raybet雷竞app|雷竞技官网下载|雷电竞下载苹果

AAA

抽象和应用分析

1687 - 0409 1085 - 3375

Hindawi出版公司

854725年 10.1155 / 2008/854725 854725年

研究文章

可扩展性的平衡向列聚合物

王

据说

¹ 周

在香港

² Kenmochi

Nobuyuki

^{1

应用数学和统计

加州大学

圣克鲁斯,CA 95064

美国

ucsc.edu} ^{2

应用数学

海军研究生院

蒙特利,CA 93943

美国

nps.edu}

2008年

10 11 2008年

2008年 09年 05年 2008年 30. 10 2008年

这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

本文的目的是研究平衡态的可延伸性rodlike向列与Maier-Saupe聚合物分子间的潜力。我们制定平衡态作为非线性系统的解决方案和计算雅可比矩阵的行列式的非线性系统。是发现雅可比矩阵非奇异的除了两个平衡态。这两个特殊的平衡态相图中对应于两个点。有一点是折叠点稳定扩展的分支折叠成不稳定扩展的分支;另一点是向列的交叉点分支和不稳定的各向同性分支扩展的状态成为扁不稳定状态。结果建立了平衡态的存在性和唯一性的微小扰动,远离这两个特殊的平衡态。 1。介绍</gydF4y2Batitle> <p>液晶聚合物(lcp)组成的刚性rodlike大分子在粘性溶剂有广泛的技术应用<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</gydF4y2Baxref>- - - - - -<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B19"> 4</gydF4y2Baxref>]。最常见的理论框架建模向列聚合物是代表nematogenic分子刚性棒和描述的整体方向概率密度函数(pdf) (<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 5</gydF4y2Baxref>]。定向排列均衡分布与由玻尔兹曼关系相互作用势。最近,严谨的数学分析平衡态向列聚合物得到了严重的注意力从数学家由江诗丹顿和伶猴(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B2"> 6</gydF4y2Baxref>- - - - - -<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B22"> 22</gydF4y2Baxref>]。例如,各种证据的轴对称平衡态只有Maier-Saupe交互有(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B4"> 8</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B18"> 19</gydF4y2Baxref>对于二维的情况,在[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B7"> 9</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B17"> 18</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</gydF4y2Baxref>三维情况下);的平衡态情况下偶极-偶极相互作用耦合的Maier-Saupe互动进行了研究[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B16"> 17</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</gydF4y2Baxref>]。毫不奇怪,许多数学问题的聚合物仍然是未知的。特别是,据我们所知,平衡态的可延伸性从未尝试。</gydF4y2Bap> <p>在我们之前的研究<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</gydF4y2Baxref>),据透露,对于大型的向列值强度和小扰动,附近至少存在一个解对应的非微扰纯向列解决方案。在[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</gydF4y2Baxref>),我们得出的结论存在使用复杂的自由能参数。此外,在[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B21"> 21</gydF4y2Baxref>)只存在而成立的独特性没有解决。我们的目前的研究目标是建立严格的可扩展性,平衡态的存在性和唯一性,向列聚合物在小扰动的存在。注意,所有平衡态向列聚合物的轴对称(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B7"> 9</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B17"> 18</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</gydF4y2Baxref>]。为了便于讨论可扩展性,我们引入了两个新的平衡态的非线性系统控制变量:一个变量pdf有序参数成正比;其他变量双轴有序参数成正比,衡量轴对称pdf的偏差。这种方法的一个优点是,雅可比矩阵是对角的平衡状态。我们将表明,非线性系统的雅可比矩阵的行列式非零除两个平衡态。这两个平衡态相图对应于两点:一点是折叠点稳定扩展的分支折叠成不稳定扩展的分支;另一点的交点的向列状态和各向同性状态不稳定扩展的状态成为扁不稳定状态。平衡态的可延伸性,除了这两个状态之前立即从隐函数定理。</gydF4y2Bap> </sec> <sec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。非线性系统的平衡态,雅可比矩阵,行列式</gydF4y2Batitle> <p>现在我们简单回顾一下平衡态的数学描述刚性rodlike向列聚合物。每个聚合物的取向方向杆是用一个单位向量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在这项研究中,通过“纯向列聚合物,”我们的意思是情况Maier-Saupe交互可能是唯一的可能。是由Maier-Saupe潜力<d我年代p-formula id="eq1"> <label>(2.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32449.png" width="190" height="31" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mrow> <mml:mtable columnalign="left"> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> 〈</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的张量积<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和张量双收缩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mrow> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我年代p-formula id="eq2"> <label>(2.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32452.png" width="289" height="122" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="bmatrix" symmetric="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo class="bmatrix" symmetric="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo> :</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mtext> 跟踪</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq1"> 2。1</gydF4y2Baxref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是归一化聚合物浓度描述分子间相互作用的强度,然后呢<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>取向分布的二阶矩:<d我年代p-formula id="eq3"> <label>(2.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32456.png" width="237" height="51" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> 〈</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> ∥</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> ∥</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>定向排列的系综的概率密度函数(pdf)聚合物棒。为了方便起见,潜力(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq1"> 2。1</gydF4y2Baxref>)已经规范化对<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mi> T</米米l:mi> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> k</米米l:mi> <mml:mi> B</米米l:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>波尔兹曼常数和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mrow> <mml:mi> T</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>绝对温度。对于纯向列聚合物,平衡态所描述的玻耳兹曼分布(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B6"> 5</gydF4y2Baxref>]:<d我年代p-formula id="eq4"> <label>(2.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32461.png" width="186" height="47" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> ]</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>配分函数和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是单位球体。</gydF4y2Bap> <p>我们选择坐标系统,第二个时刻<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>斜:<d我年代p-formula id="eq5"> <label>(2.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32465.png" width="290" height="141" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> 〈</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="bmatrix" symmetric="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="bmatrix"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> <mml:mo class="bmatrix" symmetric="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>因此,Maier-Saupe潜在的可以写成<d我年代p-formula id="eq6"> <label>(2.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32466.png" width="361" height="37" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>纯向列聚合物最重要的结论是,所有的平衡态是轴对称(<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B7"> 9</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B17"> 18</gydF4y2Baxref>,<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</gydF4y2Baxref>]。因为并不是所有的摄动平衡态向列聚合物合奏必然是轴对称,研究可扩展性,我们制定问题不使用轴对称这样non-axisymmetric扰动是允许的。轴对称将是有用的在我们的分析,因为可延伸性的雅可比矩阵的行列式计算是由平静的平衡态,这是轴对称。雅可比矩阵的定义和推导过程,然而,需要non-axisymmetric配方。纯向列聚合物,总潜力完全指定的二阶矩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。由于玻耳兹曼关系(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq4"> 2。4</gydF4y2Baxref>),一个平衡态完全指定的二阶矩<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。由于约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msubsup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,一个平衡态完全指定的<d我年代p-formula id="eq7"> <label>(2.