王牌 土木工程的发展 1687 - 8094 1687 - 8086 Hindawi 10.1155 / 2021/8819393 8819393 研究文章 不确定性和灵敏度分析超大直径盾构开挖的重要参数 https://orcid.org/0000 - 0001 - 7684 - 8882 陈 埃尔顿J。 1 2 陈 杨杨 1 2 魏 Lin-Chun 3 罗 韩彬 1 2 龚 文平 1 土木与水利工程学院的 华中科技大学 武汉430074 中国 hust.edu.cn 2 中心的虚拟 安全、自动化建设湖北省(ViSAC) 武汉430074 中国 3 上海隧道工程股份有限公司。 上海200032 中国 2021年 23 2 2021年 2021年 2 10 2020年 1 12 2020年 10 2 2021年 23 2 2021年 2021年 版权©2021埃尔顿j . Chen等人。 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

在超大直径隧道的开挖隧道掘进机(TBM)是不同于盾构隧道的正常尺寸,在超大TBM的控制系统非常复杂,难以操作。因此,它是非常重要的专注于重要的参数的控制和管理,以确保基坑稳定下的不确定性。在这篇文章中,我们(我)利用BIM-based大数据平台(BIM-BDP)来管理隧道工程的基本建设数据在数字格式;(2)采用全局灵敏度分析(SA)识别重要参数基于多项式混沌的盾构开挖扩张(PCE)扩展傅里叶振幅灵敏度测试(eFAST)模型;和(iii)采用不确定性分析(UA)发现BIM-BDP的重要参数的数据之间的相关性。这项研究有助于(i)的身体的知识提出一个更合适的研究方法,可以处理偶然的和认知的不确定性和支持不确定性和敏感性分析(UA / SA)过程基于数据从BIM-BDP和(2)实践的状态通过提供一个数据驱动的代理模型来模拟系统行为与高可靠性和减少盾构开挖对领域专家的依赖。在这里,我们密切关注最具影响力的需要优先级参数控制的参数,它可以帮助管理员在隧道开挖优化保护参数的管理。 中国国家自然科学基金 71732001 中央大学基础研究基金 2018年kfyyxjj005 武汉地铁集团有限公司。 上海隧道工程股份有限公司。 1。介绍</t我tle> <p>隧道掘进机(TBM)是城市隧道开挖的主要工具由于其挖掘效率高、高安全、环境友好、高成本效益(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xrgydF4y2Baef>]。为了保证隧道开挖的安全与效率,管理员需要(i)记录并存储在TBM隧道实时监控数据,包括水文、地质、和TBM参数;(2)确定开挖稳定性的影响和noninfluential参数基于监测数据;(3)控制和管理有影响的参数下系统的不确定性。为了避免开挖不稳定,是很有意义的管理和分析施工参数(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xrgydF4y2Baef>- - - - - -<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B8"> 8</xrgydF4y2Baef>]。建筑信息模型(BIM)使复杂的设计和分析,多学科系统中经常遇到的基础设施项目,尤其是隧道(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrgydF4y2Baef>]。</pgydF4y2Ba> <p>TBM的合理控制是一个复杂的过程,它是非常困难的严格分析互动结构参数之间的关系由于土壤和复杂的异构环境的不确定性。不确定性和敏感性分析(UA / SA),这有助于研究人员更好地理解每个参数的相对重要性(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B10"> 10</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B11"> 11</xrgydF4y2Baef>),盾构机施工参数参数控制是一个重要的研究方向。理解参数的相对“灵敏度”可以帮助更好的监控策略和实验设计的发展,例如,显示优先级和数量的参数来控制。SA方法,全局敏感性分析(GSA)可以感知和区分参数与开挖稳定性的影响大小来减少认知的不确定性引起的人类认知的局限性和不确定因素,例如,不完整的信息。因此,GSA的识别参数提供指导信息应该收集来提高系统的可靠性。扩展傅里叶振幅敏感性测试(eFAST)方法是一个全球性的和定量GSA算法可以应用到复杂的非线性和非模型(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrgydF4y2Baef>- - - - - -<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrgydF4y2Baef>]。eFAST的关键思想是,从一个模拟运行到另一个地方,所有因素波动在名义值(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrgydF4y2Baef>]。因素的重要性是由分析傅里叶分解模型的响应。eFAST方法一直在利用本文探讨复杂和不确定的施工参数之间的相互作用以及开挖稳定SRHT项目。</pgydF4y2Ba> <p>本研究有助于(i)开发一个框架UA / SA调查建设之间的互动关系参数下系统的不确定性;(2)提出一代多项式混沌expansion-extended傅里叶振幅敏感性测试(PCE-eFAST) GSA模型精度高和可靠性;(3)探索合理的样本量PCE模型和调查的局限性eFAST方法来得到一个更令人信服的结果。</pgydF4y2Ba> <p>本文的其余部分组织如下。首先,超大直径盾构开挖的参数分析文献综述简要介绍。第二,部分<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xrgydF4y2Baef>显示了BIM-BDP的建设,其中包括四个模块(即。、数据传感、数据存储、数据分析和数据)。第三,全球不确定性和敏感性分析过程基于BIM-BDP数据在节展出<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xrgydF4y2Baef>(即,有三个步骤。,generating data according to the input-output index system, running the surrogate model, and performing GUA and GSA by PCE-eFAST method). Fourth, the UA/SA results are revealed in Section<xref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xrgydF4y2Baef>。第五,我们讨论eFAST方法和本研究的限制。最后一部分总结了主要的观测研究,列出了未来的研究方向。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2"> <title>2。文献综述</t我tle> <sec id="sec2.1"> <title>2.1。超大直径盾构开挖的参数分析</t我tle> <p>TBM对地质变化极其敏感,过分依赖运营商的经验(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B16"> 16</xrgydF4y2Baef>]。BIM决策在基础设施项目的生命周期是一个重要的工具,分析复杂的,综合的、多学科系统(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B9"> 9</xrgydF4y2Baef>]。BIM主要包含几何和nongeometric数据,和强大的链接应该形成视觉模型和数据库之间的<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B17"> 17</xrgydF4y2Baef>]。地下工程,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrgydF4y2Baef>)建立了一个荡妇基于云计算的安全风险知识数据库来解决各种各样的安全风险知识。研究集成白鼻综合症和BIM开展长期的地下环境检测和监控,和收集到的数据可以保存在一个数据库进行分析和管理<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B18"> 18</xrgydF4y2Baef>]。至于综合数据库,数据不相容是最重要的问题<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B19"> 19</xrgydF4y2Baef>]。最有价值的资产之一的任何数据库是内容本身<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</xrgydF4y2Baef>]。然而,正如文献而言,有相对较少的研究,充分利用和分析数据,特别是在盾构隧道工程。</pgydF4y2Ba> <p>TBM是一种非常复杂的和全面的设备和由不同的系统。尽管TBM可以提供数以百计的盾构机操作参数、TBM运营商仍有盾构隧道地质条件认识不足,目前机器状态和是否这样的盾构机操作状态对应于这样的地质条件。因此,仍有许多问题在TBM施工中盾构机的操作,比如如何评估岩石参数在实时根据设备参数和如何使用评价结果作为决策的基础和优化实现科学保护参数开挖稳定的控制和管理。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.2"> <title>2.2。多项式混沌扩张(PCE)</t我tle> <p>随机谱法(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B21"> 21</xrgydF4y2Baef>为建立代理模型)是一项新技术。该方法在样本空间多维随机响应面和大量的反应样本。最著名的随机谱方法是多项式混沌扩展(PCE)。作者在<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B22"> 22</xrgydF4y2Baef>)提出了一个最初的埃尔米特多项式混沌方法,它使用正常随机变量。作者在<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B23"> 23</xrgydF4y2Baef>)提出了一个广义PCE方法和扩展非正态随机变量的方法(例如,对数正态、威布尔和β)。此外,进一步发展后,广义的PCE已经可以使用非全局平滑多项式基函数。移动和窗口的埃尔米特多项式混沌方法可以估计一个小激活概率,提高精度的响应面<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B24"> 24</xrgydF4y2Baef>]。</pgydF4y2Ba> <p>PCE有许多优点超过其他代理模型(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B25"> 25</xrgydF4y2Baef>]。该方法可以产生高度精确的结果,它已被证明有明显的计算效率在大规模系统的扩张<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B26"> 26</xrgydF4y2Baef>]。不干扰的使用四氯乙烯的量化不确定性已经收到了广泛的关注。的方法也被应用在解决流体力学,电路仿真、环境和声场。基本思想是近似随机过程的正交多项式混沌与独立随机变量之和。关键的一步是确定每一个多项式的系数。模型响应的特点是相对于输入变量的多元多项式分布是正交的。在这种情况下,描述的概率密度函数(PDF)相当于评估混沌多项式系数。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec2.3"> <title>2.3。全球不确定性和敏感性分析</t我tle> <p>SA的事实应该是一个基本组成部分的分析,包括评估和传播的不确定性是在[下划线<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xrgydF4y2Baef>]。SA的模型旨在量化每个输入参数的相对重要性(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xrgydF4y2Baef>]。特别是,GSA的技术已经成为一种公认的标准的评估不确定性的影响和交互输入在复杂环境影响(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B29"> 29日</xrgydF4y2Baef>- - - - - -<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xrgydF4y2Baef>]。不确定性是一个物理量,是一个随机变量的可靠性如何,指的不完美的情况下和未知的信息。它出现在部分可观测和/或随机的环境,适合的预测未来事件(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B32"> 32</xrgydF4y2Baef>]。GSA认为输出行为的模型不确定输入的全域;具体地说,这意味着每个输入参数的分布应该评估,每个输入的重要性应该评估跨域的所有其他参数(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B33"> 33</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B34"> 34</xrgydF4y2Baef>]。</pgydF4y2Ba> <p>执行GSA的主要方法包括variance-based方法,回归方法和莫里斯筛查方法。在这些GSA方法中,variance-based方法限制输出分布。回归方法需要的知识形式的输入-输出关系。莫里斯筛选方法灵敏度的大小无法比较。只有variance-based方法可以探索整个空间的不确定输入(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B35"> 35</xrgydF4y2Baef>]。输入通常是通过蒙特卡罗(MC)进行抽样,并基于方差SA的基本思想是分析输入对输出方差的影响。</pgydF4y2Ba> <p>GSA的常见类型是variance-based方法,运营的分配模型的输出为不同来源的方差变化的输入(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B36"> 36</xrgydF4y2Baef>]。更具体地说,它的敏感性量化一个特定的输入(总变异的百分比输出的变化归因于输入),平均比其他输入,而不是固定在特定的值。傅里叶振幅灵敏度试验(快速)是variance-based方法之一[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B37"> 37</xrgydF4y2Baef>]。经典的快速分配方差方法使用频谱分析,首先探索后输入空间使用不同频率的正弦函数输入因素或维<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B38"> 38</xrgydF4y2Baef>]。</pgydF4y2Ba> <p>快速是基于偏差的方法,用于计算的主要敏感指数(MSI)通过扫描周期函数的参数空间,这样可以分析整个样本空间(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xrgydF4y2Baef>]。多维集成是减少到1 d集成和曲线通过将每个变量与系统的采样频率在傅里叶变换空间中,从而大大提高了抽样效率(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B39"> 39</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B40"> 40</xrgydF4y2Baef>]。然后,Saltelli et al。<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrgydF4y2Baef>)扩展的快速方法来执行总敏感性指数(TSI),叫做eFAST方法。这个eFAST方法,结合快速Sobol的方法的好处,是高效和可用于分析各种参数之间的互动关系。</pgydF4y2Ba> <p>在目前的工作,MC方法用于评估每个输入误差对输出的影响(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B27"> 27</xrgydF4y2Baef>]。首先,PCE-eFAST模型建立。然后,计算的统计特征参数进行大量的随机抽样模型中的参数。最后,解决方案的近似值。得出应采取必要的预防措施来减少这些参数的变化对盾构机的参数设备和错误或干扰降到最低。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec id="sec3"> <title>3所示。BIM-BDP的架构</t我tle> <p>TBM操作大大受地质条件影响和严重依赖运营商自身的主体性。外部环境变化,很难TBM感知岩土和保护机器的状态及时做出科学的判断来指导施工,导致工程事故的频繁发生在TBM隧道,如地面沉降和铣头损坏,从而造成巨大的经济损失。因此,它是必要的远程监视和控制不同类型和品牌盾构机收集施工信息指导施工。为了实现科学、高效的盾构隧道的施工管理,保护建设信息管理系统集成项目管理,数据分析,和建设决策支持尤为重要。</pgydF4y2Ba> <p>在这项研究中,一个UA / SA)方法,提出了在隧道挖掘的数据分析和决策。提高其预测精度,各种各样的传感器,包括盾构机和地层。此外,为了方便数据收集、处理、分析和表示,一个BIM-BDP发达。整个系统在结构上分为传感模块、存储模块、分析模块,显示模块,如图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrgydF4y2Baef>。传感模块和存储模块用于收集和存储的隧道工程盾构机数据,并分析模块用于分析盾构机参数。表示模块展品BIM-BDP通过浏览器客户机和实现功能的可视化盾牌参数数据和应用平台。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig1"> <label>图1</gydF4y2Balabel> <p>BIM-BDP的架构。