AAAgydF4y2B一个 抽象和应用分析gydF4y2B一个 1687 - 0409gydF4y2B一个 1085 - 3375gydF4y2B一个 HindawigydF4y2B一个 10.1155 / 2017/4248304gydF4y2B一个 4248304gydF4y2B一个 研究文章gydF4y2B一个 应用程序的gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin逆热方程和延迟微分方程gydF4y2B一个 http://orcid.org/0000 - 0002 - 5775 - 516 xgydF4y2B一个 AbdeljabbargydF4y2B一个 AlrazigydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 TrangydF4y2B一个 Trung DinhgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 LizamagydF4y2B一个 卡洛斯gydF4y2B一个 数学系gydF4y2B一个 学院的艺术与科学gydF4y2B一个 哈利法塔石油大学科学与技术学院gydF4y2B一个 2533信箱gydF4y2B一个 阿布扎比gydF4y2B一个 阿联酋gydF4y2B一个 kustar.ac.aegydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 06gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 10gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 2017年gydF4y2B一个 版权©2017 Alrazi Abdeljabbar Trung Dinh Tran。gydF4y2B一个 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2B一个

我们认为的应用gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin逆一些类的抽象柯西问题,即热方程算子系数和延迟微分方程在巴拿赫空间。gydF4y2B一个

 1。介绍gydF4y2B一个

在本文中,我们利用封闭的线性算子的广义逆Drazin获得显式两种类型的抽象柯西问题的解决方案。第一种是运营商的热方程系数。第二种类型是一个延迟微分方程。gydF4y2B一个

首先让我们考虑运营商的热方程系数。让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个希尔伯特空间中有界的线性算子gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 是一个全纯gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 价值函数。下面的初值问题gydF4y2B一个 (1)gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 研究了(gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个假设下)gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 沃尔泰拉运营商,其虚部的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 跟踪类。特别是,它已被证明,如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 quasinilpotent和虚部gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 ≔gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∗gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 跟踪类的,那么柯西问题有一个独特的全纯溶液在零附近。gydF4y2B一个

我们学习上面的柯西问题的情况gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个积极的运营商,gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 不是一个累积谱点的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。我们的结果是扩展的gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个)的类gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的运营商gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 比这更一般的quasinilpotent运营商。gydF4y2B一个

我们将显示如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是积极的,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的系统解决方案gydF4y2B一个 (2)gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 存在,是由一个显式公式。我们说一个函数gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是解决上述初值问题如果它满足的偏微分方程gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 TgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ×gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 对于一些gydF4y2B一个 TgydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 作为一个解析函数满足了界限gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 是一些积极的常数。gydF4y2B一个

其次我们考虑下面的时滞微分方程gydF4y2B一个 (3)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 在巴拿赫空间gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 ,这是研究Gefter和Stulova [gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个假设下)gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一种可逆的线性算子的有界逆关闭gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 ;延迟项gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 是一个复杂的常数,然后呢gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 是一个gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 价值全纯函数的零指数型。回想一下,整个函数gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 是零指数型的,对于每一个gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,存在gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 |gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 |gydF4y2B一个 为每一个gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 。我们推广的结果(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个)代替可逆的封闭的线性算子gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 与一个gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆算子。我们将显示如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的和gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 是整个函数的零指数型,然后延迟方程(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个)一个完整的解决方案零指数型和它所表达的是一个明确的公式。gydF4y2B一个

后(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个),一个封闭的线性算子gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的如果gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 不是一个累积谱点的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 。通过gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 我们表示,范围,领域,零空间gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,分别。一个有界的线性算子gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 被称为gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin逆的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 如果gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊂gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊂gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (4)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 这样一个操作符是独一无二的,如果它存在,用gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 。从[gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个),我们有以下分解结果。gydF4y2B一个

定理1。gydF4y2B一个

如果gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 巴拿赫空间-Drazin可逆算子gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊕gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊕gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 是封闭的、可逆的,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 是有界和quasinilpotent直接求和,然后呢gydF4y2B一个 (5)gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊕gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 此外,如果gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 相对应的光谱投影吗gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,然后gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

上述结果对我们的分析是至关重要的。gydF4y2B一个

 2。解决方案与正算子系数热方程gydF4y2B一个

在本节中,我们获得一个分析的解决方案(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个),推广了[gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个,定理gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ),运营商的系数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 被假定为gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 代替quasinilpotent -Drazin可逆的。gydF4y2B一个