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32470.png" width="183" height="37" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在一个纯粹的向列平衡态没有扰动,我们<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)或<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(这意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>)。在一个平衡状态,我们选择坐标系统,平衡满足<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。而言,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以表示为,Maier-Saupe潜力<d我年代p-formula id="eq8"> <label>(2.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32478.png" width="515" height="95" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> U</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi></mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mtext> 常量</米米l:mtext> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>因此,平衡pdf是由<d我年代p-formula id="eq9"> <label>(2.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32479.png" width="489" height="44" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> }</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在一个平衡状态,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足非线性系统:<d我年代p-formula id="eq10"> <label>(2.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32481.png" width="232" height="37" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>平衡pdf的形式(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq9"> 2。9</gydF4y2Baxref>激励我们介绍<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>:<d我年代p-formula id="eq11"> <label>(2.11)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32483.png" width="319" height="50" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在这里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>pdf的有序参数成正比<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>双轴有序参数成正比,pdf的轴对称的偏差的措施。正如我们将看到的,使用的一个优点<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>雅可比矩阵是对角的平衡态。而言,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,pdf表达式<d我年代p-formula id="eq12"> <label>(2.12)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32488.png" width="392" height="83" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>第二个使用的优势<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是pdf不取决于什么<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>明确。后来,该属性将使我们能够编写<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>这是平衡的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。在一个平衡态的非线性系统<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<d我年代p-formula id="eq13"> <label>(2.13)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32495.png" width="345" height="110" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在本文中,我们研究平衡态的可扩展性的向列聚合物小扰动的存在。我们考虑摄动版本的系统(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq13"> 2.13</gydF4y2Baxref>):<d我年代p-formula id="eq14"> <label>(2.14)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32496.png" width="173" height="78" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在数学上,我们研究系统的解的存在性和唯一性<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq14"> 2.14</gydF4y2Baxref>系统的解决方案(附近)<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq13"> 2.13</gydF4y2Baxref>)对小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϵ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。根据隐函数定理,存在唯一性由雅可比矩阵的行列式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。计算雅可比矩阵,我们首先计算pdf的衍生品(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq12"> 2.12</gydF4y2Baxref>):<d我年代p-formula id="eq15"> <label>(2.15)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32500.png" width="485" height="142" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>回想一下,在一个纯粹的向列平衡态没有扰动,我们选择坐标系等<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。评估的偏导数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在平衡<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>收益率<d我年代p-formula id="eq16"> <label>(2.16)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32505.png" width="646" height="371" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> var</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi></mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〉</米米l:mo> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在这里,我们指出,系统的雅可比矩阵(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq13"> 2.13</gydF4y2Baxref>)评估处于平衡态是对角线,这是由轴对称的平衡状态。</gydF4y2Bap> <p>因此,系统的雅可比矩阵的行列式(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq13"> 2.13</gydF4y2Baxref>在平衡)<d我年代p-formula id="eq17"> <label>(2.17)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32506.png" width="525" height="69" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 依据</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> var</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq17"> 2.17</gydF4y2Baxref>),平均都是评估使用平衡pdf<d我年代p-formula id="eq18"> <label>(2.18)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32507.png" width="302" height="59" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mstyle mathvariant="bold"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> Z</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>纯向列聚合物,一个平衡态完全指定的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。的控制方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是第一个方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq13"> 2.13</gydF4y2Baxref>):<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mn> ,0</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,而第二个方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq13"> 2.13</gydF4y2Baxref>)时自动满足<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。我们引入一个新功能:<d我年代p-formula id="eq19"> <label>(2.19)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32512.png" width="332" height="43" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mn> ,0</米米l:mn> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的控制方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这是直接从函数的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>有关<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>雅可比矩阵的元素平衡<d我年代p-formula id="eq20"> <label>(2.20)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32517.png" width="361" height="73" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>稍后我们会发现,这个关系是一个关键的工具确定的符号<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>雅可比矩阵的元素平衡。在上面,我们使用变量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>或多或少interchangibly。后来在必要的时候,我们将使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示函数的自变量和使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>表示的特殊价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>满足<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为此,我们将继续使用这两个变量。</gydF4y2Bap> </sec> <sec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。可扩展性的平衡向列聚合物</gydF4y2Batitle> <p>获得更多的特定属性的平衡态向列聚合物,我们重写的控制方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>使用球坐标。