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.001"></graphic> </fig> <p>TBM施工数据传感层需要收集相关实时信息TBM操作和主要控制参数。这个实时信息应该与盾构隧道施工的整个过程,类型和阶段。这个信息分为三类根据工程对象:盾构机(建筑设备),地质空间(地球层信息)和隧道结构(工程实体)。盾构机主要包括其整体几何信息,性能参数描述,每个子系统和关键施工参数的盾牌;隧道结构包括隧道线性设计,功能设计参数,部分环设计参数,和隧道形成质量参数;地质空间包括地质信息,如土壤参数、土壤分层和水文信息(如地下水位,头,渗漏)。这些信息中发挥着重要作用支持进度,质量,成本,以及盾构隧道工程的安全管理。信息分类和存储方法如图所示<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig1"> 1</xrgydF4y2Baef>。</pgydF4y2Ba> <p>存储的数据模块包括盾构机的实时数据,数据手册,和BIM三维模型数据。三种类型的数据存储在数据库服务器并建立一个与web服务器请求和响应的关系。web服务器然后建立请求的浏览器。浏览器发送一个请求到web服务器的HTTP访问云数据库格式。web服务器服务器接受请求后,请求被自动转换为SQL查询语句和传递给数据库服务器。在收到请求时,数据库服务器需要验证其合法性,执行数据处理,然后返回到web服务器的处理结构。web服务器,然后将获得的结果转换成HTML文档形式和通过浏览器显示一个友好的web页面。</pgydF4y2Ba> <p>分析模块的核心BIM-BDP,嵌入敏感性和不确定性分析的算法。UA / SA利用以前发达BIM-BDP收集SRHT的挖掘信息。无数的方法,基于确定性或统计的概念,提出了用于执行UA / SA。现有的大多数方法需要显式表达式(方程或函数)之间的输入和输出。量化不确定性估计PDF的常用方法(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B41"> 41</xrgydF4y2Baef>)和累积分布函数(CDF) (<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B31"> 31日</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B42"> 42</xrgydF4y2Baef>]。认为参数或输入参数之间的相互作用引起的方差模型输出;因此,PDF和CDF可以反映模型输出与输入参数的敏感性(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B43"> 43</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B44"> 44</xrgydF4y2Baef>]。因此,参数和总方差参数之间的耦合可以分析GSA [<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B45"> 45</xrgydF4y2Baef>]。GSA的研究中,代理模型(也称为元模型)通常被用来表示输出的不确定性和计算平均值和标准偏差(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xrgydF4y2Baef>]。我们采用广义多项式混沌扩张(gPCE)方法(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B47"> 47</xrgydF4y2Baef>)建立计算便宜的代理近似输入参数和输出参数之间的映射。然后,eFAST方法获取总序敏感性指数,它考虑了单个参数的主要影响产出和之间的交互参数,描述了一个参数对输出的影响。</pgydF4y2Ba> <p>数据显示模块是基于浏览器的显示和使用Silverlight插件开发交互式界面增加系统交互性。模块可以实现可视化的BIM及其相关文件,完整的网络可视化和实时的盾构机的关键参数。此外,该系统提供了多种数据分析工具来支持建设决策。除此之外,用户可以很容易地找到任何组件的建设时间和物质消费只有选择荡妇。例如,如果任何选择衬圈,施工时间和物质消费的戒指可以清点。通过查询历史数据和导出数据,开挖面稳定性分析和GSA可以基于数据的进一步发展。</pgydF4y2Ba> <p>为了更好的收集、传输、存储和使用这些数据,平台支持多用户访问和通过互联网远程登录监控,同时减少了对前端硬件和软件的依赖,和它的维护和升级简单。系统采用浏览器/服务器(B / S)结构和使用Java开发工具包(JDK)为开发平台,MyEclipse作为开发工具,Java编程语言,和SQL server 2008作为数据库。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec4"> <title>4所示。UA / SA框架</t我tle> <p>全球计划描述所需的不同步骤的计算部分差异呈现在图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrgydF4y2Baef>。拟议的框架(如在图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig2"> 2</xrgydF4y2Baef>包括三个主要步骤。在步骤1中:<我t一个lic> 生成数据基于投入产出指标体系</我t一个lic>的输入和输出,我们确认BIM-BDP并生成输入数据相同的“不确定性”相同的变异系数(x)。在步骤2:<我t一个lic> 运行该代理模型</我t一个lic>代理模型构建的响应和耦合变量,然后我们可以提取输出数据运行的代理模型。步骤3:表演<我t一个lic> 卦,GSA PCE-eFAST方法</我t一个lic>,输入估计的不确定性和灵敏度的措施,包括msi和tsi和输入参数。在部分<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec4.1"> 4.1</xrgydF4y2Baef>- - - - - -<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec4.3"> 4.3</xrgydF4y2Baef>我们详细解释了三个步骤。为了说明,我们使用BIM-BDP来验证该方法的适用性。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig2"> <label>图2</gydF4y2Balabel> <p>UA / SA方案描述所需的不同步骤的计算部分差异。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.002"></graphic> </fig> <sec id="sec4.1"> <title>4.1。第一步:生成数据根据投入产出指标体系</t我tle> <p>BIM-BDP数据的参数可以按照三类:盾构机、隧道结构和地质空间,包括超过900组的盾构施工参数以及30多个施工监控参数。然而,由于盾构机操作符的有限的注意力,是不可能同时监控所有这些参数。因此,一些重要的参数,显著影响盾构隧道的安全,是盾构施工的关键控制参数算子。</pgydF4y2Ba> <p>先前的研究[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B48"> 48</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B49"> 49</xrgydF4y2Baef>)主要关注的TBM施工阶段的力学性能,如<我t一个lic> 最大推力</我t一个lic>,<我t一个lic> 磁导率</我t一个lic>,<我t一个lic> 铣头的旋转速度</我t一个lic>。Berthoz等人研究了识别相关的控制参数,以保证机器的安全发展和切割轮的支撑功能,如<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>,<我t一个lic> 总容积损失</我t一个lic>,<我t一个lic> 推力努力</我t一个lic>,<我t一个lic> 扭矩在铣头</我t一个lic>(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xrgydF4y2Baef>]。邹(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B50"> 50</xrgydF4y2Baef>)表明,<我t一个lic> 同步注浆</我t一个lic>技术可以提高围岩的稳定性和控制盾构隧道施工过程中地表变形。此外,根据施工经验和先前的研究<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B14"> 14</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B51"> 51</xrgydF4y2Baef>),<我t一个lic> 偏差angl</我t一个lic>e和<我t一个lic> 气泡室压力</我t一个lic>是盾构机的主要监测参数算子对盾构开挖的稳定性进行评估。根据统计分析(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B52"> 52</xrgydF4y2Baef>),发现的态度和立场盾构机主要由推力油缸和切割轮系统。因此,一些相关的控制参数(如表所示<xrgydF4y2Baef ref-type="table" rid="tab1"> 1</xrgydF4y2Baef>)BIM-BDP UA / SA被视为重要的参数研究。在此,<我t一个lic> x</我t一个lic>1 -<我t一个lic> x</我t一个lic>10是输入和<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1 -<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2的输出。在这项研究中,输入参数和输出参数的分布定义如下:(i)β(<我t一个lic> r</我t一个lic>,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>,<我t一个lic> 一个</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>):<我t一个lic> r</我t一个lic>> 0,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>> 0。的分布参数的支持(<我t一个lic> 一个</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>]。分布的形状相关的参数(<我t一个lic> r</我t一个lic>,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>和他们比。(2)物流(<我t一个lic> μ</我t一个lic>,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>):<我t一个lic> µ</我t一个lic>∈<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>> 0。物流分布类似于正态分布的形状,但重尾(更高的峰态)。(3)拉普拉斯(<我t一个lic> μ</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>):<我t一个lic> µ</我t一个lic>∈<我t一个lic> R</我t一个lic>,<我t一个lic> b</我t一个lic>> 0。拉普拉斯分布也被称为双指数分布,因为它可以被认为是两个指数分布(额外的位置参数)连续拼接在一起。</pgydF4y2Ba> <table-wrap id="tab1"> <label>表1</gydF4y2Balabel> <p>重要参数对BIM-BDP UA / SA)的研究。</pgydF4y2Ba> <table> <thead> <tr> <th align="left">类型</tgydF4y2Bah> <th align="center">参数</tgydF4y2Bah> <th align="center">单位</tgydF4y2Bah> <th align="center">分布</tgydF4y2Bah> <th align="center">参数值</tgydF4y2Bah> <th align="center">描述</tgydF4y2Bah> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td align="left" rowspan="10">输入</tdgydF4y2Ba> <td align="center">每环最大推力(<我t一个lic> x</我t一个lic>1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">kN</tdgydF4y2Ba> <td align="center">β</tdgydF4y2Ba> <td align="center">(2.64,3.12,4827.65,12391.16)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">的最大推力需要1.5∼2乘以总阻力。总阻力主要包括保护壳和周围地层的电阻,刀盘推力阻力的板、管板之间的摩擦阻力和盾尾,地层的贯入阻力通过切口环,转向阻力,阻力阻力后配套拖车牵引。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">平均每环同步灌浆压力(<我t一个lic> x</我t一个lic>2)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">酒吧</tdgydF4y2Ba> <td align="center">β</tdgydF4y2Ba> <td align="center">(5.84、5.13−13.86,99.70)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">同步注浆的方法直接注入泥浆的后间隙保护段。灌浆压力必须大于静态水压力和土压力的总和。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">平均每环同步注浆量(<我t一个lic> x</我t一个lic>3)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">升/分钟</tdgydF4y2Ba> <td align="center">物流</tdgydF4y2Ba> <td align="center">[17.37,2.96]</tdgydF4y2Ba> <td align="center">同步灌浆体积之间的差距减少土壤和管壁的理论,而且,当然,整流偏差等因素的盾构的推进过程中,运行灌浆(包括扩散层),应考虑和灌浆材料收缩。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">推进速度(<我t一个lic> x</我t一个lic>4)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">毫米/分钟</tdgydF4y2Ba> <td align="center">拉普拉斯</tdgydF4y2Ba> <td align="center">[7.27,3.41]</tdgydF4y2Ba> <td align="center">盾构机的距离可以推进单位时间。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">油脂平均体重的盾尾环(<我t一个lic> x</我t一个lic>5)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">升/分钟</tdgydF4y2Ba> <td align="center">β</tdgydF4y2Ba> <td align="center">(2.54,2370650.02,13.18,99990365.76)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">通过添加添加剂做成的糊状物,如纤维、改性剂,填料,主要作为密封、防水、润滑和防腐剂。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">平均每环刀转速(<我t一个lic> x</我t一个lic>6)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">r /分钟</tdgydF4y2Ba> <td align="center">β</tdgydF4y2Ba> <td align="center">(1.56、1.13−0.01,1.47)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">铣刀旋转线速度的单位时间除以它的周长的价值。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">摄入的比例/卸泥/环(<我t一个lic> x</我t一个lic>7)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">- - - - - -</tdgydF4y2Ba> <td align="center">物流</tdgydF4y2Ba> <td align="center">[0.01,0.01]</tdgydF4y2Ba> <td align="center">泥的体积之比摄入量每单位时间除以体积的泥浆排放单位的时间。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">平均每环刀转矩(<我t一个lic> x</我t一个lic>8)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">MNm</tdgydF4y2Ba> <td align="center">β</tdgydF4y2Ba> <td align="center">(0.99,1.51,0.03,25.83)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">刀具扭矩主要包括切削刀盘扭矩,刀盘轴承扭矩由自重,轴承扭矩由刀盘轴向载荷,密封装置的摩擦力矩,叶片前表面的摩擦力矩,反力矩的叶片圆周表面的摩擦,摩擦力矩的叶片背面,剪切转矩开槽刀盘。