互相关分析（CCA）是一种众所周知的方法，用于找到两个信号匹配的位置。几位作者使用了这种方法。两个数据系列之间的互相关系数定义为[ 32.］ （1） CC Δ ＝ σ. 我 ＝ 1 n p 我 - p 问 我 + Δ - 问 n - 1 δ p δ 问 ， 在这 p 代表SSN的平均值， 问 为CRI或SWS的平均值， δ p 和 δ 问 代表他们各自的标准偏差。正系数Δ意味着SSN的时间序列导致其他参数，而负系数意味着滞后。

小波分析是一种计算工具，有助于将变化的信号分解为时间和频率分析。这种方法通过使用近似过程来降低信号的噪声。连续小波变换(CWT)已经被认为是检测局部和准周期振荡的强大工具[ 33.， 34.］.小波相干(wavelet coherence, WTC)是连续小波变换的一种扩展形式，用于分析两时变信号之间的时频关系[ 33.， 35.- - - - - - 39.］.它们揭示了两个系统状态的相似之处，并允许研究两个时间序列数据的同步或相位差[ 40］.

对两时变信号SSN进行交叉小波变换 x 和CRI或SWS y 可以被定义为 （2） X x y ＝ X x X y * ．

的 X x 和 X y 指定时变信号SSN的连续小波变换 x 和CRI或SWS y ．的 * 指定复杂的共轭。复杂参数arg X x y 可以被认为是一个局部化相对阶段之间的SSN x 和CRI或SWS y 在时频域中这是它们之间的相角差[ 33.］.

连续函数的连续小波变换 x t 相对于一个真实值的小波 ψ t 由[ 41.] （3） W ψ 年代 ， τ ＝ ∫ - ∞ + ∞ x t ψ 年代 ， τ * t d t ， 在哪里 （4) ψ 年代 ， τ t ＝ 1 年代 ψ t - τ 年代 ， 在这 年代和 τ 分别称为尺度和平移参数。 W ψ 年代 ， τ ，表示小波变换系数和 ψ 是基本母子波。

小波相干性(WTC)作为一个相关系数，在它们的时间和频率域揭示两个时变数据之间的高共功率区域。这种技术是独特的和有用的计算信号的时间和频率，这样它区分重要的相干，即使在他们的共同低功率[ 33.］.WTC的重要性是由于小波交叉谱对测试两个级数之间的相互关系不太好[ 42.， 43.］.两个时变信号A和B的小波相干性可定义为 (5) R n 2 年代 ＝ 年代 年代 - 1 X n 一个 B 年代 2 年代 年代 - 1 X n 一个 年代 2 * 年代 年代 - 1 X n B 年代 2 ， 在这 年代代表两个时间和频率分量的平滑操作员， X 一个 表示SSN和的时变数据的小波 X B 对于CRI或SWS。 X 一个 B 是十字架小波。影响（COI）的锥体定义了在边缘处的不连续的小波功率通过一个因素减小 e - 2 ［ 33.］.分别对选定的太阳活动周期的所有数据集进行小波分析，并对所有太阳活动指数的太阳活动周期进行联合小波分析。

Morlet小波函数由 （6) ψ 0 η ＝ π - 1 / 4 e 我 ω 0 η e - η 2 / 2 ．

一种平面正弦波，其振幅随时间由高斯函数导出 ω 0 是一种不稳定的频率。 ω 0 = 6给出了一个很好的平衡光谱和时间分辨率[ 33.， 36.］.对于这项研究，分析中有95％的置信水平已应用[ 33.］.

为了研究具有CRI和SWS的日常SSN的周期性变化，Morlet小波变换在使用的整个数据上采用红噪声近似。结果显示在图中 4- - - - - - 6，其中在每个图（a）中，示出了日常数据的刻度平均时间序列，（b）示出了小波功率谱（Wps），并且（c）显示了它们的全局小波频谱（GWS）。从图中，颜色揭示了小波功率谱中的功率水平和频率。蓝色区域指定低功耗的区域，而黄色和黑色区域指定具有更大电力的区域。每个面板（b）中的薄黑线是影响95％置信水平的影响力（COI）。引入了这一点以最大限度地减少由于不连续性的易于具有边缘效应的区域中的错误，并且它用零填充。代表电力变化的GWS结果在面板（C）上呈现。

数字 4给出了对日常CRI的小波分析。分析显示出64-128和128-256天的周期。最显著的周期是128-256天。这一周期在两个太阳周期中均出现，峰值为2.47 × 10⁶关于全局小波谱。小波谱还表明CRI在循环23中更大，具有更多变化和更大的幅度。

图中给出了对每日单波振荡的小波分析 5．观测到的周期范围很广。最显著的周期为256 ~ 512天，出现在两个周期中，峰值为7.53 × 10⁵关于全局小波谱。4-8天的周期也显著为6.3 × 10⁴在全局小波谱分析上。其他明显的周期包括1996年，1999年，1999-2001,2003-2005和2017年的32-64天，而在两个周期中观察到128-256天的周期。对于SWS小波频谱，两个循环似乎是适度的发生。刻度平均时间序列显示SWS在循环23的下降阶段具有其较高幅度。

