从方程( 3), (5) l d 我 d d t = u d − R 我 d + ω l 我 问 − e d , l d 我 问 d t = u 问 − R 我 问 − ω l 我 d − e 问 。

方程中所示的控制对象( 5),如果使用栅极电流电流环路的反馈和前馈采用PI控制器,控制方程得到: (6) u d ∗ = k p 我 d ∗ − 我 d + k 我 我 d ∗ − 我 d 年代 + e d − ω l 我 d + R 我 d , u 问 ∗ = k p 我 问 ∗ − 我 问 + k 我 我 问 ∗ − 我 问 年代 + e 问 + ω l 我 问 + R 我 问 , 在哪里 k p 和 k 我 是当前内部循环PI调节器的比例和积分收益,分别和 u d ∗ 和 u 问 ∗ 的组件调制电压的逆变器 d 问 轴。

人们普遍认为 u d ∗ 和 u 问 ∗ 是约等于 u d 和 u 问 ;因此,通过结合方程( 5)和( 6), (7) l 年代 + k 我 年代 + k p 我 d 年代 = k p + k 我 年代 我 d ∗ 年代 。

提出了闭环传递函数 (8) G 我 年代 = 我 d 年代 我 d ∗ 年代 = k p + k 我 / 年代 l 年代 + k p + k 我 / 年代 = k p 年代 + k 我 l 年代 2 + k p 年代 + k 我 。

外回路采用有源干扰抑制控制器(ADRC),和控制框图如图 3。TD是微分跟踪器,LECL线性误差控制律,ESO扩张状态观测器。

从图 3, G t 年代 电力电子转换器的传递函数,及其表达吗 (9) G t 年代 = u 直流 年代 我 d 年代 = k 年代 T 年代 年代 + 1 。

自抗扰控制器的传递函数的广义对象 (10) G p 年代 = k p 年代 + k 我 l 年代 2 + k p 年代 + k 我 k 年代 T 年代 年代 + 1 。

因为 T 年代 很小,根据工程设计标准( 28),方程( 10)近似为二阶系统的不确定性,可以构造见以下方程: (11) G p 年代 ≈ k 年代 2 + 一个 1 年代 + 一个 2 + Δ 年代 。

系统的微分方程形式的方程( 11)可以表示为 (12) y ¨ = f y , y ˙ , ξ + 部 = − 一个 1 y ˙ − 一个 2 y + ξ + 部 , 在哪里 y 系统输出; ξ 是外部干扰; u 系统输入; 一个 1 和 一个 2 控制系统参数; b 是控制增益;和 f y , y ˙ , ξ 的合成是内部和外部的干扰。大多数系统( 一个 1 , 一个 2 , b )是很难获得准确;让被表示为二阶系统 (13) y ¨ = d + b 0 u , 在哪里 d = f y , y ˙ , ξ + b − b 0 u 是总扰动观察和 b 0 是已知的。

让 x 1 = y , x 2 = y ˙ , x 3 = f y , y ˙ , ξ , t = − 一个 1 y ˙ − 一个 2 y + ξ + b − b 0 u ,状态方程可以得到如下: (14) x ˙ 1 = x 2 , x ˙ 2 = x 3 + b 0 u , x ˙ 3 = f ˙ y , y ˙ , ξ , t = w t 。

下列非线性紧张状态观测器设计系统( 14),其微分方程 (15) e = z 1 − y , z ˙ 1 = z 2 − β 01 e , z ˙ 2 = z 3 − β 02 歧视 e , α 1 + b 0 u , z ˙ 3 = − β 03 歧视 e , α 2 , 在哪里 β 01 , β 02 , β 03 非线性张量状态观测器的收益和吗 歧视 e , α = e α 标志 e 。

非线性张量状态观测器是渐近稳定的充分的选择 β 01 , β 02 , β 03 。这是实现实时跟踪 x 1 , x 2 和 x 3 ,即 z 1 ⟶ x 1 , z 2 ⟶ x 2 , z 3 ⟶ x 3 。让 (16) u = − z 3 + u 0 b 0 。

然后,二阶系统可以转化为积分级数类型在以下形式: (17) y ¨ = d + b 0 u = f y , y ˙ , ξ + b − b 0 u + b 0 u ≈ z 3 + b 0 u = u 0 。

以下采用控制律: (18) u 0 = k p r − z 1 + k d r ˙ − z 2 + k 我 年代 r − z 1 , 在哪里 r 是参考信号。让 r ˙ = 0 ,因为 z 1 ⟶ y 和 z 2 ⟶ y ˙ 系统的闭环传递函数 (19) y ¨ = k p r − z 1 + k d r ˙ − z 2 + ∫ k 我 r − z 1 d t = k 1 r − y − k 2 y ˙ + ∫ k 我 r − y d t , (20) y 年代 r 年代 = k d 年代 2 + k p 年代 + k 我 年代 3 + k d 年代 2 + k p 年代 + k 我 , (21) φ pid 年代 = 年代 3 + k d 年代 2 + k p 年代 + k 我 。