我们选择<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>设在的杆球面坐标系统。平衡pdf中给出(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq18"> 2.18</gydF4y2Baxref>)成为<d我年代p-formula id="eq21"> <label>(3.1)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32527.png" width="312" height="75" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> 因为</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> 罪</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>极角和吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方位角度。在这里我们需要指出<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不是半径的球面坐标系统。这是一个参数的平衡状态。用平衡pdf (<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq21"> 3.1</gydF4y2Baxref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,用一个变量的变化<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 因为</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>、分部和集成<d我年代p-formula id="eq22"> <label>(3.2)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32533.png" width="342" height="89" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>中定义的(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq19"> 2.19</gydF4y2Baxref>)成为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被定义为<d我年代p-formula id="eq23"> <label>(3.3)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32537.png" width="262" height="89" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>的方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,成为<d我年代p-formula id="eq24"> <label>(3.4)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32540.png" width="127" height="43" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>方程(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq24"> 3.4</gydF4y2Baxref>)有一个简单的解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为任意值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>向列的,对应于各向同性分支聚合物相图。在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>平衡pdf格式是统一的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:mi> π</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。由此可见,<d我年代p-formula id="sd1"> <label>(3.5)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32545.png" width="499" height="299" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mi> j</米米l:mi> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> var</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 45</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〉</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>用这些结果(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq16"> 2.16</gydF4y2Baxref>),我们得到<d我年代p-formula id="sd2"> <label>(3.6)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32546.png" width="511" height="162" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> var</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>因此,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ≠</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>雅可比矩阵是满秩,从而可扩展的各向同性的平衡。在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>各向同性的分支与向列交叉分支。</gydF4y2Bap> <p>剩余的解决方案(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq24"> 3.4</gydF4y2Baxref>),如果任何,满足<d我年代p-formula id="eq25"> <label>(3.7)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32549.png" width="100" height="43" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>在[<gydF4y2Baxref ref-type="bibr" rid="B20"> 20.</gydF4y2Baxref>),它已经表明,函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>具有以下属性:<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(1)</gydF4y2Balabel> </list-item> </list></p> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> lim</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>达到它的最大值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2.1782879748</米米l:mn> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最大的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0.14855559992254</米米l:mn> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(3)</gydF4y2Balabel> <p> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item>的图<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>如图<gydF4y2Baxref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</gydF4y2Baxref>(a)。因此,我们得出结论如下(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq25"> 3.7</gydF4y2Baxref>)如下。<gydF4y2Balist> <list-item> <label>(我)</gydF4y2Balabel> <p>的临界值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 6.7314863965</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <p>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq25"> 3.7</gydF4y2Baxref>)没有解决方案。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(3)</gydF4y2Balabel> <p>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq25"> 3.7</gydF4y2Baxref>)有一个解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(iv)</gydF4y2Balabel> <p>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq25"> 3.7</gydF4y2Baxref>)有两个解决方案:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(v)</gydF4y2Balabel> <p>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq25"> 3.7</gydF4y2Baxref>)有两个解决方案:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> <list-item> <label>(vi)</gydF4y2Balabel> <p>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq25"> 3.7</gydF4y2Baxref>)有两个解决方案:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </list-item> </list>如前所述,我们使用下标”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>”来表示“上”的相图的一部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>下标“<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>”来表示“中产”相图的一部分,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>下标“<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>”来表示“低”相图的一部分,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。向列聚合物的相图是图所示<gydF4y2Baxref ref-type="fig" rid="fig1"> 1</gydF4y2Baxref>(b),向列聚合物术语的曲线段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是稳定扩展的分支的一部分;<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不稳定扩展的分支的一部分;和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是不稳定的扁分支。<gydF4y2Bap></p> <p>回想一下,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>Maier-Saupe相互作用的强度,正比于规范化聚合物浓度和温度成反比。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,有表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mo> ⋅</米米l:mo> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是订单参数。因此,从物理方面的考虑,需要使用<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为独立变量和治疗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然而,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个多值函数的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M147"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>甚至不是定义。在数学上,它是如果我们使用更方便<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为独立变量和治疗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个单一的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和定义的值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> ∞</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。