raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

AAA

抽象和应用分析

1687 - 0409 1085 - 3375

Hindawi出版公司

375897年

10.1155 / 2011/375897

375897年

研究文章

某些从属的子类的属性分析功能涉及复杂的命令

Sivasubramanian 年代。 ¹ 默罕默德艺术展 ² Darus Maslina ² 王京萍

^{1

数学系

大学工程学院

安娜理工大学钦奈

Melpakkam 604 001

印度

annatech.ac.in} ^{2

数学科学学院

科学技术学院

马来西亚Kebangsaan大学

Bangi 43600

马来西亚

ukm.my}

2011年

20. 12 2011年

2011年 25 06 2011年 14 10 2011年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

我们得出几个从属结果为某个类定义的解析方程Sălăgean运营商目前的调查。 1。介绍和预赛</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示函数的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.1"> <label>(1.1)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>分析在开放单位磁盘<gydF4y2Badisp-formula id="eq1"> <label>(1.2)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>进一步,通过<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们将表示所有功能的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是单价的<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>也让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>分别表示的子类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>星形的复杂的函数组成的秩序<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℂ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∖</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,凸复杂的秩序<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℂ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∖</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。特别是类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是星形的和凸函数的熟悉的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>年代<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ̆</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>l<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ̆</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>欧洲甜樱桃(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B11"> 1</gydF4y2Baxref>]介绍了以下操作符就是俗称年代<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ̆</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>l<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ̆</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>欧洲甜樱桃导数算子:<gydF4y2Badisp-formula id="eq2"> <label>(1.3)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一般来说,<gydF4y2Badisp-formula id="eq3"> <label>(1.4)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> N</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1、2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> …</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>很容易看到,从(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1.1"> 1.1</gydF4y2Baxref>),<gydF4y2Badisp-formula id="eq4"> <label>(1.5)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的子类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>组成的函数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>它满足<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.2"> <label>(1.6)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>同样,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.3"> <label>(1.7)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>我们注意到,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,<lgydF4y2Baist> <list-item> <label>(1)</l一个bel></list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 再保险</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(3)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(4)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(5)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(6)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(7)</l一个bel><p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1,- 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> :</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <p></p> <p>类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>研究了阿卜杜勒哈利姆[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 2</gydF4y2Baxref>),而类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>研究了陈(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B7"> 3</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B8"> 4</gydF4y2Baxref>)和类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>研究了Ezrohi [<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B9"> 5</gydF4y2Baxref>(参见Altintas和Ozkan[的作品<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B2"> 6</gydF4y2Baxref>),Aouf et al。<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B4"> 7</gydF4y2Baxref>),提亚(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B5"> 8</gydF4y2Baxref>卡马利],也展示和Akbulut<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B10"> 9</gydF4y2Baxref>],Ozkan [<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B12"> 10</gydF4y2Baxref>],Shanmugam et al。<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B13"> 11</gydF4y2Baxref>])。星形的和凸函数涉及的系统调查<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ̆</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>l<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mtext> 一个</gydF4y2Bamml:mtext> </mml:mrow> <mml:mo> ̆</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>欧洲甜樱桃导数是由Aouf等人最近[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B4"> 7</gydF4y2Baxref>]。</gydF4y2Bap> <p>在我们提出的调查功能在这些规范化解析函数类的子类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们需要下面的定义和结果。</gydF4y2Bap> <statement id="deff1.1"> <title>定义1.1(阿达玛产品或卷积)。</gydF4y2Batitle> <p>函数的<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在课堂上<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>的形式(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1.1"> 1.1</gydF4y2Baxref>),<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>是由<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.4"> <label>(1.8)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>阿达玛的产品(或卷积)<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>被定义为<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.5"> <label>(1.9)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="deff1.2"> <title>定义1.2(从属原则)。</gydF4y2Batitle> <p>解析函数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>据说是服从吗<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,用<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,如果存在一个解析函数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这样<gydF4y2Badisp-formula id="eq5"> <label>(1.10)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mtable class="gathered"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> h</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> w</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>对所有<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="deff1.3"> <title>定义1.3(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B16转椅" > < / xref > 12],从属因子序列)。