/surname> <given-names> H。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 交换环理论<gydF4y2B一个/italic> <year> 1986年<gydF4y2B一个/year> <publisher-loc> 英国剑桥<gydF4y2B一个/publisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社<gydF4y2B一个/publisher-name> <pub-id pub-id-type="other"> MR879273<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>8<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 金<gydF4y2B一个/surname> <given-names> H。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 金<gydF4y2B一个/surname> <given-names> m . O。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 公园<gydF4y2B一个/surname> <given-names> S.-M。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 公园<gydF4y2B一个/surname> <given-names> y S。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊star-operations积分域<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 模糊集和系统<gydF4y2B一个/italic> <year> 2003年<gydF4y2B一个/year> <volume> 136年<gydF4y2B一个/volume> <issue> 1<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 105年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 114年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0165 - 0114 (02) 00273 - 7<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1980233<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037449119<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>9<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Heubo-Kwegna<gydF4y2B一个/surname> <given-names> o . A。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊积分域的有限字符semistar操作<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 信息科学<gydF4y2B一个/italic> <year> 2014年<gydF4y2B一个/year> <volume> 269年<gydF4y2B一个/volume> <fpage> 366年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 377年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.ins.2013.12.051<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR3180820<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84897085003<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>10<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Heubo-Kwegna<gydF4y2B一个/surname> <given-names> o . A。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 模糊积分域上semistar操作<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 模糊集和系统<gydF4y2B一个/italic> <year> 2013年<gydF4y2B一个/year> <volume> 210年<gydF4y2B一个/volume> <fpage> 117年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 126年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.fss.2012.03.007<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2981710<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 84867098575<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="book"> <label>11<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Mordeson<gydF4y2B一个/surname> <given-names> j . N。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 马利克<gydF4y2B一个/surname> <given-names> d S。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 模糊交换代数<gydF4y2B一个/italic> <year> 1998年<gydF4y2B一个/year> <publisher-loc> 新加坡、亚洲<gydF4y2B一个/publisher-loc> <publisher-name> 世界科学出版<gydF4y2B一个/publisher-name> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1142 / 9789812815897<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1691974<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>12<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 常<gydF4y2B一个/surname> <given-names> g·W。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> Prufer∗乘法领域,经营着戒指,和克罗内克功能环<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 《代数<gydF4y2B一个/italic> <year> 2008年<gydF4y2B一个/year> <volume> 319年<gydF4y2B一个/volume> <issue> 1<gydF4y2B一个/issue> <fpage> 309年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 319年<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jalgebra.2007.10.010<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2378073<gydF4y2B一个/pub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 36248972670<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>13<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 安德森<gydF4y2B一个/surname> <given-names> D D。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 安德森<gydF4y2B一个/surname> <given-names> d F。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 丰塔纳<gydF4y2B一个/surname> <given-names> M。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> Zahfrullah<gydF4y2B一个/surname> <given-names> M。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 在v-domains和明星业务<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 通信在代数<gydF4y2B一个/italic> <year> 2008年<gydF4y2B一个/year> <volume> 2<gydF4y2B一个/volume> <fpage> 141年<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 145年<gydF4y2B一个/lpage> </element-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>14<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 休斯顿<gydF4y2B一个/surname> <given-names> e . G。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 马利克<gydF4y2B一个/surname> <given-names> 美国B。<gydF4y2B一个/given-names> </name> <name> <surname> 莫特<gydF4y2B一个/surname> <given-names> j·L。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <article-title> 表征∗乘法域<gydF4y2B一个/article-title> <source> <italic> 加拿大数学通报<gydF4y2B一个/italic> <year> 1984年<gydF4y2B一个/year> <volume> 27<gydF4y2B一个/volume> <fpage> 48<gydF4y2B一个/fpage> <lpage> 52<gydF4y2B一个/lpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.4153 / cmb - 1984 - 007 - 2<gydF4y2B一个/pub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="book"> <label>15<gydF4y2B一个/label> <element-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 基尔默<gydF4y2B一个/surname> <given-names> R。<gydF4y2B一个/given-names> </name> </person-group> <source> <italic> 乘法理想的理论。1972年版的纠正再版<gydF4y2B一个/italic> <year> 1992年<gydF4y2B一个/year> <volume> 90年<gydF4y2B一个/volume> <publisher-loc> 加拿大金斯顿<gydF4y2B一个/publisher-loc> <publisher-name> 皇后大学<gydF4y2B一个/publisher-name> <series> 女王的论文纯粹与应用数学<gydF4y2B一个/series> </element-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>