下面,我们将采用这种新配方的查看<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。新配方的功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>确定(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq25"> 3.7</gydF4y2Baxref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这个新配方,稳定扩展的分支的一部分<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> U</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以简单地表示为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;不稳定的部分扩展的分支<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;和不稳定的扁分支<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。现在我们讨论这些分支的可扩展性。使用关系(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq20"> 2.20</gydF4y2Baxref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们到达<d我年代p-formula id="eq26"> <label>(3.8)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG33555.png" width="536" height="254" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:mtable width="auto" columnalign="left" class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="cases"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 为</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 为</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr columnalign="left"> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 为</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>研究<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>雅可比矩阵的元素,我们第一次重写<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>用平衡pdf (<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq21"> 3.1</gydF4y2Baxref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和使用替代<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 因为</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<d我年代p-formula id="eq27"> <label>(3.9)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG33187.png" width="346" height="94" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mn> 。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>使用(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq16"> 2.16</gydF4y2Baxref>),<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,的表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq23"> 3.3</gydF4y2Baxref>)和结果(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq27"> 3.9</gydF4y2Baxref>),我们有<d我年代p-formula id="eq28"> <label>(3.10)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32628.png" width="622" height="178" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mtable columnalign="left" width="auto" class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〉</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi></mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>这是简单的验证<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。下面,我们要证明<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。为了方便下面的分析,我们写<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个平均<d我年代p-formula id="eq29"> <label>(3.11)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32635.png" width="242" height="47" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>一般是对pdf在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mo> ∫</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mi> 经验值</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> <statement id="lem1"> <title>引理3.1。</gydF4y2Batitle> <p>函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq29"> 3.11</gydF4y2Baxref>)的属性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <statement id="proof0001"> <title>证明。</gydF4y2Batitle> <p>我们首先计算pdf的导数:<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> u</米米l:mi> <mml:mo> ;</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,从而导致<d我年代p-formula id="eq30"> <label>(3.12)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32641.png" width="446" height="110" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 4</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi></mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 20.</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〈</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1.25em" maxsize="1.25em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〈</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> 〉</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>因此,每当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 20.</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〈</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </statement> <p>引理<gydF4y2Baxref ref-type="statement" rid="lem1"> 3.1</gydF4y2Baxref>在一起<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>导致<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mrow> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。结合这个结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与结果(<gydF4y2Baxref ref-type="disp-formula" rid="eq26"> 3.8</gydF4y2Baxref>)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们到达<d我年代p-formula id="eq31"> <label>(3.13)</gydF4y2Balabel> <mml:math altimg="C:\WINDOWS\Temp\MMLIMG32651.png" width="510" height="105" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 依据</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1.5em" maxsize="1.5em"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> −</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ′</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo minsize="1em" maxsize="1em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo class="cases"> {</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mtable class="cases"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 为</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 为</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mn> ,</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mrow> <mml:mtext> 为</米米l:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:mn> 0。</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </disp-formula>因此,我们得出这样的结论:所有向列平衡状态(稳定或不稳定)是可扩展的,除了平衡态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 15</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和平衡态<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> r</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mn> ,</米米l:mn> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> *</米米l:mo> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</gydF4y2Bap> </sec> <sec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。结论</gydF4y2Batitle> <p>在这项工作中,我们研究了平衡态的可延伸性Maier-Saupe的向列聚合物分子间的潜力。我们发现,非线性系统的雅可比矩阵非奇异的除了在两个特殊的平衡态。这个结果的意义是它的含义在摄动系统的平衡态的存在性和唯一性,在附近的镇定的平衡状态。</gydF4y2Bap> <fig-group id="fig1"> <p>(一)图形的功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> η</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;(b)向列聚合物的相图。