AFS 模糊系统的进步 1687 - 711 x 1687 - 7101 Hindawi出版公司 290845年 10.1155 / 2012/290845 290845年 研究文章 一个注意<我nline-formula> ( Φ E 1 , Φ E 2 ) 凸模糊过程 Matłoka 玛丽安 Sessa 塞尔瓦托 应用数学 Poznań大学经济学 艾尔。Niepodległości 10 61 - 875年Poznań 波兰 pue.ue.poznan.pl 2012年 3 10 2012年 2012年 18 06 2012年 02 09年 2012年 2012年 版权©2012玛丽安Matłoka。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。 我们首先定义的概念<我nline-formula> ( Φ E 1 , Φ E 2 ) 凸模糊的过程。第二,我们现在这些过程的一些基本性质。 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>近年来,也出现了许多概括的凸性文献针对应用对偶理论和最优性条件。1997年,扎和辛格(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>]介绍了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸函数,研究了它们的一些性质。他们表明,一些著名的类广义凸函数(例如,B-vex函数(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>),测地线凸函数(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>),和invex函数(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2Baref>类的子类)形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸函数。1999年,尤尼斯(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xgydF4y2Baref>]表明,许多结果凸集和凸函数实际上拥有更广泛的类集和函数,调用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸集和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸函数。</gydF4y2Bap> <p>凸过程研究首先Rockafellar [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xgydF4y2Baref>)感兴趣的扩展属性的线性变换很大一类地图保存凸性和自然产生的经济理论。</gydF4y2Bap> <p>这个模糊的概念框架的扩展是由Matłoka [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xgydF4y2Baref>和被Syau等调查。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xgydF4y2Baref>和Chalco-Cano et al。<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xgydF4y2Baref>]。</gydF4y2Bap> <p>在这项工作中,我们扩展的概念<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>凸集,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>凸模糊集和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊的过程。首先,我们将初步定义和未来的主要属性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊的过程。</gydF4y2Bap> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。预赛</gydF4y2Batitle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的一个子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>维欧氏空间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个映射满足以下假设:<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mo> ∀</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>对于任何一个子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>让我们定义<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <statement id="deff2.1"> <title>定义1(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B1 " > 1 < / xref >])。</gydF4y2Batitle> <p>一组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="rem1"> <title>备注2。</gydF4y2Batitle> <p>的交集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸集仍然是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="rem2"> <title>备注3。</gydF4y2Batitle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个凸子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。然后一个凸集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="rem3"> <title>备注4。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是将集对凸<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(见[<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xgydF4y2Baref>]),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ·</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> η</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸集。</gydF4y2Bap> <p>假设<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff2.2"> <title>定义5(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B5 " > < / xref > 5))。</gydF4y2Batitle> <p>一组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>据说是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,对于每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff2.3"> <title>定义6。</gydF4y2Batitle> <p>一组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⊂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>据说是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,对于每一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="rem4"> <title>注7。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>身份映射,那么一个凸集是吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff2.4"> <title>定义8。</gydF4y2Batitle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸集。一个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>据说是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>-quasiconcave上<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如果对任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>表示一个模糊集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff2.5"> <title>定义9。</gydF4y2Batitle> <p>一个模糊集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被称为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸当且仅当<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff2.6"> <title>定义10。</gydF4y2Batitle> <p>一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>模糊集的削减<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义如下:<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 为</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 为</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="prop2.1"> <title>命题11。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸模糊集然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸(脆)。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>我们必须证明,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>然后对任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。因此,考虑到上面的定义,我们观察,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。所以,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。主要结果</gydF4y2Batitle> <p>在本节中,我们提出的定义和一些性质<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊的过程。</gydF4y2Bap> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸集和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>所有非void的模糊集的集合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 我</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <statement id="deff3.1"> <title>定义12。</gydF4y2Batitle> <p>一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>被称为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>当且仅当任何凸模糊的过程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="ex1"> <title>示例13。</gydF4y2Batitle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∶</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> 〈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> χ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的特征函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>然后一个映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸模糊的过程。</gydF4y2Bap> <p>现在,让我们考虑<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定义为<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对所有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≠</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo symmetric="false" class="cases"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> 〈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 如果</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn mathvariant="normal"> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>上面的映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸模糊映射。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm3.1"> <title>定理14。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个身份映射任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>凸模糊集在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>我们将证明,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>然后对任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>让我们注意的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>因此,使用的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq11"> <mml:mtd> <mml:mtext> (11)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="deff3.2"> <title>定义15。</gydF4y2Batitle> <p>的图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,表示<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,是一个模糊集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这样,对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq12"> <mml:mtd> <mml:mtext> (12)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <p>在类似的方式定义<xgydF4y2Baref ref-type="statement" rid="deff2.5"> 9</xgydF4y2Baref>,我们可以定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq13"> <mml:mtd> <mml:mtext> (13)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <statement id="thm3.2"> <title>定理16。</gydF4y2Batitle> <p>的图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的凸模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof3"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>考虑到图的定义和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>对任何凸模糊的过程中,我们观察到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="deff3.3"> <title>定义17。</gydF4y2Batitle> <p>的组合<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∘</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>这样<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∘</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm3.3"> <title>定理18。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∘</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof4"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后对任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∘</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:munder> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∘</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∘</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>所以,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∘</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 3</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊的过程。</gydF4y2Bap> <p>对于任何设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⊂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,我们把<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm3.4"> <title>定理19。