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">平均土开挖体积与铣刀旋转360°(<我t一个lic> x</我t一个lic>9)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">米<年代up>3</年代up></td> <td align="center">拉普拉斯</tdgydF4y2Ba> <td align="center">[6.24,2.91]</tdgydF4y2Ba> <td align="center">刀轮旋转进入土壤的深度。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">每环实际开挖体积(<我t一个lic> x</我t一个lic>10)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">l</tdgydF4y2Ba> <td align="center">拉普拉斯</tdgydF4y2Ba> <td align="center">[343.97,103.75]</tdgydF4y2Ba> <td align="center">盾构机推进距离和盾牌刀的横截面面积。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="left" colspan="6"> <hr></td> </tr> <tr> <td align="left" rowspan="2">输出</tdgydF4y2Ba> <td align="center">每环平均气泡室压力(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">MPa</tdgydF4y2Ba> <td align="center">β</tdgydF4y2Ba> <td align="center">(3.56,2.64,2.67,3.20)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">背后的泡沫箱位于泥室,含有泥、水、和空气,压力气泡室内的空气压力。</tdgydF4y2Ba> </tr> <tr> <td align="center">每环偏差角(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">o</tdgydF4y2Ba> <td align="center">拉普拉斯</tdgydF4y2Ba> <td align="center">(−72.83,21.56)</tdgydF4y2Ba> <td align="center">的实际运动方向之间的角度保护机器,设计轴的方向。</tdgydF4y2Ba> </tr> </tbody> </table> </table-wrap> <p>确定的范围和分布在GSA每个输入参数是重要研究[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B53"> 53</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B54"> 54</xrgydF4y2Baef>),因为它可能会影响参数tsi和等级(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B55"> 55</xrgydF4y2Baef>]。一般来说,两种方法可以用来设置参数范围和分布:(1)为这些参数有明确的物理解释,他们的价值观应该尽可能覆盖整个物理范围;(2)如果一个参数没有明确的物理解释,每个人都应该参考文献或专家经验。在这项研究中,所有BIM-BDP中的参数有明确的物理或几何意义。β、物流和拉普拉斯分布采用适合的参数。根据拟合精度,最好的拟合分布和每个输入的参数总结在表<xrgydF4y2Baef ref-type="table" rid="tab1"> 1</xrgydF4y2Baef>。然后,输入集UA / SA)可以生成基于最好的拟合分布。此外,散点图里,构成了一个重要的类的可视化方法。散射矩阵情节高维分散图的扩展,它可以有效地展示多维数据的成对关系。如图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig3"> 3</xrgydF4y2Baef>之间有高度的相关性<我t一个lic> x</我t一个lic>4(推进速度)和<我t一个lic> x</我t一个lic>9(平均土开挖体积与铣刀旋转360°)。很明显,推进速度的增加,平均土开挖体积与铣刀旋转360°也显著增加。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig3"> <label>图3</gydF4y2Balabel> <p>为每个输入参数的散射矩阵。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.003"></graphic> </fig> </sec> <sec id="sec4.2"> <title>4.2。步骤2:运行代理模型</t我tle> <p>PCE模型不确定性传播和GSA欢迎来确定输入的不确定性的影响在复杂的计算模型<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B56"> 56</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B57"> 57</xrgydF4y2Baef>]。目前,我们使用随机变量来表示系统中的不确定性。在本节中,我们介绍的基础gPCE [<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B47"> 47</xrgydF4y2Baef>为随机不确定性传播。</pgydF4y2Ba> <p>我们使用一个三联体(Ω<我t一个lic> F</我t一个lic>,<我t一个lic> P</我t一个lic>)来表示一个完整的概率空间,样本空间Ω的集合所有可能的结果,<我t一个lic> F</我t一个lic>⊂2<年代up>Ω</年代up>是<我t一个lic> σ</我t一个lic>代数的所有可测量的事件属于Ω,和<我t一个lic> P</我t一个lic>:<我t一个lic> F</我t一个lic>⟶[0,1]是一个概率测度表明每个事件的发生的可能性。让<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:Ω⟶Ξ⊆<我t一个lic> R</我t一个lic><sup> <italic> n</我t一个lic></sup>是一组不相关的随机变量表示的不确定性系统。然后,任何二阶随机变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> P</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 我</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 。e</米米l:mi> <mml:mi mathvariant="normal"> 。</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Ω</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以表示如下(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B28"> 28</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B57"> 57</xrgydF4y2Baef>]:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq1"> <mml:mtd> <mml:mtext> (1)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>的最初提出的维纳Wiener-Hermite多项式混沌(假设<我t一个lic> ζ</我t一个lic>有一个高斯分布),后来扩展到广义多项式混沌(由Askey更经典的正交多项式)计划(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B58"> 58</xrgydF4y2Baef>]。多项式混沌类型的选择取决于随机输入的分布。在当前的工作中,我们使用埃尔米特多项式为高斯随机变量和勒让德多项式均匀随机变量;的参数<我t一个lic> μ</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>被称为gPCE系数。</pgydF4y2Ba> <p>系列数值计算的目的,通常是截断多项式秩序<我t一个lic> p</我t一个lic>与<我t一个lic> N</我t一个lic>条款<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> !</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>近似精确的输出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq2"> <mml:mtd> <mml:mtext> (2)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>基于正交多项式的基础上,gPCE系数可以通过预测计算<我t一个lic> μ</我t一个lic>在每个基础使用内积:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq3"> <mml:mtd> <mml:mtext> (3)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Ξ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是变量的概率分布<我t一个lic> ζ</我t一个lic>,集成可以估计使用正交规则:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq4"> <mml:mtd> <mml:mtext> (4)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi class="cond"> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>是一组正交分和相应的权重。低维问题,使用张量积交可能有显著的效率;然而,由于正交分数量的增加呈指数随着维数的增加,它遭受高维情况下的“维度”的诅咒。</pgydF4y2Ba> <p>一旦一个准确gPCE<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是近似随机构造函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,你可以获得一个函数的解析表示<我t一个lic> μ</我t一个lic>而言,<我t一个lic> ζ</我t一个lic>。因此,所有的统计信息<我t一个lic> μ</我t一个lic>以简单明了的方式可以从gPCE检索直接使用它们的定义。的<我t一个lic> j</我t一个lic>th的时刻<我t一个lic> μ</我t一个lic>为<我t一个lic> j</我t一个lic>∈<我t一个lic> N</我t一个lic>是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq5"> <mml:mtd> <mml:mtext> (5)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="true"> ∫</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mtext> d</米米l:mtext> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>可以计算分析或计算量小。特别是第一次和第二次的时刻<我t一个lic> μ</我t一个lic>可以直接从gPCE系数如下。的期望<我t一个lic> μ</我t一个lic>只取决于第一个系数:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq6"> <mml:mtd> <mml:mtext> (6)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>得到的加权和的平方gPCE系数:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq7"> <mml:mtd> <mml:mtext> (7)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> E</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="true"> ^</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>通过gPCE方法,我们可以量化的不确定性虽然感兴趣的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>(从输入的不确定性传播)有效地利用其随机时刻。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec4.3"> <title>4.3。步骤3:执行卦,GSA PCE-eFAST方法</t我tle> <p>eFAST方差分解方法,它使用一个周期抽样法和傅里叶变换分区整个方差模型的输出和量化的程度变化每个输入因素占输出方差(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B59"> 59</xrgydF4y2Baef>]。定期抽样方法是用于生成搜索参数空间曲线,和实现分区分配周期的每个参数样本有不同的频率(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B15"> 15</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xrgydF4y2Baef>]。然后,傅里叶变换应用于模型输出测量强度的一个因素从输入到输出的频率传播,即。的方差贡献因素对整个输出的方差(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B12"> 12</xrgydF4y2Baef>]。</pgydF4y2Ba> <p>首先,为了更有效地使用模型的评估,一个转换函数在(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrgydF4y2Baef>)选择输入参数<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> 我</我t一个lic>= 1,2,…<我t一个lic> N</我t一个lic><sub> <italic> t</我t一个lic></sub>)。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq8"> <mml:mtd> <mml:mtext> (8)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mi mathvariant="normal"> arcsin</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是一个随机阶段(0,2<我t一个lic> π</我t一个lic>]。在这里,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>代表输入参数的特征频率,<我t一个lic> t</我t一个lic>为所有输入参数是一个独立的变量。(−<我t一个lic> π</我t一个lic>,<我t一个lic> π</我t一个lic>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>作为一个统一的时间间隔。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>通常设置为4或6,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>序列的最大价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>应该满足以下非线性相关:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。在上面的公式中,<我t一个lic> 年代</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>是一个整数。