</gydF4y2Bap> <fig id="fig1a"> <label>(一)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aaa/2008/854725.fig.001a"></graphic> </fig> <fig id="fig1b"> <label>(b)</gydF4y2Balabel> <graphic xlink:href="//www.newsama.com/downloads/journals/aaa/2008/854725.fig.001b"></graphic> </fig> </fig-group> </sec> <back> <ack> <title>确认</gydF4y2Batitle> <p>h·王部分由美国国家科学基金会的支持。h .周支持部分由美国空军科学研究办公室批准号F1ATA06313G003。</gydF4y2Bap> </ack> <ref-list> <ref id="B1" content-type="book"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 鸟</年代urname> <given-names> B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 阿姆斯特朗</年代urname> <given-names> r . C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Hassager</年代urname> <given-names> O。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 高分子液体动力学</我talic> <year> 1987年</gydF4y2Bayear> <volume> 1</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 纽约,纽约,美国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 约翰威利& Sons</gydF4y2Bapublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="book"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 唐纳德</年代urname> <given-names> a . M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 温德尔</年代urname> <given-names> a . H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 汉娜</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 液体结晶聚合物</我talic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <edition> 2日</gydF4y2Baedition> <publisher-loc> 英国剑桥</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 剑桥大学出版社</gydF4y2Bapublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B15" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 赫斯</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 克罗格</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 定期和液晶定向排列混乱和流变行为</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 物理学杂志》:凝聚态</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 16</gydF4y2Bavolume> <issue> 38</我年代年代ue> <fpage> S3835</fgydF4y2Bapage> <lpage> S3859</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0953 - 8984/16/38/005</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B19" content-type="incollection"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 雷伊</年代urname> <given-names> 答:D。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Denn</年代urname> <given-names> M . M。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 高分子液晶材料的动力学现象</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 流体力学的年度审查</我talic> <year> 2002年</gydF4y2Bayear> <volume> 34</gydF4y2Bavolume> <publisher-loc> 帕洛阿尔托,加州,美国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 年度审核</gydF4y2Bapublisher-name> <fpage> 233年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 266年</gydF4y2Balpage> <series> 流体力学的年度审查</年代eries> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1047.76008</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR1893767</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1146 / annurev.fluid.34.082401.191847</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="book"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="book"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Doi</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 爱德华兹</年代urname> <given-names> 美国F。</g我ven-names> </name> </person-group> <source> <italic> 聚合物动力学理论</我talic> <year> 1986年</gydF4y2Bayear> <publisher-loc> 牛津大学,英国</gydF4y2Bapublisher-loc> <publisher-name> 牛津大学出版社</gydF4y2Bapublisher-name> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江诗丹顿</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kevrekidis</年代urname> <given-names> i G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 伶猴</年代urname> <given-names> 大肠。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> Smoluchowski方程的渐近状态</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 理性力学存档和分析</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 174年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <fpage> 365年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 384年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1086.76003</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2107775</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00205 - 004 - 0331 - 8</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江诗丹顿</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Kevrekidis</年代urname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 伶猴</年代urname> <given-names> 大肠。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 评价一个Smoluchowski方程</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 离散和连续动力系统。一个系列</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 11</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 101年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 112年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1138.35336</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2073948</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 江诗丹顿</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Vukadinovic</年代urname> <given-names> J。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 注意稳定状态的数量为一个二维Smoluchowski方程</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 非线性</我talic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 18</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 441年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 443年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1065.82028</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2109485</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0951 - 7715/18/1/022</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Fatkullin</年代urname> <given-names> 我。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Slastikov</年代urname> <given-names> V。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 临界点Onsager功能的一个球体</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 非线性</我talic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 18</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 2565年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2580年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1092.82016</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2176947</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0951 - 7715/18/6/008</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B8" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 对称Doi分子运动论的向列任意长宽比的聚合物:静止和在线性流</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 物理评论E</我talic> <year> 2002年</gydF4y2Bayear> <volume> 66年</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue> <lpage> 9</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 031712年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevE.66.031712</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>11</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 剪切的flow-phase图Doi-Hess理论向列聚合物II:有限的剪切率</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> Rheologica学报</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 