</gydF4y2Batitle> <p>一个序列<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>复杂的数字是一个从属的序列,如果每当<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1.1"> 1.1</gydF4y2Baxref>)分析、单价的和凸<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>人的从属<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.6"> <label>(1.11)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> <statement id="lem1.4"> <title>引理1.4(见[< xref ref-type =“bibr”掉= " B16转椅" > < / xref > 12])。</gydF4y2Batitle> <p>序列<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个从属因素序列的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>当且仅当凸的单价的功能<gydF4y2Badisp-formula id="EEq1.7"> <label>(1.12)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mi mathvariant="fraktur"> R</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi mathvariant="fraktur"> e</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula></p> </statement> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。主要结果</gydF4y2Batitle> <statement id="thm2.1"> <title>定理2.1。</gydF4y2Batitle> <p>函数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的形式(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq1.1"> 1.1</gydF4y2Baxref>)满足以下条件:<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.1"> <label>(2.1)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>然后<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof1"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>假设不平等(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</gydF4y2Baxref>)持有。然后我们有<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula> <disp-formula id="eq6"> <label>(2.2)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> D</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ′</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这表明,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>属于类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>针对定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm2.1"> 2.1</gydF4y2Baxref>现在,我们介绍子类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>由功能<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>Taylor-Maclaurin系数满足的不等式(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</gydF4y2Baxref>)。我们注意到,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ⊂</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <p>在这项工作中,我们证明几个从属关系涉及的函数类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>之前采用的技术提亚(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 13</gydF4y2Baxref>),斯利瓦斯塔瓦和提亚(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B15"> 14</gydF4y2Baxref>]。</gydF4y2Bap> <statement id="thm2.2"> <title>定理2.2。</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>任何函数在凸函数的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.2"> <label>(2.3)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>为每一个函数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>。此外,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.3"> <label>(2.4)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>的常数因子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</gydF4y2Baxref>)不能被大量取代。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof2"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,假设<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后<gydF4y2Badisp-formula id="eq7"> <label>(2.5)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> c</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此,通过定义<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="deff1.3"> 1.3</gydF4y2Baxref>,从属的结果如果适用<gydF4y2Badisp-formula id="eq8"> <label>(2.6)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </disp-formula>是一个从属因素序列,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>。鉴于引理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="lem1.4"> 1.4</gydF4y2Baxref>这相当于下列不等式:<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.4"> <label>(2.7)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>自<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi mathvariant="normal"> Ψ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>是一个增加函数的<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们有<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula id="eq9"> <label>(2.8)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> ×</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> ≥</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> r</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们也有使用断言(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.1"> 2.1</gydF4y2Baxref>)的定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm2.1"> 2.1</gydF4y2Baxref>。这显然证明了不平等(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</gydF4y2Baxref>),因此也服从的结果(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</gydF4y2Baxref>)断言定理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="thm2.2"> 2.2</gydF4y2Baxref>。不平等(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.3"> 2.4</gydF4y2Baxref>从()之前<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</gydF4y2Baxref>)通过<gydF4y2Badisp-formula id="eq10"> <label>(2.9)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:munderover> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ∞</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:munderover> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> k</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="script"> K</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>证明常数的清晰度<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们考虑到函数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>定义为<gydF4y2Badisp-formula id="eq11"> <label>(2.10)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>因此,从(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.2"> 2.3</gydF4y2Baxref>),我们有<gydF4y2Badisp-formula id="eq12"> <label>(2.11)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>它很容易验证<gydF4y2Badisp-formula id="eq13"> <label>(2.12)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> 最小值</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ⁡</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> F</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>这表明,该常数<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不能被任何较大的一个。</gydF4y2Bap> </statement> <p>对的选择<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,我们得到下面的推论。</gydF4y2Bap> <statement id="coro2.3"> <title>推论2.3。</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>让和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>任何函数在凸函数的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.5"> <label>(2.13)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℂ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∖</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.6"> <label>(2.14)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>的常数因子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.5"> 2.13</gydF4y2Baxref>)不能被大量取代。</gydF4y2Bap> </statement> <p>对的选择<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,一个以下。</gydF4y2Bap> <statement id="coro2.4"> <title>推论2.4。