因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>可以转换成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>;也就是说,<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq9"> <mml:mtd> <mml:mtext> (9)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> X</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 10</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的傅里叶级数展开<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq10"> <mml:mtd> <mml:mtext> (10)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>傅里叶系数<我t一个lic> U</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>和<我t一个lic> V</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>被定义为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq11"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (11)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 因为</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi mathvariant="normal"> 罪</米米l:mi> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mlabeledtr id="EEq12"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (12)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1,0,1,2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1、2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1,1,2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>傅里叶频谱曲线的定义是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>与<我t一个lic> j</我t一个lic> <italic> ∈</我t一个lic> <italic> Z,你</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub> <italic> ,V</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub> <italic> ,</我t一个lic>Λ<年代ub> <italic> p</我t一个lic></sub>有以下属性:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq13"> <mml:mtd rowspan="3"> <mml:mtext> (13)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>造成的方差模型的参数的输入的变化可以表示为参数的和1,2,3,…,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>倍频光谱曲线。<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq14"> <mml:mtd> <mml:mtext> (14)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是定义的整数频率参数<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> P</我t一个lic>是一个整数。然后,模型的总方差<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq15"> <mml:mtd> <mml:mtext> (15)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> ∈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munderover> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>的总方差模型的输出<我t一个lic> W</我t一个lic>和方差的模型<我t一个lic> W</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>可以获得的<我t一个lic> U</我t一个lic><sub> <italic> p</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> V</我t一个lic><sub> <italic> p</我t一个lic></sub>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。自总方差模型的输出参数或耦合参数,得到的分解可以表示为<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq16"> <mml:mtd> <mml:mtext> (16)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mi> W</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:munder> <mml:mo stretchy="true"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:munder> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 12</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> …</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> W</我t一个lic><sub> <italic> ij</我t一个lic></sub>方差方差(耦合)的输入项<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>通过输入项<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> W</我t一个lic><sub> <italic> ijm</我t一个lic></sub>输入项的方差贡献吗<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>通过误差项<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>和<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 米</我t一个lic></sub>。<我t一个lic> W</我t一个lic><sub>12…<我t一个lic> k</我t一个lic></sub>输入项的方差贡献吗<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>通过输入项<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>1</年代ub>,<我t一个lic> x</我t一个lic><sub>2</年代ub>、…<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> k</我t一个lic></sub>。因此,一阶灵敏度指数<我t一个lic> R</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>的输入项<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>可以被定义为(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</xrgydF4y2Baef>)归一化处理:<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq17"> <mml:mtd> <mml:mtext> (17)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mi> W</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>全球敏感性指数反映了输入项的总和,直接贡献率,与输入参数间接交互方差模型的输出。通过分解模型的输出方差,eFAST方法可以定量地获得每一个订单和全局灵敏度误差项。因此,eFAST方法不仅可以测试多个误差项的变化的影响在输入模型结果还分析变化的直接和间接影响仿真结果的每个输入项。</pgydF4y2Ba> <p>总灵敏度计算的具体方法如下。输入项<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>被分配到一个较大的频率<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,然后,一组小不同的整数频率被分配到其他输入项。选择的整数频率应满足以下关系:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≥</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>,所以频域分为两个部分:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>。最后,输入项的总灵敏度计算<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq18"> <mml:mtd> <mml:mtext> (18)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mtext> 圣</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ω</米米l:mi> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mi mathvariant="normal"> 马克斯</米米l:mi> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>总结了上述步骤的算法<xrgydF4y2Baef ref-type="other" rid="alg1"> 1</xrgydF4y2Baef>。</pgydF4y2Ba> <p id="alg1"> <list list-content="algorithm"> <title><大胆>算法1:< /大胆> GUSA eFAST-PCE算法。</t我tle> <list-item></list-item> </list></p> <p> <bold> 输入</bogydF4y2Bald>:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> t</我t一个lic>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> ζ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mi> ε</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> 数组</我t一个lic>,<我t一个lic> n(数组大小)</我t一个lic></p> <list-item> <p> <bold> 输出:</bogydF4y2Bald> <italic> μ</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> 财政年度(y)</我t一个lic>,<我t一个lic> F</我t一个lic><sub> <italic> 习y |</我t一个lic></sub> <italic> (y)</我t一个lic>,<我t一个lic> dF</我t一个lic><sub> <italic> 习</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> W</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> W</我t一个lic>,<我t一个lic> R</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> 圣</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub></p> </list-item> <list-item> <label>(1)</gydF4y2Balabel> <p>初始化<我t一个lic> N</我t一个lic><sub> <italic> t</我t一个lic></sub> <italic> =</我t一个lic> <italic> 2</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <italic> λmax + 1</我t一个lic></p> </list-item> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 函数</bogydF4y2Bald>计算gPCE系数(<我t一个lic> μ</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(3)</gydF4y2Balabel> <p>计算gPCE系数<我t一个lic> μ</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>与方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xrgydF4y2Baef>)和方差<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>与方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq7"> 7</xrgydF4y2Baef>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(4)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 返回</bogydF4y2Bald> <italic> μ</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula></p> </list-item> <list-item> <label>(5)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 结束函数</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(6)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 函数</bogydF4y2Bald>不确定性分析(UA)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(7)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 计算</bogydF4y2Bald>无条件的累积分布函数<我t一个lic> 财政年度</我t一个lic>(<我t一个lic> y</我t一个lic>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(8)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 为</bogydF4y2Bald> <italic> 我</我t一个lic>= 1到10<bogydF4y2Bald> 做</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(9)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 集</bogydF4y2Bald> <italic> X</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>作为一个固定的值(平均值)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(10)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 计算</bogydF4y2Bald>累积分布函数<我t一个lic> F</我t一个lic><sub> <italic> 习y |</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> y</我t一个lic>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(11)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 计算</bogydF4y2Bald>d的距离<我t一个lic> F</我t一个lic><sub> <italic> 习</我t一个lic></sub>之间的<我t一个lic> F</我t一个lic><sub> <italic> y</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> y</我t一个lic>),<我t一个lic> F</我t一个lic><sub> <italic> 习y |</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> y</我t一个lic>)和方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xrgydF4y2Baef>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(12)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 结束了</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(13)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 