44</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 80年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 93年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00397 - 004 - 0380 - 9</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B10" content-type="article"> <label>12</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 向列聚合物弱剪切动态相图</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> Rheologica学报</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 43</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 17</fgydF4y2Bapage> <lpage> 37</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00397 - 003 - 0317 - 8</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B11" content-type="article"> <label>13</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 混乱的边界向列聚合物混合剪切和张性流动</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 物理评论快报</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 93年</gydF4y2Bavolume> <issue> 8</我年代年代ue> <lpage> 4</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 088301年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevLett.93.088301</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B12" content-type="article"> <label>14</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 动能向列聚合物的结构模拟平面库爱特单元:算法和基准</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 多尺度建模和仿真</我talic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 3</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 853年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 870年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1108.76010</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2164240</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B13" content-type="article"> <label>15</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 扩展的行为定向排列动能分布在弱剪切稀释向列聚合物</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 非牛顿流体力学杂志》上</我talic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 116年</gydF4y2Bavolume> <issue> 2 - 3</我年代年代ue> <fpage> 183年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 204年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1106.76331</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1016 / j.jnnfm.2003.07.002</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B14" content-type="article"> <label>16</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 传感器的响应finite-aspect-ratio大分子在剪切和相关线性流动</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> Rheologica学报</我talic> <year> 2003年</gydF4y2Bayear> <volume> 42</gydF4y2Bavolume> <issue> 1 - 2</我年代年代ue> <fpage> 20.</fgydF4y2Bapage> <lpage> 46</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1007 / s00397 - 002 - 0252 - 0</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B16" content-type="article"> <label>17</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 霁</年代urname> <given-names> G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 研究均匀的相变,刚性扩展向列和磁悬挂使用降阶方法</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 物理的流体</我talic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 18</gydF4y2Bavolume> <issue> 12</我年代年代ue> <lpage> 17</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 123103年</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.2408484</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B17" content-type="article"> <label>18</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 刘</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 轴向对称和分类固定Doi-Onsager方程的解决方案与Maier-Saupe球面上的潜力</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 在数学科学通信</我talic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 3</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 201年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 218年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1092.76007</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2164198</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B18" content-type="article"> <label>19</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 罗</年代urname> <given-names> C。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 张</年代urname> <given-names> P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 平衡结构的一维Doi方程的解决方案</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 非线性</我talic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 18</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue> <fpage> 379年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 389年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1109.82024</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2109481</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0951 - 7715/18/1/018</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B20" content-type="article"> <label>20.</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 新证据轴对称三维Smoluchowski的平衡方程</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 非线性</我talic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 18</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue> <fpage> 2815年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 2825年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1080.35035</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2176960</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0951 - 7715/18/6/021</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B21" content-type="article"> <label>21</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 森林</年代urname> <given-names> m·G。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 刚性特征稳定的动态平衡,偶极耦合的取向和Maier-Saupe潜力杆集合体</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 非线性</我talic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 20.</gydF4y2Bavolume> <issue> 2</我年代年代ue> <fpage> 277年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 297年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1117.35306</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2290463</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0951 - 7715/20/2/003</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> <ref id="B22" content-type="article"> <label>22</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 周</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> H。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 王</年代urname> <given-names> Q。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 非平行延伸向列聚合物在外部领域的解决方案</gydF4y2Baarticle-title> <source> <italic> 离散和连续动力系统。B系列</我talic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 7</gydF4y2Bavolume> <issue> 4</我年代年代ue> <fpage> 907年</fgydF4y2Bapage> <lpage> 929年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> ZBL1136.35015</gydF4y2Bapub-id> <pub-id pub-id-type="other"> MR2291879</gydF4y2Bapub-id> </nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>