定理2。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个封闭的积极的运营商gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 是一个解析函数gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 满足约束条件的,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 对于一些正的常数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 。然后系统(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个)有唯一解的公式gydF4y2B一个 (6)gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 代表了gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 产生的线性有界算子半群gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 代表一个有界算子gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 由定理-Drazin可逆的,(gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊕gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊕gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 是可逆的关闭,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 是有界的quasinilpotent直接求和。因此问题(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个)有唯一解当且仅当每个下面的两个初始值问题都有一个独特的解决方案gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,分别。gydF4y2B一个 (7)gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (8)gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 自运营商gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是正的,这是自伴的。因此,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 自伴的,虚部的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 是零。应用(gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个,定理gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )问题(gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 (9)gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 是问题的唯一解gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个)。接下来,我们将展示gydF4y2B一个 (10)gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 是问题的唯一解gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个)。操作员gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 表示一个操作符gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 。这样一个操作符的存在gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 保证的积极性gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是正的,gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊂gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,这意味着gydF4y2B一个 σgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊂gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。因此,存在常数gydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 (11)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 观察到上述不等式减少热方程的分析与经营者系数的标准热方程标量系数gydF4y2B一个 (12)gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 这允许我们用标准的结果与标量系数热方程问题(gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个)。特别是,使用过去的不平等,界限gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 热方程的基本解,可以区分下积分的积分,并验证gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 所有收敛。使用的导数gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 半群gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ,它是简单的检查gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 满足的偏微分方程(gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个)。此外,gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 唯一的解决办法如果吗gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 bgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ×gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ,我们获得gydF4y2B一个 (13)gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

应用上述结果可以说明了gydF4y2B一个 (14)gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 (15)gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 wgydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 πgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 更多细节关于这个运营商我们参考读者gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个,389页)。gydF4y2B一个

 3所示。解决延迟微分方程gydF4y2B一个

在本节中,我们获得一个全纯时滞微分方程解决方案(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个)。结果推广了[gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个,定理gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ]。gydF4y2B一个

定理3。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是一个封闭的线性算子gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 是一个完整的零指数型的函数。然后(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个)有一个零指数型解决方案给出的公式gydF4y2B一个 (16)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 th原始的gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ;也就是说,gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 证明。gydF4y2B一个

自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的,gydF4y2B一个 XgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⊕gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⊕gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,在那里gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 是封闭的和可逆的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 有界和quasinilpotent直接求和。因此(gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个)有解当且仅当每个下面的两个初始值问题有一个解决方案gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 RgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,分别。gydF4y2B一个 (17)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (18)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 自运营商gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 是封闭的,可逆的,应用(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个,定理gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )(gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (19)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 问题的唯一解(gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个)。接下来,我们将展示gydF4y2B一个 (20)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 是一个零指数型解决方案的问题(gydF4y2B一个 18gydF4y2B一个)。后(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个,引理gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ),我们首先表明如果gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是零指数型那么gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 αgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 零指数型和gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。自gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 αgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 为每一个gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 αgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 对于一些gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 >gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,我们有gydF4y2B一个 (21)gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 αgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 αgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ≤gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 现在,修改的证明(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个,定理gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )与gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 th导数所取代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 th原始gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 ϵgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ,我们获得的融合gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和它的总和是零的整函数指数型。简单的检查,无限的总和是一个解决方案(gydF4y2B一个 18gydF4y2B一个)。自gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ,我们获得gydF4y2B一个 (22)gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 zgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

4所示。结论gydF4y2B一个

节gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个我们已经获得热方程的唯一解算子系数gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ,这被认为是自伴的和积极的希尔伯特空间。我们的结果扩展了(gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个,定理gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 在这个意义上gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 代替quasinilpotent -Drazin可逆的。节gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个我们得到一个明确的解决方案为延迟微分方程奇异算子系数。我们的结果扩展了(gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个,定理gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 在这个意义上gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 是gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 -Drazin可逆的,而不是通常意义上的可逆的。gydF4y2B一个

 的利益冲突gydF4y2B一个

作者宣称没有利益冲突。gydF4y2B一个

 GeftergydF4y2B一个 年代。gydF4y2B一个 VershyninagydF4y2B一个 一个。gydF4y2B一个 在热方程的正则的解决方案与沃尔泰拉算子系数gydF4y2B一个 功能分析和拓扑的方法gydF4y2B一个 2007年gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 329年gydF4y2B一个 332年gydF4y2B一个 MR2374834gydF4y2B一个 Zbl1150.35080gydF4y2B一个 GeftergydF4y2B一个 年代。gydF4y2B一个 StulovagydF4y2B一个 T。gydF4y2B一个 解决方案零指数型的巴拿赫空间中的非齐次差分方程gydF4y2B一个 进展和挑战在动力系统中,激飞程序在数学和统计数据gydF4y2B一个 2013年gydF4y2B一个 54gydF4y2B一个 柏林,德国gydF4y2B一个 施普林格gydF4y2B一个 253年gydF4y2B一个 263年gydF4y2B一个 施普林格Proc。数学。统计。gydF4y2B一个 10.1007 / 978 - 3 - 642 - 38830 - 9 - _15gydF4y2B一个 MR3111783gydF4y2B一个 KolihagydF4y2B一个 J·J。gydF4y2B一个 TrangydF4y2B一个 t D。gydF4y2B一个 封闭的Drazin逆线性算子的渐近收敛gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 -半群的gydF4y2B一个 《华尔街日报》的算子理论gydF4y2B一个 2001年gydF4y2B一个 46gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 323年gydF4y2B一个 336年gydF4y2B一个 MR1870410gydF4y2B一个 加藤gydF4y2B一个 T。gydF4y2B一个 微扰理论的线性算子gydF4y2B一个 1995年gydF4y2B一个 132年gydF4y2B一个 柏林,德国gydF4y2B一个 施普林格gydF4y2B一个 经典数学gydF4y2B一个 MR1335452gydF4y2B一个