</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>任何函数在凸函数的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.7"> <label>(2.15)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℂ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∖</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.8"> <label>(2.16)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>的常数因子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.7"> 2.15</gydF4y2Baxref>)不能被大量取代。</gydF4y2Bap> </statement> <p>对的选择<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,一个以下。</gydF4y2Bap> <statement id="coro2.5"> <title>推论2.5。</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>让任何函数在凸函数的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.9"> <label>(2.17)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> ℂ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∖</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.10"> <label>(2.18)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>的常数因子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.9"> 2.17</gydF4y2Baxref>)不能被大量取代。</gydF4y2Bap> </statement> <p>对的选择<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:math> </inline-formula>,一个以下。</gydF4y2Bap> <statement id="coro2.6"> <title>推论2.6。</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> G</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </inline-formula>,让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>任何函数在凸函数的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.11"> <label>(2.19)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.12"> <label>(2.20)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>的常数因子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.11"> 2.19</gydF4y2Baxref>)不能被大量取代。</gydF4y2Bap> </statement> <p>对的选择<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mi> 一个</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> B</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> +</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> n</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> λ</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> b</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> =</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一个以下。</gydF4y2Bap> <statement id="coro2.7"> <title>推论2.7。</gydF4y2Batitle> <p>让<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> R</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>让任何函数在凸函数的类<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mi> </gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.13"> <label>(2.21)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> *</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ≺</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> g</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mn> 0</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> ≤</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:math> </inline-formula>,<gydF4y2Badisp-formula id="EEq2.14"> <label>(2.22)</l一个bel><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mtext> 再保险</gydF4y2Bamml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> ∈</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi mathvariant="double-struck"> U</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo> 。</gydF4y2Bamml:mo> </mml:math> </disp-formula>的常数因子<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</gydF4y2Bamml:mn> <mml:mo> - - - - - -</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="EEq2.13"> 2.21</gydF4y2Baxref>)不能被大量取代。</gydF4y2Bap> </statement> </sec> <back> <ack> <title>承认</gydF4y2Batitle> <p>作者感谢裁判的有见地的建议。第二和第三部分作者是由邻蒙古:ukm -圣- 06 - frgs0244 - 2010。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B11" content-type="incollection"> <label>1</l一个bel><nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Sălăgean</gydF4y2Basurname> <given-names> g .Ş</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 的子类单价的功能</一个rticle-title> <source> <italic> 复杂Analysis-Fifth Romanian-Finnish研讨会,第1部分(布加勒斯特,1981)</gydF4y2Baitalic> <year> 1983年</gydF4y2Bayear> <volume> 1013年</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 柏林,德国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 施普林格</gydF4y2Bapublisher-name> <fpage> 362年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 372年</lgydF4y2Bapage> <series> 数学课堂笔记</gydF4y2Baseries> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / BFb0066543</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 738107年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0531.30009</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B1" content-type="article"> <label>2</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 阿卜杜勒•哈利姆</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在类的功能复杂的命令</一个rticle-title> <source> <italic> 淡江数学杂志</gydF4y2Baitalic> <year> 1999年</gydF4y2Bayear> <volume> 30.</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 147年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 153年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 1691697</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0934.30010</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>3</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> m P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 功能上满足再保险<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </article-title> <source> <italic> 淡江数学杂志</gydF4y2Baitalic> <year> 1974年</gydF4y2Bayear> <volume> 5</gydF4y2Bavolume> <fpage> 231年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 234年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 0364620</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0299.30011</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>4</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 陈</gydF4y2Basurname> <given-names> m P。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 常规函数满足再保险<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> {</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> f</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mo> /</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mrow> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> }</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ></gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> α</gydF4y2Bamml:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </article-title> <source> <italic> 数学研究所的公告。台湾中央研究院</gydF4y2Baitalic> <year> 1975年</gydF4y2Bayear> <volume> 3</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</gydF4y2Baissue> <fpage> 65年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 70年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 0399470</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0313.30012</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>5</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ezrohi</gydF4y2Basurname> <given-names> t·G。