在文章开头“Noncoercive摄动人口定义的运营商和应用抛物问题”(
1在定理),有一个错误
8。操作员
l
:
X
⊇
D
(
l
)
→
X
∗被认为是线性的,关闭,人口定义和单调。然而,它需要替换这一假设
l的条件是
l
:
X
⊇
D
(
l
)
→
X
∗是线性最大单调。众所周知,由于Brezis (cf Zeidler [。
2,定理
32。L, p.897]),每一个线性极大单调算子是人口定义和关闭。然而,反过来除非通常不是如此
l
∗是单调的。除了条件
年代在定理
8在[
1),单调性假设
年代(与
年代
(
0
)
=
0)是必需的。的条件
l
x
+
年代
x
,
x
≥
- - - - - -
d
x
2对所有
x
∈
D
(
l
)不是必需的,因为它是自动满意吗
d
=
0因为单调性的
l和
年代与
(
l
+
年代
)
(
0
)
=
0。因此,定理
8在[
1)重申,取而代之的是定理
1如下。
定理1。
让
l
:
X
⊇
D
(
l
)
→
X
∗是线性最大单调
年代
:
X
⊇
D
(
年代
)
→
X
∗是quasibounded demicontinuous和单调的类型
(
米
)与
D
(
l
)
⊆
D
(
年代
)。进一步,假设存在
α
>
0和
µ
≥
0,(我)或(ii)的下列条件。
l
x
+
年代
x
≥
α
x
- - - - - -
µ对所有
x
∈
D
(
l
)。
存在
ϕ
:
(
0
,
∞
)
→
(
- - - - - -
∞
,
∞
)这样
ϕ
(
t
)
→
∞作为
t
→
∞和
(1)
l
x
+
年代
x
≥
ϕ
x
x
∀
x
∈
D
l
。
然后
l
+
年代是满射。
定理的证明
1通过合并完成下列变化定理的证明吗
8在[
1]。为每一个
ε
>
0,让
l
ε表示Yosida近似值的
l。众所周知,
l
ε
:
X
→
X
∗是有界的,连续的和单调。
(一)方程的数字(54)和(55)
l应该换成
l
ε和
J应该换成
ψ(55)。方程的数字(57)(58),(59),(60),(62),(63),(64),
l应该换成
l
ε。
(b)线从下面8号和9号(右列)8页,
l应该换成
l
ε
n。
(c)上的文本行1,2,和3从下面8页(右列)应该被删除,推论
9和它的证明(
1,p。9] should be deleted, and the text reading “The following corollary gives a characterization of linear maximal monotone operator in separable reflexive Banach space” should be deleted. In addition, the text reading “It is worth noticing that Brèzis proved (i) in arbitrary reflexive Banach space provided that
l
∗是单调和(2)持有。结果,推论
9是一个改善的结果Brezis什么时候
X可分”应该被删除。
抽象的,文本阅读”的新特性线性极大单调算子
l
:
X
⊇
D
(
l
)
→
X
∗由于surjectivity给出的
l
+
年代,在那里
年代的类型是
(
米
)关于
l“应该被删除。