AAAgydF4y2B一个 抽象和应用分析gydF4y2B一个 1687 - 0409gydF4y2B一个 1085 - 3375gydF4y2B一个 Hindawi出版公司gydF4y2B一个 865721年gydF4y2B一个 10.1155 / 2012/865721gydF4y2B一个 865721年gydF4y2B一个 研究文章gydF4y2B一个 阴暗的微积分的应用相关gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进不变的积分上gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 Dae圣gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 TaekyungydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 N 'GuerekatagydF4y2B一个 加斯顿gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 数学系gydF4y2B一个 西江大学gydF4y2B一个 韩国121 - 742gydF4y2B一个 韩国gydF4y2B一个 sogang.ac.krgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 数学系gydF4y2B一个 Kwangwoon大学,首尔139 - 701gydF4y2B一个 韩国gydF4y2B一个 kw.ac.krgydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个 12gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 08年gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 22gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 版权©2012圣Kim Dae Taekyun金姆。gydF4y2B一个 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。gydF4y2B一个

最近,溪谷和西姆西可(2012)研究了阴暗的代数一些特殊功能的应用程序。在本文中,我们调查的一些性质本影的微积分联系在一起gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进不变的积分上gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 。从我们的特性,我们还可以得到一些有趣的伯努利多项式的身份。gydF4y2B一个

 1。介绍gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 是一个固定的质数。在这篇文章中,gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 表示的环gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进整数,领域gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进有理数,完成代数关闭gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ,分别。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 ∪gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 。让gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 空间均匀可微函数gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 。为gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进积分不变量在gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 被定义为gydF4y2B一个 (1.1)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 limgydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 →gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

从(gydF4y2B一个 1.1gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (1.2)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ”gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (见[gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个 6gydF4y2B一个])。让gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 所有正式的集合幂级数的变量gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 (1.3)gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 让gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ]gydF4y2B一个 ,让gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 *gydF4y2B一个 表示所有线性泛函的向量空间gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

正式的幂级数,gydF4y2B一个 (1.4)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 定义了一个线性泛函gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 通过设置gydF4y2B一个 (1.5)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∀gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

特别是,由(gydF4y2B一个 1.4gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 1.5gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (1.6)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 克罗内克符号(见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个])。在这里,gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 表示的代数形式幂级数gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 所有线性泛函的向量空间gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 ,所以一个元素gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 将被认为是一个正式的幂级数和一个线性函数。我们称他为gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 阴暗的代数。阴暗的微积分是阴暗的代数的研究。gydF4y2B一个

订单gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 幂级数的gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ≠gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是最小的整数gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 一个gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 不会消失。我们定义gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 如果gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。从订单的定义,我们注意gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 最小值gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

该系列gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 有一个乘法逆元,用吗gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 或gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,当且仅当gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

这样一个系列被称为可逆的系列。一个系列gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 的gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 被称为δ系列(见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个])。让gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 。然后,我们有gydF4y2B一个 (1.7)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 1.5gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 1.6gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (1.8)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

请注意,所有gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 在gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (1.9)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 和所有多项式gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (1.10)gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 。然后,我们有gydF4y2B一个 (1.11)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在所有的非负整数之和在哪里gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 这样gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 米gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (见[gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个])。gydF4y2B一个

由(gydF4y2B一个 1.10gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (1.12)gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,从(gydF4y2B一个 1.12gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (1.13)gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

由(gydF4y2B一个 1.13gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (1.14)gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 1.14gydF4y2B一个),我们看到gydF4y2B一个 (1.15)gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 让我们假设gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是一个多项式的学位gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。假设gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 与gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 ogydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。然后,存在一个唯一的序列gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 多项式的满足gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 对所有gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

序列gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 被称为Sheffer序列gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,这是用gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ~gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

Sheffer序列为gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 叫做阿佩尔序列gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,或gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是阿佩尔gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,所示gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ~gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

为gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 众所周知,gydF4y2B一个 (1.16)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∂gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ~gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。然后,我们有gydF4y2B一个 (1.17)gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (1.18)gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (1.19)gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 为gydF4y2B一个 任何gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 CgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 成分的倒数吗gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (1.20)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

我们回想一下,伯努利多项式生成函数定义的gydF4y2B一个 (1.21)gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 关于取代通常的惯例gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 通过gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (见[gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个 16gydF4y2B一个])。gydF4y2B一个