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的凸子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个身份映射呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的凸子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof5"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M207"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>所以,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> C</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的凸模糊子集<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="thm3.5"> <title>定理20。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>然后对任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq19"> <mml:mtd> <mml:mtext> (19)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ⊃</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof6"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>根据的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>切,我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq20"> <mml:mtd> <mml:mtext> (20)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>此外,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq21"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (21)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mtable class="sub"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:munder> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这意味着,如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>然后<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,也就是说,<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq22"> <mml:mtd> <mml:mtext> (22)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ⊃</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>现在,对于任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M226"> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>和任何<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M227"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>-quasiconcave函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M228"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> →</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,让我们定义一个函数<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M229"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq23"> <mml:mtd> <mml:mtext> (23)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mtext> 为</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="thm3.6"> <title>定理21。</gydF4y2Batitle> <p>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M230"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M231"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>凸模糊过程从<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M232"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M233"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,那么这个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M234"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M235"> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>-quasiconcave。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof7"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M236"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M237"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>。然后我们有<gydF4y2Badisp-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M238"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="eq24"> <mml:mtd> <mml:mtext> (24)</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:maligngroup></mml:maligngroup> <mml:malignmark></mml:malignmark> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow></mml:mrow> </mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munder> <mml:mrow> <mml:mi> 马克斯</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo linebreak="newline" indentalign="left"></mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 问</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo class="left"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn mathvariant="normal"> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo class="right"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> </sec> <back> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 扎</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 辛格</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M239"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> Φ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msub> <mml:mi> E</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>凸性</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 优化</我talic> <year> 1997年</ygydF4y2Baear> <volume> 40</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 103年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 120年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0031475188</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Bector</gydF4y2Basurname> <given-names> c·R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 辛格</gydF4y2Basurname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> B-vex功能</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 优化理论与应用》杂志上</我talic> <year> 1991年</ygydF4y2Baear> <volume> 71年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 237年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 253年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0026254207</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF00939919</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rapcsak</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 测地线在非线性优化凸性</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 优化理论与应用》杂志上</我talic> <year> 1991年</ygydF4y2Baear> <volume> 69年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 169年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 183年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0026136793</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF00940467</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 汉森</gydF4y2Basurname> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Kuhn-Tucker的充分性条件</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 《数学分析和应用程序</我talic> <year> 1981年</ygydF4y2Baear> <volume> 80年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 545年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 550年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 49149139478</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 尤尼斯</gydF4y2Basurname> <given-names> 大肠。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> E-convex集,E-convex函数和E-convex编程</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 优化理论与应用》杂志上</我talic> <year> 1999年</ygydF4y2Baear> <volume> 102年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 439年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 450年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0033246998</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Rockafellar</gydF4y2Basurname> <given-names> r·T。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 单调凸、凹型的过程</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 阿米尔。数学。Soc。</我talic> <year> 1967年</ygydF4y2Baear> <issue> 77年</我ssue> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Matłoka</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 凸模糊过程</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 模糊集和系统</我talic> <year> 2000年</ygydF4y2Baear> <volume> 110年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 104年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 114年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0040516196</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Matłoka</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Φ-convex模糊过程的一些性质</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 模糊数学杂志上</我talic> <year> 1999年</ygydF4y2Baear> <volume> 7</gydF4y2Bavolume> <fpage> 701年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 706年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Syau</gydF4y2Basurname> <given-names> Y.-R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 低</gydF4y2Basurname> <given-names> c . Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 吴</gydF4y2Basurname> <given-names> t·H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 凸模糊过程的注意</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 应用数学的信</我talic> <year> 2002年</ygydF4y2Baear> <volume> 15</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我ssue> <fpage> 193年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 196年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 31244435237</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Chalco-Cano</gydF4y2Basurname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Rojas-Medar</gydF4y2Basurname> <given-names> m·A。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Osuna-Gomez</gydF4y2Basurname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> s-convex模糊过程</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 计算机和数学与应用程序</我talic> <year> 2004年</ygydF4y2Baear> <volume> 47</gydF4y2Bavolume> <issue> 8 - 9</我ssue> <fpage> 1411年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1418年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 3242891013</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0898 - 1221 (04) 90133 - 2</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 堰</gydF4y2Basurname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 蒙德</gydF4y2Basurname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Pre-invex函数多目标优化</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 《数学分析和应用程序</我talic> <year> 1988年</ygydF4y2Baear> <volume> 136年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我ssue> <fpage> 29日</fgydF4y2Bapage> <lpage> 38</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0003167927</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>