返回</bogydF4y2Bald> <italic> 财政年度</我t一个lic>(<我t一个lic> y</我t一个lic>),<我t一个lic> F</我t一个lic><sub> <italic> 习y |</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> y</我t一个lic>),维<我t一个lic> F</我t一个lic><sub> <italic> 习</我t一个lic></sub></p> </list-item> <list-item> <label>(14)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 结束函数</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(15)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 函数</bogydF4y2Bald>GSA</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(16)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 对所有</bogydF4y2Bald> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>∈(0,2<我t一个lic> π</我t一个lic>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我t一个lic> t</我t一个lic> <bold> 做</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(17)</gydF4y2Balabel> <p>转换参数<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)和方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xrgydF4y2Baef>),变换<我t一个lic> y</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic> <italic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>)<我t一个lic> y</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic> <italic> f</我t一个lic>(<我t一个lic> t</我t一个lic>)和方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq10"> 10</xrgydF4y2Baef>与方程(),进行傅里叶级数展开<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq11"> 11</xrgydF4y2Baef>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(18)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 结束了</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(19)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 为</bogydF4y2Bald>每一个<我t一个lic> j</我t一个lic>∈<我t一个lic> Z</我t一个lic>,<我t一个lic> z</我t一个lic><sup>0</年代up> <italic> =</我t一个lic> <italic> Z−</我t一个lic>[2]<我t一个lic> ,</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula> <italic> k</我t一个lic> <italic> =</我t一个lic>1、2、…<我t一个lic> N</我t一个lic><sub> <italic> t</我t一个lic></sub> <bold> 做</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(20)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 计算</bogydF4y2Bald>造成的方差模型的输入参数的变化<我t一个lic> W</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>与方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq15"> 15</xrgydF4y2Baef>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(21)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 计算</bogydF4y2Bald>的总方差模型W方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq17"> 17</xrgydF4y2Baef>)和一阶灵敏度指数<我t一个lic> R</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>与方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(22)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 结束了</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(23)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 为</bogydF4y2Bald> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mo> ≥</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula> <italic> 2</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mi> ω</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula> <italic> ·</我t一个lic>马克斯<我t一个lic> {</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:msubsup> <mml:mi> λ</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula> <italic> }</我t一个lic> <bold> 做</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(24)</gydF4y2Balabel> <p>计算的总灵敏度输入项<年代ub> <italic> 我</我t一个lic></sub>与方程(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>)</pgydF4y2Ba> </list-item> <list-item> <label>(25)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 结束了</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <list-item> <label>(26)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 返回</bogydF4y2Bald> <italic> W</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> W</我t一个lic>,<我t一个lic> R</我t一个lic><sub> <italic> j</我t一个lic></sub>,<我t一个lic> 圣</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub></p> </list-item> <list-item> <label>(27)</gydF4y2Balabel> <p> <bold> 结束函数</bogydF4y2Bald></p> </list-item> <p></p> </sec> </sec> <sec id="sec5"> <title>5。超大直径盾构开挖的UA / SA</t我tle> <p>本研究的数据来自于三阳路Highway-railway隧道(SRHT)。轨道交通7线SRHT项目位于武汉,中国,总长度约31.3公里。这条隧道是专为道路和地铁都使用和建造使用两个超大型(直径15.76米)煤泥水平衡盾构机。SRHT的项目,尤其是在复合地层在江中部分,开挖稳定性的控制是一个至关重要的问题。SRHT项目,BIM-based大数据平台(BIM-BDP)建立了施工监控的参数。</pgydF4y2Ba> <p>全球UA / SA旨在描述整个组可能的模型结果,与它们相关的频率发生的<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B59"> 59</xrgydF4y2Baef>]。我们进行了SA调查结果不确定性的差异来源于eFAST的输入参数的变化。此外,我们发现有影响力的输入参数通过计算MSI和TSI。符合(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B59"> 59</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B60"> 60</xrgydF4y2Baef>),对于每一个输出变量,MSI的阈值> 0.01和0.1 TSI >对识别有影响的参数。</pgydF4y2Ba> <sec id="sec5.1"> <title>5.1。代理模型验证</t我tle> <p>代理gPCE描述建模方法的部分<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec4.2"> 4.2</xrgydF4y2Baef>用于建立输入和输出参数之间的关系。因为BIM-BDP中的参数是非线性和构成强耦合系统,这是极其困难的使用有限数目的采样点来构造一个非常高的准确性代理模型,可以完全取代动态模型。因此,调整error-squared [<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B61"> 61年</xrgydF4y2Baef>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msubsup> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 调整</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>,计算验证代理模型的准确性。他们可以通过计算<d我年代p-formula> <mml:math display="block" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mtable> <mml:mlabeledtr id="EEq19"> <mml:mtd rowspan="2"> <mml:mtext> (19)</米米l:mtext> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:msubsup> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 调整</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfenced> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mlabeledtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ∗</米米l:mi> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> ∑</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mfenced open="(" close=")" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> y</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mi> y</米米l:mi> <mml:mo> ¯</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我t一个lic> p</我t一个lic>是模型中解释变量的总数(不含常数项),<我t一个lic> n</我t一个lic>验证样本的数量,<我t一个lic> y</我t一个lic><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>是观测值,<我t一个lic> y</我t一个lic><sup> <italic> ∗</我t一个lic></sup><sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>代理模型预测的价值,<我t一个lic> ȳ</我t一个lic>观测值的平均值。更大的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:msubsup> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 调整</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>显示代理模型是一个更好的近似原始的动态模型。</pgydF4y2Ba> <p>图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xrgydF4y2Baef>显示了散射BIM-BDP观测数据和预测数据的代理模型。在此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msubsup> <mml:mi> R</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mtext> 调整</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>的值<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2是0.850和0.896,分别使用(<xrgydF4y2Baef ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xrgydF4y2Baef>)。这些值都接近于1,表明代理模型可以预测的平均大小<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2,可靠性高。黑色虚线图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig4"> 4</xrgydF4y2Baef>意味着观测数据等于预测数据,红线是合适的观测数据与预测数据。上面的两条线的小偏差也表明良好的代理模型的拟合精度。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig4"> <label>图4</gydF4y2Balabel> <p>散点图的观察和启用代理模型预测输出参数的不同输出:(a)<我t一个lic> 气泡室压力</我t一个lic>(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1);(b)<我t一个lic> 偏差角</我t一个lic>(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig4a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.004a"></graphic> </fig> <fig id="fig4b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.004b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <sec id="sec5.2"> <title>5.2。GSA的结果</t我tle> <sec id="sec5.2.1"> <title>5.2.1。样本大小的影响灵敏度的措施</t我tle> <p>参数GSA的目标是探索整个输入空间与一个合理的样本大小和识别敏感参数<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B62"> 62年</xrgydF4y2Baef>]。GSA的一个关键要素是抽样的输入参数模拟,和样本容量确定的计算成本分析(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B46"> 46</xrgydF4y2Baef>]。采取了训练样本的不同指标评估代理模型的准确性。元模型是建立使用训练集(<bogydF4y2Bald> X</bogydF4y2Bald>;<bogydF4y2Bald> Y</bogydF4y2Bald>)的大小<我t一个lic> N</我t一个lic><sub>火车</年代ub>比这小得多的总样本<我t一个lic> N</我t一个lic><sub>总</年代ub>从BIM-BDP数据库。值得注意的是在训练集的值不断沿着段选择戒指。然后,通过不同的元模型可以预测数据对原始观测数据进行验证。在这个研究中,7组训练样本(样本大小是704,1408,2816,5632,11264,22528,和45056年,分别)收集与10个输入参数的平均值和标准偏差的拉丁超立方体抽样(lh)方法。