在特殊情况下,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 被称为“gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 伯努利数。由(gydF4y2B一个 1.21gydF4y2B一个),我们很容易gydF4y2B一个 (1.22)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 1.22gydF4y2B一个),我们看到gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 首一多项式的学位gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。很容易证明gydF4y2B一个 (1.23)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 δgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个- - - - - -gydF4y2B一个 15gydF4y2B一个]。gydF4y2B一个

从(gydF4y2B一个 1.2gydF4y2B一个),我们可以得到以下方程:gydF4y2B一个 (1.24)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 让我们以gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 UgydF4y2B一个 DgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。然后,从(gydF4y2B一个 1.21gydF4y2B一个),(gydF4y2B一个 1.22gydF4y2B一个),(gydF4y2B一个 1.23gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 1.24gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (1.25)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 (见[gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个])。最近,溪谷和西姆西可本影的代数的研究应用一些特殊功能(见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个])。在本文中,我们调查的一些性质本影的微积分联系在一起gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进不变的积分上gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 。从我们的特性,我们可以得出一些有趣的伯努利多项式的身份。gydF4y2B一个

 2。阴暗的微积分的应用与< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M106 " > < mml: mrow > < mml: mi > p < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >进不变的积分在< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M107 " > < mml: mrow > < mml: msub > < mml: mrow > < mml: mi > Z < / mml: mi > < / mml: mrow > < mml: mrow > < mml: mi > p < / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml: msub > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula >gydF4y2B一个

让gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 阿佩尔序列gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。由(gydF4y2B一个 1.19gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.1)gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 敌我识别gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 让我们以gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 FgydF4y2B一个 。然后,gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 显然是可逆的。从(gydF4y2B一个 1.21gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.1gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (2.2)gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 2.2gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.3)gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 从(gydF4y2B一个 1.21gydF4y2B一个),(gydF4y2B一个 2.1gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.3gydF4y2B一个),我们注意到gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是一个阿佩尔序列gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让我们把导数gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 双方(gydF4y2B一个 2.2gydF4y2B一个)。然后,我们有gydF4y2B一个 (2.4)gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 {gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 }gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 2.4gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.5)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 (2.6)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 2.6gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.7)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 从(gydF4y2B一个 1.25gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.7gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (2.8)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 2.5gydF4y2B一个),我们看到gydF4y2B一个 (2.9)gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 2.9gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (2.10)gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我们可以得到以下方程。gydF4y2B一个

从(gydF4y2B一个 2.3gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.10gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 (2.11)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 2.8gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.11gydF4y2B一个),我们看到gydF4y2B一个 (2.12)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 2.5gydF4y2B一个),我们获得以下定理。gydF4y2B一个

定理2.1。gydF4y2B一个

为gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ,一个gydF4y2B一个 (2.13)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 ′gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 /gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

 推论2.2。gydF4y2B一个

为gydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,一个gydF4y2B一个 (2.14)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让我们考虑线性泛函gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 满足gydF4y2B一个 (2.15)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 对于所有多项式gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。它可以决定(gydF4y2B一个 1.9gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 (2.16)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 1.24gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.16gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.17)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 2.17gydF4y2B一个),我们获得以下定理。gydF4y2B一个

定理2.3。gydF4y2B一个

为gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 PgydF4y2B一个 ,一个gydF4y2B一个 (2.18)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 这是gydF4y2B一个 (2.19)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 特别是,一个gydF4y2B一个 (2.20)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ugydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

从(gydF4y2B一个 1.24gydF4y2B一个),有gydF4y2B一个 (2.21)gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 1.25gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.21gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.22)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 在哪里gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ≥gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

因此,通过(gydF4y2B一个 2.22gydF4y2B一个),我们获得以下定理。gydF4y2B一个

定理2.4。gydF4y2B一个

为gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 ,我们有gydF4y2B一个 (2.23)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 特别是,一个获得gydF4y2B一个 (2.24)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

伯努利高阶多项式gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是由gydF4y2B一个 (2.25)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 在特殊情况下,gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 被称为“gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 伯努利多的订单gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 )。从(gydF4y2B一个 2.25gydF4y2B一个),我们注意到gydF4y2B一个 (2.26)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 2.25gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.26gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.27)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 lgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 从(gydF4y2B一个 2.26gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.27gydF4y2B一个),我们注意到gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 首一多项式的学位gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 与系数gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 。为gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 ,让我们假设gydF4y2B一个 (2.28)gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由(gydF4y2B一个 2.28gydF4y2B一个),我们很容易看到gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是一种可逆的系列。从(gydF4y2B一个 2.25gydF4y2B一个)和(gydF4y2B一个 2.28gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (2.29)gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 从(gydF4y2B一个 2.29gydF4y2B一个),我们注意到gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 是一个阿佩尔序列gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。因此,通过(gydF4y2B一个 2.29gydF4y2B一个),我们获得以下定理。gydF4y2B一个