它可以得出从方程( 21),如果非线性紧张状态观测器的输出变量是渐近稳定的,系统的稳定性取决于 k p , k 我 , k d 。

让 e 1 = z 1 − x 1 , e 2 = z 2 − x 2 , e 3 = z 3 − x 3 和方程( 14)可以写成 (22) z ˙ 1 − x ˙ 1 | = z 2 − β 01 z 1 − x 1 − x 2 = e ˙ 1 = e 2 − β 01 e 1 , z ˙ 2 − x ˙ 2 | = z 3 − β 02 歧视 e 1 + b 0 u − x 3 − b 0 u = e ˙ 2 = e 3 − β 02 歧视 e 1 , z ˙ 3 − x ˙ 3 | = − w t − β 03 歧视 e 1 = e ˙ 3 = − w t − β 03 歧视 e 1 , 在哪里 歧视 ⋅ 是一个光滑、连续函数,它可以被视为一个线性函数在任何小社区的独立变量。它被认为是 歧视 ⋅ 是由无数的线性函数。当观察者对象的顺序是一样的,忽略非线性的本质区别的原则/时变和时变/使用本文提出的线性。方程的参数定常微分方程( 22)等于参数时变微分方程。也就是说,常系数 β 01 , β 02 , β 03 在方程( 22)转化为时变系数 β 01 t , β 02 t , β 03 t , 歧视 e 1 取而代之的是 e 1 ;然后,方程( 23)可以获得。 (23) e ˙ 1 = e 2 − β 01 t e 1 , e ˙ 2 = e 3 − β 02 t e 1 , e ˙ 3 = − w t − β 03 t e 1 。

让 β 01 t = β 01 , β 02 t = β 02 ′ , β 03 t = β 03 ′ ;它可以从方程( 23), (24) ε 1 = e 1 = z 1 − x 1 , ε 2 = e 2 − β 01 e 1 = z 2 − x 2 − β 01 e 1 , ε 3 = e 3 − β 02 ′ e 1 − β 01 e ˙ 1 。

方程的推导 24)可以获得 (25) ε ˙ 1 | = e ˙ 1 = z 2 − β 01 z 1 − x 1 − x 2 = e ˙ 1 = e 2 − β 01 e 1 = ε 2 , ε ˙ 2 = e ˙ 2 − β 01 e ˙ 1 = z ˙ 2 − x ˙ 2 − β 01 e ˙ 1 = e 3 − β 02 ′ e 1 − β 01 e ˙ 1 = ε 3 , ε ˙ 3 | = e ˙ 3 − β 02 ′ e ˙ 1 − β 01 e ¨ 1 = e ˙ 3 − β 02 ′ e ˙ 1 − β 01 e ˙ 2 − β 01 e ˙ 1 , | = − β 01 ε 3 − β 02 ′ ε 2 − β 03 ′ ε 1 − w t 。

当 w t = 0 的拉普拉斯变换,第三行上面的方程 (26) 年代 3 + β 01 年代 2 + β 02 ′ 年代 + β 03 ′ = 0。

从劳思稳定判据,可以得出的结论是,稳定的充分必要条件的系统 β 01 , β 02 ′ , β 03 ′ 都大于零。此外,条件下 β 01 • β 02 ′ > β 03 ′ 系统的零解 e 1 t = 0 , e 2 t = 0 , e 3 t = 0 是全局渐近稳定的。

当扰动 w t 是,它是有界的,也就是说, w t ≥ w 0 ,系统的稳态误差。从终值定理,可以得到以下方程: (27) e 1 t ≤ w 0 β 03 ′ , e 2 t ≤ β 01 w 0 β 03 ′ , e 3 t ≤ β 02 w 0 β 03 ′ 。

可以看出,当 β 01 , β 02 ′ 规模较小, β 03 ′ 比较大,观测误差的状态 x 1 , x 2 和 x 3 更小。然而,稳定性应满足的要求 β 01 • β 02 ′ > β 03 ′ ,所以观察者的参数调优需要全面考虑。

从上面的分析,可以得到,扩张状态观测器的稳定性直接关系到系统的稳定性。更大的 β 03 ′ 估计时间越短,稳态误差越小。然而,如果 β 03 ′ 太大,估计价值不会收敛。除此之外, β 01 和 β 02 ′ 影响过渡过程和状态估计的稳定性,和太大的值也会导致估计不稳定。因此,本文采用自适应函数优化方法,设计参数调优功能 (28) β 我 = 一个 + B ⋅ e − λ z 1 − y , 在哪里 一个 是最小值,基数 B是动态极值, λ 衰减系数。

函数有一个小函数的特征值时,错误是重要的和一个巨大的函数值时,误差很小,这样扩张状态观测器收敛快,稳态误差小。观察者之间的相互限制的问题,避免使用常数参数和观测精度稳定。