然后,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1,<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2可以通过运行代理模型。MSI的演变和TSI增加样本大小如图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrgydF4y2Baef>。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig5"> <label>图5</gydF4y2Balabel> <p>参数灵敏度的排名eFAST MSI()的方法<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1,(b)的TSI<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1,MSI (c)<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2,(d) TSI的<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig5a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.005a"></graphic> </fig> <fig id="fig5b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.005b"></graphic> </fig> <fig id="fig5c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.005c"></graphic> </fig> <fig id="fig5d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.005d"></graphic> </fig> </fig-group> <p>关于<我t一个lic> 气泡室压力</我t一个lic>(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1),输入参数差异很大的msi和tsi当样本容量小于22528。最重要的参数,<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>4),选择作为一个例子展示SA的结果。msi的<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>0.356,0.263,0.347,0.301,0.303,0.287,和0.291,分别与样本量增加从704年到45056年;与此同时,tsi是0.401,0.303,0.411,0.347,0.338,0.324,和0.331,分别。MSI和TSI相比,输入参数排名几乎是相同的,只有在样本值为1408。</pgydF4y2Ba> <p>关于<我t一个lic> 偏差角</我t一个lic>(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2),输入参数差异很大的msi和tsi当样本容量小于11264。最重要的参数<我t一个lic> 开挖的实际体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>10)选择作为一个例子,msi的<我t一个lic> 开挖的实际体积</我t一个lic>0.377,0.599,0.671,0.470,0.350,0.354,和0.353,分别与样本量增加从704年到45056年;与此同时,tsi是0.449,0.672,0.718,0.501,0.389,0.391,和0.388,分别。MSI和TSI相比,输入参数的排名都是相同的。因此,如果参数GSA的目标是只计算一个输入参数的排名,然后eFAST分析可以应用样本量22528排名产生可靠的结果。</pgydF4y2Ba> <p>从图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig5"> 5</xrgydF4y2Baef>的主要决定因素,样本容量的收敛MSI和TSI代理模型。样本容量超过22528收益最稳定的敏感性指标。当样本容量小,即。的MSI,只有1408<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>4)显示了强烈的变化,不能达到一个稳定的收敛结果。对于大多数的参数,少于11264个样本不足以达到一个稳定值。一般来说,似乎从情节需要的样本容量大于22528达到最终聚合值的参数。</pgydF4y2Ba> <p>姐姐,最高的为输入参数等<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>4)<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1或<我t一个lic> 开挖的实际体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>10)<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2,最后稳定的敏感性指数达到相当缓慢,和更大的波动。融合可以获得这种类型的参数条件下的一个大样本的大小。然而,这些不敏感参数更容易轻微波动,会出现与增加样本量。对于那些不敏感参数,SA可以快速获得收敛。这些结果是一致的的研究<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B53"> 53</xrgydF4y2Baef>),验证本研究的鲁棒性和普遍性。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec5.2.2"> <title>5.2.2。的msi和tsi整个部分</t我tle> <p>图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrgydF4y2Baef>报告全部结果约10 msi和tsi在两个输出参数,输入参数的样本容量下22528(根据结论部分<xrgydF4y2Baef ref-type="sec" rid="sec5.2.1"> 5.2.1</xrgydF4y2Baef>)。影响参数(对应于MSI > 0.01 TSI > 0.1)发现有两个输出。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig6"> <label>图6</gydF4y2Balabel> <p>全部结果的MSI和tsi所有10个输入参数的两个输出参数,根据22528年的样本大小:(一)MSI;TSI (b)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig6a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.006a"></graphic> </fig> <fig id="fig6b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.006b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>为输出<我t一个lic> 气泡室压力</我t一个lic>(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1),<我t一个lic> 同步注浆压力</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>2),<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>4),<我t一个lic> 铣刀旋转速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>6),<我t一个lic> 的比例摄入/放电泥浆</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>7),<我t一个lic> 机转矩</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>8),<我t一个lic> 土开挖体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>9)有影响力的参数根据msi,而<我t一个lic> 同步注浆压力</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>2),<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>4),<我t一个lic> 土开挖体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>9)是根据tsi影响参数。最重要的参数<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>4)达成MSI的0.292和0.331 TSI。下一个重要参数,<我t一个lic> 土开挖体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>9),到达一个MSI值0.258和0.313 TSI的价值。第三个重要的参数,<我t一个lic> 同步注浆压力</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>2),到达一个MSI值0.195和0.235 TSI的价值。除此之外,其他输入参数的msi和tsi远低于上述三个参数。</pgydF4y2Ba> <p>为输出<我t一个lic> 偏差角</我t一个lic>(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2),<我t一个lic> 最大推力</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>1),<我t一个lic> 同步注浆压力</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>2),<我t一个lic> 推进速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>4),<我t一个lic> 铣刀旋转速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>6),<我t一个lic> 机转矩</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>8),<我t一个lic> 土开挖体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>9),<我t一个lic> 开挖的实际体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>10)有影响力的参数根据msi,<我t一个lic> 铣刀旋转速度</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>6),<我t一个lic> 机转矩</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>8),<我t一个lic> 土开挖体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>9),<我t一个lic> 开挖的实际体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>根据tsi 10)是影响参数。最重要的参数<我t一个lic> 开挖的实际体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>10)达成MSI的0.353和0.388 TSI。下一个重要参数,<我t一个lic> 土开挖体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>9),到达一个MSI值0.299和0.380 TSI的价值。其他输入参数的msi和tsi远低于上述两个参数。</pgydF4y2Ba> <p>比较msi和tsi图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrgydF4y2Baef>的影响,我们发现一个输入参数的交互与其他参数对输出(TSI-MSI)可以比这更大的参数的贡献(MSI);例如,MSI和TSI<我t一个lic> 开挖的实际体积</我t一个lic>(<我t一个lic> x</我t一个lic>10)<我t一个lic> 气泡室压力</我t一个lic>(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1)0.002和0.024,TSI MSI的十倍。在这项研究中,TSI,包括参数的相互作用的影响,产量基本相同排名的参数作为MSI(如图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrgydF4y2Baef>)。由TSI参数重要性可能更好,这可能会给一个更好的定量的总体参数的重要性在整个模拟参数比指数计算MSI的各个参数。</pgydF4y2Ba> </sec> </sec> <sec id="sec5.3"> <title>5.3。UA的结果</t我tle> <p>我们使用全球UA研究传播基本输入参数,输出参数的不确定性,并量化模型输出的信心从现有数据和参数估计。在这项研究中,我们描述了训练有素的元模型通过改变所有的元模型的输入因素在一定范围内。这个过程可以分为四个步骤:步骤1,定义随机分布的类型,包括β,物流,和拉普拉斯在当前的研究中;第二步,创建一个随机样本的输入基于所选择的分布和随机误差引入到模型的输入;步骤3,运行模型使用随机抽样作为输入;第四步,获得每个参数的误差获得95%置信区间。</pgydF4y2Ba> <p>正如上面提到的,输入参数的初始条件和特定的区域。接下来,lh方法用于生成输入分布的基础上,然后使用PCE-eFAST模型生成的输出。若干次迭代后,PCE-eFAST模型的不确定性将由提供模型的输出。</pgydF4y2Ba> <p>图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig7"> 7</xrgydF4y2Baef>显示的结果UA的固有参数的盾构机在不同的模型输出。由于输入参数的不确定性及其交互模型的输出<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1(每环平均气泡室压力)范围从4.4到5.4 MPa;<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2(偏差角/环)范围从80°−−50°。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig7"> <label>图7</gydF4y2Balabel> <p>结果全球UA盾构机的固有参数在不同的模型输出基线场景:(a)平均气泡室压力环(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1);每环(b)偏差角(<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig7a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.007a"></graphic> </fig> <fig id="fig7b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.007b"></graphic> </fig> </fig-group> <p>本研究需要<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1(平均气泡室压力环)为例。图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>展示了单变量不确定性CDF曲线之间的比较和基线。把图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(一)作为一个例子,集<我t一个lic> x</我t一个lic>1的平均分布,蓝色的厚实线模型的基线提供输出<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1(如图一样<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig7a"> 7(一)</xrgydF4y2Baef>),红色虚线是单变量模型的输出<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1不确定性提供。如果两条曲线非常相似,这表明价值的变化<我t一个lic> x</我t一个lic>1对模型结果没有显著的影响<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1。显然,因素<我t一个lic> x</我t一个lic>2(图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(b)),<我t一个lic> x</我t一个lic>4(图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(d))<我t一个lic> x</我t一个lic>9(图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(我))对模型输出的影响最大,因为他们的单变量不确定性CDF曲线非常不同于基线提供。与此同时,这个因素<我t一个lic> x</我t一个lic>1(图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(一)),<我t一个lic> x</我t一个lic>2(图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(c)),<我t一个lic> x</我t一个lic>3(图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(e))<我t一个lic> x</我t一个lic>4(图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig8"> 8</xrgydF4y2Baef>(j))没有对模型输出的影响,因为他们的单变量不确定性CDF曲线几乎与基线。