定理2.5。gydF4y2B一个

为gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 和gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 NgydF4y2B一个 ,一个gydF4y2B一个 (2.30)gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 特别是,伯努利多项式gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 是由gydF4y2B一个 (2.31)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 这是gydF4y2B一个 (2.32)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ~gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

让我们考虑线性泛函gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 满足gydF4y2B一个 (2.33)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 对于所有多项式gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。它可以决定(gydF4y2B一个 1.9gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 (2.34)gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ∞gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 !gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 因此,通过(gydF4y2B一个 2.34gydF4y2B一个),我们获得以下定理。gydF4y2B一个

定理2.6。gydF4y2B一个

为gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∈gydF4y2B一个 ℙgydF4y2B一个 ,一个gydF4y2B一个 (2.35)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 这是gydF4y2B一个 (2.36)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 特别是,一个人gydF4y2B一个 (2.37)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

2.7的话。gydF4y2B一个

从(gydF4y2B一个 1.11gydF4y2B一个),我们注意到gydF4y2B一个 (2.38)gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 〈gydF4y2B一个 ∫gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 egydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 dgydF4y2B一个 μgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ∣gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 〉gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 由定理gydF4y2B一个 2.3gydF4y2B一个和gydF4y2B一个 2.6gydF4y2B一个和(gydF4y2B一个 2.38gydF4y2B一个),我们得到gydF4y2B一个 (2.39)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 …gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 ⋯gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 我gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个 让gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 Sheffer序列gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 fgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

则由Sheffer身份gydF4y2B一个 (2.40)gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 参见[gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个,gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个),gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ggydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 tgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 年代gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 。从定理gydF4y2B一个 2.5gydF4y2B一个和(gydF4y2B一个 2.40gydF4y2B一个),我们有gydF4y2B一个 (2.41)gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 +gydF4y2B一个 ygydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 ∑gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 =gydF4y2B一个 0gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 BgydF4y2B一个 ngydF4y2B一个 - - - - - -gydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 rgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 xgydF4y2B一个 kgydF4y2B一个 。gydF4y2B一个