数字 6显示了每天的SSN的周期。从这个图中可以看出，SSN在第23个周期中表现出广泛的周期性。观测周期包括16 - 32,32 - 64,128 - 256和256-512天。这些周期大多在太阳活动第23周短暂出现。16-32天的周期在1999 - 2002年的第23周期中短暂出现，32-64的周期在第23和24周期中都短暂出现。该周期在1999年至2000年(第23周期)和2010年末至2014年初(第24周期)出现。最显著的周期是256天，出现在两个太阳周期中。太阳SSN的小波谱显示，太阳活动周24比23弱。在第23太阳活动周期，SSN的振幅要高得多。

本研究还采用小波相干方法，小波变换的扩展工具。使用小波相干性分析来检查相位关系CRI和SWS独立地具有SSN。分析结果如图所示 7．提出的小波相干性分析的置信水平高于95％。

数字 7（a）图中显示了SSN和CRI的WTC分析 7（b）用于SSN和SWS。箭头的方向表明它们之间存在相对相位关系。如果箭头指向右(左)，则表示SSN与CRI或SWS处于同相(反相)。当箭头向上(向下)时，表示相位关系超前(滞后)。每个面板中的白色虚线是引入的影响锥(COI)。

在图中 7（a）， SSN与CRI呈异步相位关系。在两个周期中，黄色区域表明在64天到256天的高周期有很强的反相关或反相位关系。蓝色区域表示相相互作用的低存在。分析表明，太阳黑子数主导宇宙射线强度，在2004 - 2006年第23周期的下降阶段存在8天左右的周期轻微的相位相干。然而，在分析的任何点上都没有其他重要的相位同步。这可以归因于它们在星际空间中不同而独立的来源。

数字 7（b）显示SSN和SWS的小波相干性分析。分析显示太阳循环中没有强相相互作用。然而，在某些周期中发生相干关系。观察到的相位同步从2012年到2015年暂时出现，然后在2和8天的周期性期间出现2017年。观察到的其他明显的相位同步包括从2001年到2005年的2-8天的周期，从2010年到2005年和2天的变化，从2010年到2012年。SSN引导当箭头以黄色向东指向时。观察到的相位反向屏蔽主要是太阳循环的下降和上升阶段。在很大程度上，不同周期性的不均匀相互作用可以归因于冠状孔中的配置模式和由于太阳磁性结构而从不同源的太阳风流出[ 44.， 45.］.

相关分析与前人的研究结果一致。福布希( 46.] 和 [ 47.]利用1937 ~ 1952年不同台站的数据证实了CRI与SSN的反相关关系。Mishra [ 48.]使用了分组的​​太阳耀斑指数（GSF）的每月数据，而不是SSN和CRI用于太阳循环20至23.它观察到CRI与循环20至23中的太阳能活动呈负相关.Kane [ 15.] 和 [ 11.[还发现CRI与SSN封环。但是，Tiwari等人。［ 49.建议IMF表征对宇宙射线的量化效应的强度。

对于SWS Emery等人。［ 50.]研究了SWS的不同组分，并且观察到9,13.5,27天的周期性。获得的其他周期性包括120-145,145-165,270-300天和1.3-1.4岁的分析。辛格和豪兰[ 51.]研究了太阳能参数，在行星际磁场（IMF）中，发现了多种变化：~9，〜14，〜75，~99，~200天，~1.4岁，~17岁。这些周期是在年度，半年的和三年的变化中观察到的。

由于太阳的强磁性活动，因此形成了太阳黑子。太阳能磁场的这些活动可以导致太阳能电晕的加热导致太阳能从冠状孔逸出。有人指出，SWS变化的差异可能归因于它们的不同来源和冠状孔的配置。Dunzlaff等人。［ 52.]和Lario和Roelof [ 53.指出不同的冠状空穴结构可能导致不同的同向旋转相互作用区域结构，这也可能适用。

Joshi等人[ 54.显示出太阳黑子活动的(~ 175、133、113、104、84、63天)周期。门多萨和维拉斯科-埃雷拉[ 55.显示了对所有太阳黑子群的小波分析。全球光谱的显著周期约为2年、1.3年、0.7年、0.4年和0.20年，其中2年和1.3年的周期最为显著。它们的小波谱表明，第16 ~ 19、21和22周期以中期周期(MTPs)为主。乔杜里等人[ 56.利用功率谱和连续小波分析研究太阳黑子周期;第22周期观测到87 ~ 106、159 ~ 175、194 ~ 219、292 ~ 318和~ 389天的显著准周期性，第23周期观测到69 ~ 95、113 ~ 133、160 ~ 187、245 ~ 321、348 ~ 406 d和~ 1.3年的显著准周期性。观测到太阳周期22和23,24-43、50-73、86-120、130-180、240-270和330-380天的准年周期。殷等人[ 57.]也发现了太阳周期15的周期在23 - 36天之间，周期16的周期在21-34天之间，周期18的周期在24-35天之间，周期20和22的周期在23 - 33天之间。Kilcik等人[ 58.]观察到300-370天的周期仅出现在循环18,20和23. Oloketuyi等人。［ 31.发现，通过在5年的变化左右的循环，B斑点与其他耀斑不同地响应到SunSpot组号。