UA的结果一致,结果在图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig6"> 6</xrgydF4y2Baef>,这表明该方法可以确定输入输出产生重大影响。通过这种方式,UA可以验证结果代理模型的方法在某些方面。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig8"> <label>图8</gydF4y2Balabel> <p>比较single-deterministic-parameter CDF曲线和基线模型输出s1 CDF曲线(<我t一个lic> 每环平均气泡室压力</我t一个lic>)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig8a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008a"></graphic> </fig> <fig id="fig8b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008b"></graphic> </fig> <fig id="fig8c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008c"></graphic> </fig> <fig id="fig8d"> <label>(d)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008d"></graphic> </fig> <fig id="fig8e"> <label>(e)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008e"></graphic> </fig> <fig id="fig8f"> <label>(f)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008f"></graphic> </fig> <fig id="fig8g"> <label>(g)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008g"></graphic> </fig> <fig id="fig8h"> <label>(h)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008h"></graphic> </fig> <fig id="fig8i"> <label>(我)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008i"></graphic> </fig> <fig id="fig8j"> <label>(j)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.008j"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> </sec> <sec id="sec6"> <title>6。讨论</t我tle> <p>BIM-BDP用于监测盾构隧道施工期间的参数和状态。BIM-BDP的数据库,包括BIM数据库,实时收集数据库,盾构隧道和手动填充数据库,支持管理和进一步分析。然后,我们执行GSA的盾构施工中控制参数BIM-BDP SRHT数据,在高不确定性。我们使用eFAST已被证实是最可靠和有效的GSA方法(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B13"> 13</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B59"> 59</xrgydF4y2Baef>]。发现显著差异存在的参数确定为有影响力和noninfluential,参数重要性排名,MSI和TSI在高不确定性的大小并没有被报道。在我们的研究中,发现的重要的一阶MSI和全序集TSI eFAST返回的敏感性指数表现出相同的排名。</pgydF4y2Ba> <p>根据先前的研究[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B63"> 63年</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B64"> 64年</xrgydF4y2Baef>),lh发展过程来建立采样值之间的相关性;因此,韩已被采用为抽样法与eFAST样本的方法。此外,皮尔森相关系数(PCC)(见[<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B65"> 65年</xrgydF4y2Baef>)已经被用于调查样本之间的相关性。样本的pcc BIM-BDP数据、lh和eFAST用于获得1000个随机参数组合,lh和eFAST照亮在图的方法<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xrgydF4y2Baef>。从图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xrgydF4y2Baef>的样本PCC BIM-BDP lh相似的数据。然而,样本的PCC eFAST方法几乎接近于零,这意味着eFAST方法不能有效适应输入样本的相关系数。具体而言,从BIM-BDP数据之间的最大相关系数<我t一个lic> x</我t一个lic>4和<我t一个lic> x</我t一个lic>9日,0.938和表示之间的强相关性<我t一个lic> x</我t一个lic>4和<我t一个lic> x</我t一个lic>9。相比之下,最大的相关系数<我t一个lic> x</我t一个lic>4和<我t一个lic> x</我t一个lic>从lh是0.947 9,这非常类似于BIM-BDP数据。然而,这个系数<我t一个lic> x</我t一个lic>4和<我t一个lic> x</我t一个lic>9从eFAST方法是0.001,几乎接近于零,完全不同于BIM-BDP数据和lh的系数。</pgydF4y2Ba> <fig-group id="fig9"> <label>图9</gydF4y2Balabel> <p>的pcc BIM-BDP样本数据,lh, eFAST方法。左下角的网格细胞的颜色代表了pcc,右上角和数字代表他们的特定的值:(a) pcc的样本BIM-DMSCC系统;(b) pcc lh样本;(c) pcc eFAST样本的方法。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig9a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.009a"></graphic> </fig> <fig id="fig9b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.009b"></graphic> </fig> <fig id="fig9c"> <label>(c)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.009c"></graphic> </fig> </fig-group> <p>为了阐明eFAST抽样技术的方法,所选样品的平行坐标图如图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>,揭示了其变化范围内分布的样本。在图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>百分位数参数范围是标准化,并允许跨参数进行比较。数据<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(一)和<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(b)的样本BIM-BDP系统数据<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(c)和<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(d)是lh样本,和数字<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(e)和<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(f)的样本eFAST方法。数据<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(一),<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(c)<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(e)表明,从整个范围,不同的样本数据<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(b),<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(d)<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(f)表示所有的样品<我t一个lic> x</我t一个lic>4不同从0.2到0.3(设置为一个例子来说明的相关系数<我t一个lic> x</我t一个lic>4,其他参数)。比较数据<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(一),<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(c)<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(e),我们发现样品不填满整个范围的参数从BIM-BDP系统图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(一),而从lh和eFAST方法,样品都设置为所需的分布(例如,制服和正常)在整个范围的数据<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(b)和<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(c)。</pgydF4y2Ba> <fig id="fig10"> <label>图10</gydF4y2Balabel> <p>平行坐标图BIM-BDP样本数据,lh,和eFAST法:(一)BIM-BDP样本;(b) BIM-BDP样本<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等;lh (c)样本;(d)样本lh<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等;(e)样本eFAST方法;(f)样本eFAST方法<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等。如果参数行<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等覆盖整个范围的一个参数,例如,行<我t一个lic> x</我t一个lic>9 (f),相关系数低。例如,如果他们集中在一个附属的区域<我t一个lic> x</我t一个lic>9 (b)和(d),相关系数高。</pgydF4y2Ba> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/ace/2021/8819393.fig.0010"></graphic> </fig> <p>的样品<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等提取整个范围。图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig9"> 9</xrgydF4y2Baef>表明之间的相关性<我t一个lic> x</我t一个lic>4和<我t一个lic> x</我t一个lic>9是非常强烈的,这也可以证明了图<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>。从BIM-DMSCC系统的样本范围<我t一个lic> x</我t一个lic>4是非常相似<我t一个lic> x</我t一个lic>9;具体而言,与<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等<我t一个lic> x</我t一个lic>在图9几乎从0.18变化到0.41<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(b), lh,样本范围的<我t一个lic> x</我t一个lic>4也非常相似<我t一个lic> x</我t一个lic>9,<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等<我t一个lic> x</我t一个lic>在图9几乎从0.16变化到0.41<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(d)。然而,eFAST方法,<我t一个lic> x</我t一个lic>4从0.2到0.3不等<我t一个lic> x</我t一个lic>在图9几乎从0.01变化到0.81<xrgydF4y2Baef ref-type="fig" rid="fig10"> 10</xrgydF4y2Baef>(f)。这是因为eFAST实现的抽样程序定义了一个特定频率的正弦函数为每个输入参数(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B65"> 65年</xrgydF4y2Baef>),即。,the search curve in equation (<xref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xrgydF4y2Baef>分配一个值)<我t一个lic> x</我t一个lic>基于样本1号通过的样品总数/搜索曲线,<我t一个lic> N</我t一个lic><sub> <italic> t</我t一个lic></sub>。正弦函数的选择取决于所需的分布参数值(如制服、正常)。因此,eFAST输入样本的相关系数的相关系数的方法有很大的不同从BIM-BDP数据输入。</pgydF4y2Ba> <p>在一般情况下,模型的计算执行时间是当执行eFAST方法(主要关心的问题<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B65"> 65年</xrgydF4y2Baef>]。然而,eFAST抽样程序的方法可以进一步追究对股价影响的结果。因此,SA方法需要采用比较,莫里斯等基本的影响(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B66"> 66年</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B67"> 67年</xrgydF4y2Baef>)和Sobol指数(<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B68"> 68年</xrgydF4y2Baef>,<xrgydF4y2Baef ref-type="bibr" rid="B69"> 69年</xrgydF4y2Baef>]。此外,只有10两输入参数和输出参数被认为是重要的参数和在本研究调查;然而,超大直径盾构机的控制系统非常复杂,有900多组控制参数。这是因为很难使用元模型以适应很多参数的相关性。更多的努力扩大投入产出指标体系的应用范围将进一步改善GSA的结果。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec id="sec7"> <title>7所示。结论</t我tle> <p>是很重要的控制和调整盾构开挖稳定性参数,尤其是SRHT项目,需要跨越1365米在江中部分摘要复合地层。摘要BIM技术利用的重要管理项目数据在盾构开挖SRHT项目数字格式,然后GSA框架采用调查从BIM-BDP参数之间的相关性,可以帮助管理员屏蔽参数的优化管理方案在隧道开挖。</pgydF4y2Ba> <p>SA可以帮助管理员识别参数的重要性,它可以减少项目的认知不确定性在隧道开挖安全。此外,SA帮助管理员确定什么类型的附加信息的参数应该聚集来提高项目的安全性和可靠性。为输出<我t一个lic> 年代</我t一个lic>1,<我t一个lic> x</我t一个lic>2,<我t一个lic> x</我t一个lic>4,<我t一个lic> x</我t一个lic>6,<我t一个lic> x</我t一个lic>7,<我t一个lic> x</我t一个lic>8日,<我t一个lic> x</我t一个lic>9有影响力的参数根据msi,<我t一个lic> x</我t一个lic>2,<我t一个lic> x</我t一个lic>4,<我t一个lic> x</我t一个lic>9根据tsi影响参数。最重要的参数<我t一个lic> x</我t一个lic>4到达一个MSI的0.292和0.331 TSI。下一个重要参数,<我t一个lic> x</我t一个lic>9日到达MSI值的0.258和0.313 TSI值。第三个重要的参数,<我t一个lic> x</我t一个lic>2,到达一个MSI值0.195和0.235 TSI的价值。除此之外,其他输入参数的msi和tsi远低于上述三个参数。