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 某些估计在特殊类型的单价的功能定期的循环<在l在e- - - - - -formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mi> z</gydF4y2Bamml:mi> <mml:mo stretchy="false"> |</gydF4y2Bamml:mo> </mml:mrow> <mml:mo> <</gydF4y2Bamml:mo> <mml:mn> 1</gydF4y2Bamml:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </article-title> <source> <italic> 研究Dopovidi Akademiji Ukrajins Koji秩</gydF4y2Baitalic> <year> 1965年</gydF4y2Bayear> <fpage> 984年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 988年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 0199371</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>6</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Altıntaş</gydF4y2Basurname> <given-names> O。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Ozkan</gydF4y2Basurname> <given-names> O。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 星形的,凸和close-to-convex功能复杂的秩序</一个rticle-title> <source> <italic> Hacettepe公报的自然科学和工程B</gydF4y2Baitalic> <year> 1999年</gydF4y2Bayear> <volume> 28</gydF4y2Bavolume> <fpage> 37</fgydF4y2Bapage> <lpage> 46</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 1738157</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0941.30008</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>7</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Aouf</gydF4y2Basurname> <given-names> m·K。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 达尔维什</gydF4y2Basurname> <given-names> h·E。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 提亚</gydF4y2Basurname> <given-names> 答:一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在类的某些分析功能复杂的秩序</一个rticle-title> <source> <italic> 印度的纯粹和应用数学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2001年</gydF4y2Bayear> <volume> 32</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</gydF4y2Baissue> <fpage> 1443年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 1452年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 1878059</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1027.30016</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="article"> <label>8</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 提亚</gydF4y2Basurname> <given-names> 答:一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 星形的有界函数的泛化类复杂的秩序</一个rticle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</gydF4y2Baitalic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 187年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</gydF4y2Baissue> <fpage> 62年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 67年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2006.08.103</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2323555</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1119.30004</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>9</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Kamali</gydF4y2Basurname> <given-names> M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Akbulut</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在某些凸函数的一个子类,负的系数</一个rticle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</gydF4y2Baitalic> <year> 2003年</gydF4y2Bayear> <volume> 145年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2 - 3</gydF4y2Baissue> <fpage> 341年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 350年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / s0096 - 3003 (02) 00491 - 5</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2008302</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1101.30303</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>10</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Ozkan</gydF4y2Basurname> <given-names> O。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 一些从属结果类星形的和凸函数的复杂的命令</一个rticle-title> <source> <italic> 应用数学和计算</gydF4y2Baitalic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 187年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</gydF4y2Baissue> <fpage> 362年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 368年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.amc.2006.08.134</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2323590</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1113.30020</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>11</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Shanmugam</gydF4y2Basurname> <given-names> t . N。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Sivasubramanian</gydF4y2Basurname> <given-names> 年代。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> Frasin</gydF4y2Basurname> <given-names> b。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 某些子类的解析方程涉及复杂的命令</一个rticle-title> <source> <italic> Filomat</gydF4y2Baitalic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 22</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 115年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 122年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.2298 / FIL0802115S</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2484202</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>12</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 公司</gydF4y2Basurname> <given-names> h·S。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 的从属因素序列凸地图单位圆</一个rticle-title> <source> <italic> 美国数学学会学报》上</gydF4y2Baitalic> <year> 1961年</gydF4y2Bayear> <volume> 12</gydF4y2Bavolume> <fpage> 689年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 693年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 0125214</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1090 / s0002 - 9939 - 1961 - 0125214 - 5</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL0100.07201</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>13</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 提亚</gydF4y2Basurname> <given-names> 答:一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 在一个从属定理的一些应用</一个rticle-title> <source> <italic> 《数学分析和应用程序</gydF4y2Baitalic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 311年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</gydF4y2Baissue> <fpage> 489年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 494年</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jmaa.2005.02.056</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> 2168412</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1080.30010</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>14</l一个bel><nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 斯利瓦斯塔瓦</gydF4y2Basurname> <given-names> h . M。</ggydF4y2Baiven-names> </name> <name> <surname> 提亚</gydF4y2Basurname> <given-names> 答:一个。</ggydF4y2Baiven-names> </name> </person-group> <article-title> 一些从属的结果与某些子类的分析功能</一个rticle-title> <source> <italic> 不平等在纯和应用数学杂志》上</gydF4y2Baitalic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 5</gydF4y2Bavolume> <issue> 4、第82条</gydF4y2Baissue> <lpage> 6</lgydF4y2Bapage> <pub-id pub-id-type="other"> 2112435</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1059.30021</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>