确认gydF4y2B一个

这项研究受到了基础科学研究项目通过韩国国家研究基金会(NRF)由教育部、科技部2012 r1a1a2003786。gydF4y2B一个

 金gydF4y2B一个 T。gydF4y2B一个 对称gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进积分不变量在gydF4y2B一个 ZgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 伯努利方程和欧拉多项式gydF4y2B一个 《差分方程和应用程序gydF4y2B一个 2008年gydF4y2B一个 14gydF4y2B一个 12gydF4y2B一个 1267年gydF4y2B一个 1277年gydF4y2B一个 10.1080 / 10236190801943220gydF4y2B一个 2462529gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 T。gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 -Volkenborn集成gydF4y2B一个 俄罗斯数学物理杂志》上gydF4y2B一个 2002年gydF4y2B一个 9gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 288年gydF4y2B一个 299年gydF4y2B一个 1965383gydF4y2B一个 ZBL1092.11045gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 T。gydF4y2B一个 身份的对称Frobenius-Euler多项式与费密子有关gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进不变gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 积分上gydF4y2B一个 ℤgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 落基山脉数学杂志》上gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 41gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 239年gydF4y2B一个 247年gydF4y2B一个 10.1216 / rmj - 2011 - 41 - 1 - 239gydF4y2B一个 2845943gydF4y2B一个 RimgydF4y2B一个 工程学系。gydF4y2B一个 宋gydF4y2B一个 J。gydF4y2B一个 在修改后的gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 高阶欧拉数与重量gydF4y2B一个 先进的研究在当代数学gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 22gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 93年gydF4y2B一个 98年gydF4y2B一个 2931608gydF4y2B一个 RimgydF4y2B一个 工程学系。gydF4y2B一个 李gydF4y2B一个 S.-J。gydF4y2B一个 一些扭曲的身份gydF4y2B一个 (gydF4y2B一个 hgydF4y2B一个 ,gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 )gydF4y2B一个 -Genocchi数字和多项式gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 伯恩斯坦多项式gydF4y2B一个 国际数学和数学科学杂志》上gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 2011年gydF4y2B一个 8gydF4y2B一个 482840年gydF4y2B一个 10.1155 / 2011/482840gydF4y2B一个 2861139gydF4y2B一个 奥兹登gydF4y2B一个 H。gydF4y2B一个 CangulgydF4y2B一个 i . N。gydF4y2B一个 西姆西可gydF4y2B一个 Y。gydF4y2B一个 评价gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 伯努利与Daehee号码gydF4y2B一个 先进的研究在当代数学gydF4y2B一个 2009年gydF4y2B一个 18gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 41gydF4y2B一个 48gydF4y2B一个 2479746gydF4y2B一个 溪谷gydF4y2B一个 R。gydF4y2B一个 西姆西可gydF4y2B一个 Y。gydF4y2B一个 应用本影的一些特殊的多项式代数gydF4y2B一个 先进的研究在当代数学gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 22gydF4y2B一个 3gydF4y2B一个 433年gydF4y2B一个 438年gydF4y2B一个 罗马gydF4y2B一个 年代。gydF4y2B一个 阴暗的微积分gydF4y2B一个 2005年gydF4y2B一个 纽约,纽约,美国gydF4y2B一个 学术出版社gydF4y2B一个 741185年gydF4y2B一个 崔gydF4y2B一个 J。gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 d S。gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 T。gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 y . H。gydF4y2B一个 一些算术身份引发的伯努利方程和欧拉数gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进积分上gydF4y2B一个 ℤgydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 先进的研究在当代数学gydF4y2B一个 2012年gydF4y2B一个 22gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 239年gydF4y2B一个 247年gydF4y2B一个 2961617gydF4y2B一个 丁gydF4y2B一个 D。gydF4y2B一个 杨gydF4y2B一个 J。gydF4y2B一个 一些Apostol-Euler相关身份和Apostol-Bernoulli多项式gydF4y2B一个 先进的研究在当代数学gydF4y2B一个 2010年gydF4y2B一个 20.gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 7gydF4y2B一个 21gydF4y2B一个 2597988gydF4y2B一个 ZBL1192.05001gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 G。gydF4y2B一个 金gydF4y2B一个 B。gydF4y2B一个 崔gydF4y2B一个 J。gydF4y2B一个 DC算法计算的连续整数和伯努利数gydF4y2B一个 先进的研究在当代数学gydF4y2B一个 2008年gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 137年gydF4y2B一个 145年gydF4y2B一个 2452155gydF4y2B一个 ZBL1172.11312gydF4y2B一个 RyoogydF4y2B一个 c·S。gydF4y2B一个 广义上的巴恩斯多个类型gydF4y2B一个 问gydF4y2B一个 欧拉多项式扭曲团结的分歧的根源gydF4y2B一个 美国Jangjeon数学学会学报》上gydF4y2B一个 2010年gydF4y2B一个 13gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 255年gydF4y2B一个 263年gydF4y2B一个 2676690gydF4y2B一个 西姆西可gydF4y2B一个 Y。gydF4y2B一个 产生扭曲的伯努利数的函数和多项式插值函数gydF4y2B一个 先进的研究在当代数学gydF4y2B一个 2008年gydF4y2B一个 16gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 251年gydF4y2B一个 278年gydF4y2B一个 2404639gydF4y2B一个 ZBL1173.11064gydF4y2B一个 西姆西可gydF4y2B一个 Y。gydF4y2B一个 特殊功能与Dedekind-type DC-sums和他们的应用程序gydF4y2B一个 俄罗斯数学物理杂志》上gydF4y2B一个 2010年gydF4y2B一个 17gydF4y2B一个 4gydF4y2B一个 495年gydF4y2B一个 508年gydF4y2B一个 10.1134 / S1061920810040114gydF4y2B一个 2747191gydF4y2B一个 ShiratanigydF4y2B一个 K。gydF4y2B一个 YokoyamagydF4y2B一个 年代。gydF4y2B一个 一个应用程序的gydF4y2B一个 pgydF4y2B一个 进的卷积gydF4y2B一个 理学院的回忆录,九州大学系列gydF4y2B一个 1982年gydF4y2B一个 36gydF4y2B一个 1gydF4y2B一个 73年gydF4y2B一个 83年gydF4y2B一个 10.2206 / kyushumfs.36.73gydF4y2B一个 659046年gydF4y2B一个 张gydF4y2B一个 Z。gydF4y2B一个 杨gydF4y2B一个 H。gydF4y2B一个 一些封闭的广义多项式Bernoulli-Euler数字和公式gydF4y2B一个 美国Jangjeon数学学会学报》上gydF4y2B一个 2008年gydF4y2B一个 11gydF4y2B一个 2gydF4y2B一个 191年gydF4y2B一个 198年gydF4y2B一个 2482602gydF4y2B一个 ZBL1178.05003gydF4y2B一个