为输出<我t一个lic> 年代</我t一个lic>2,<我t一个lic> x</我t一个lic>1,<我t一个lic> x</我t一个lic>2,<我t一个lic> x</我t一个lic>4,<我t一个lic> x</我t一个lic>6,<我t一个lic> x</我t一个lic>8日,<我t一个lic> x</我t一个lic>9日,<我t一个lic> x</我t一个lic>10有影响力的参数根据msi,而<我t一个lic> x</我t一个lic>6,<我t一个lic> x</我t一个lic>8日,<我t一个lic> x</我t一个lic>9日,<我t一个lic> x</我t一个lic>10根据tsi影响参数。最重要的参数<我t一个lic> x</我t一个lic>10达成MSI的0.353和0.388 TSI。下一个重要参数,<我t一个lic> x</我t一个lic>9日到达MSI值的0.299和0.380 TSI值。除此之外,其他输入参数的msi和tsi远低于上述两个参数。</pgydF4y2Ba> <p>的GSA BIM-BDP可以确定量化保护参数之间的相关性。然后,决策者可以在盾构推进评估参数调整策略。这些发现的一般价值,可以外推到其他类似项目在高不确定性。在未来一些后续研究可以调查。只有十输入参数被认为是在这个研究。然而,有必要研究更多的盾构机控制参数,促进建立更有效的模型和更有效地实现特定的目标。更复杂的和有效的混合模型可以更准确地预测研究开挖的稳定性和优化施工方案。此外,积累更多的数据,建模精度将大大提高。未来的工作可以专注于如何减少系统不确定性的GSA技术以及如何扩大应用范围。这将降低系统的不确定性,通过GSA技术扩大其应用范围。</p> </sec> <back> <glossary> <title>命名法</t我tle> <def-list> <def-item> <term> Ω:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>样本空间</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> F</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>的<我t一个lic> σ</我t一个lic>代数的所有可测量的事件属于Ω</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> P</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>概率测度显示每个事件的发生的可能性</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> Ζ:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>一组不相关的随机变量,代表系统中的不确定性</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> μ</我t一个lic> <sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>gPCE系数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> E</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>期望</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>Wiener-Hermite多项式混沌</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> N</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>正整数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> Ρ:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>概率分布密度</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> Ε:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>权重</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> P</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>多项式阶</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mfenced open="‖" close="‖" separators="|"> <mml:mrow> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>欧氏距离</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msubsup> <mml:mi> σ</米米l:mi> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>方差</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> x</我t一个lic> <sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>输入参数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>特征频率的输入参数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> T</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>自变量为所有输入参数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> υ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>之间的一个随机相位(0,2<我t一个lic> π</我t一个lic>]</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> 问</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>4或6</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> Λ<年代ub>马克斯</年代ub>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>序列的最大值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mfenced open="{" close="}" separators="|"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> λ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfenced> </mml:math> </inline-formula></p> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> 年代</我t一个lic> <sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>整数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> V</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>傅里叶系数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>傅里叶频谱曲线</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> W</我t一个lic> <sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>造成的方差模型的输入参数的变化</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> W</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>的总方差模型</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> 国际扶轮</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>一阶灵敏度指数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> 圣<我t一个lic> 我</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>的总灵敏度输入项</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> R</我t一个lic> <sup>2</年代up>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>确定系数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> P</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>在模型中解释变量的总数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> N</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>验证样本的数量</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> y</我t一个lic> <sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>的观测值</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> y</我t一个lic> <sup> <italic> ∗</我t一个lic></sup> <sub> <italic> 我</我t一个lic></sub>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>代理模型预测的价值</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> ȳ</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>观测值的平均值</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> <italic> R</我t一个lic>:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>实数集</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> UA / SA):</tgydF4y2Baerm> <def> <p>不确定性和敏感性分析</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> TBM:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>隧道掘进机</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> 女子:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>建筑信息建模</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> SRHT:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>三阳路Highway-Railway隧道</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> GSA:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>全局灵敏度分析</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> MSI:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>主要敏感性指数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> TSI:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>总敏感性指数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> gPCE:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>广义多项式混沌扩张</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> eFAST:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>扩展傅里叶振幅敏感性测试</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> PDF格式:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>概率分布函数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> 提供:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>累积分布函数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> PCC:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>皮尔森相关系数</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> <def-item> <term> lh:</tgydF4y2Baerm> <def> <p>拉丁超立方体抽样。</pgydF4y2Ba> </def> </def-item> </def-list> </glossary> <sec sec-type="data-availability"> <title>数据可用性</t我tle> <p>超大隧道掘进机的数据生成的用于支持本研究的发现没有提供,因为保密协议的研究团队与业主和承包商签署。</pgydF4y2Ba> </sec> <sec sec-type="COI-statement"> <title>的利益冲突</t我tle> <p>作者宣称没有利益冲突。</pgydF4y2Ba> </sec> <ack> <title>确认</t我tle> <p>这项研究是由中国国家自然科学基金(没有。71732001)和中国中部大学的基础研究基金(批准号2018 kfyyxjj005)。此外,金融赞助和现场协调工作在这个具有里程碑意义的项目从武汉地铁集团有限公司有限公司和上海隧道工程有限公司真诚地承认。</pgydF4y2Ba> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 赵</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <etal></etal> </person-group> <article-title> 预测TBM隧道岩体参数的基于BP神经网络集成的模拟退火算法</一个rt我cle-title> <source> <italic> 隧道与地下空间技术</我t一个lic> <year> 2020年</ygydF4y2Baear> <volume> 95年</gydF4y2Bavolume> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.tust.2019.103103</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <element-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 锅</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 迪亚斯</年代urname> <given-names> D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 空间随机概率评价隧道面临稳定土壤使用稀疏多项式混沌扩张与全局灵敏度分析</一个rt我cle-title> <source> <italic> Acta Geotechnica</我t一个lic> <year> 2017年</ygydF4y2Baear> <volume> 12</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 1415年</fp一个ge> <lpage> 1429年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s11440 - 017 - 0541 - 5</pgydF4y2Baub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 85016110943</pgydF4y2Baub-id> </element-citation> </ref> <ref 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<surname> 刘</年代urname> <given-names> Y。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 陈</年代urname> <given-names> e . 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