研究相对于外部太阳系行星的存在吸引了很多注意力长时间以来天文学。

1991年,贝尔斯等人焦德雷尔天文台的曼彻斯特大学的宣布首次脉冲星行星发现环绕脉冲星PSR (1829 - 10 1]。然而,这一发现后来收回了 2),前不久宣布第一个脉冲星的发现行星。事实上,在1992年,Wolszczan和虚弱的宣布的发现首先蒐集系统(由两个不同的行星)轨道毫秒脉冲星PSR 1257 + 12 3]。这些脉冲星行星前两个系外行星发现也已被确认为行星和第一个multiplanet太阳系外系统观察(当然第一个脉冲星行星发现的)。科学界有几个疑问关于这个发现由于收缩前脉冲星的星球,和许多问题伴随着脉冲星的行星。事实上,脉冲星(或者等价,中子星)产生的爆炸的超新星,它被广泛认为行星的恒星进行了爆炸的超新星爆炸将会被摧毁。然而,这些脉冲星行星的存在被证明是真实的。然后,它打开了问题(仍然在争论中)形成的原因。

这些行星后观察Wolszczan和虚弱,在接下来的几年里,科学家可以观察其他行星或轻微的身体环绕脉冲星。低质量的另一个附加的行星轨道相同的脉冲星后来被发现。

2000年,毫秒脉冲星PSR b1620 - 26(即被发现有circumbinary行星。PSR b1620 - 26 b)围绕它和它的同伴白矮星,WD b1620 - 26 ( 4]。这是宣布迄今为止发现的最古老的星球,因为它有126亿年的历史。目前认为最初的星球WD b1620 - 26成为circumbinary行星之前,因此,虽然被发现通过定时方法,但没有形成的PSR B1257 + 12的行星被认为是。

2006年,迈格尼塔周围的碟状区域(即。,一个pulsar with magnetic field higher than normal pulsars) 4U 0142+61 was found, which is about 13,000 light years far from the Earth [ 5]。这个磁盘被认为是形成的富含金属碎片遗留超新星导致脉冲星的形成,是类似于类太阳恒星周围,强烈建议形成的可能性的行星以类似的方式。

2011年,一颗行星被认为是剩下的一颗恒星的核心,环绕脉冲星和轨道宣布死亡星球——j1719 - 1438毫秒脉冲星PSR ( 6]。该对象代表行星地位的路径通过蒸发的明星。据估计有密度至少23倍水的密度,直径约55000公里,接近木星的质量,2小时10分钟的轨道周期时从脉冲星距离为600000公里。它被认为是钻石水晶核心剩余从蒸发白矮星,据估计的重量 1 0 31日 克拉。

PSR B1257 + 12 d是一个太阳系外对象环绕脉冲星PSR B1257 + 12,位于处女座的星座,距离地球980光年。人们普遍认为这个对象是一个巨大的小行星或彗星,位于脉冲星的平均距离2、6盟的轨道周期约5年。这个身体产生的扰动被称为行星土星的质量相似,也就是说,约100地球质量,环绕在脉冲星的平均距离约40盟;然而,这一发现不被接受,后来收回了。据信,观察到的扰动所产生的身体质量相同的小行星或彗星。如果这个小身体绕脉冲星的存在将得到证实,这将是第一个例子发现的小行星或彗星在太阳系之外。一些科学家还认为,这个对象可以第一个和最大的一系列对象周围形成一个小行星带父脉冲星。

目前,五系外行星绕着三个不同的脉冲星被发现,三个PSR 1257 + 12,一个PSR b1620 - 26左右,一个PSR 1719 - 1438左右。这五个行星与地球质量相当于0.02包括一个群众代表最低的系外行星的质量。

这里必须还强调,脉冲星的行星可能存在生命,我们知道,因为高水平的电离辐射的脉冲星可以防止生活的形成和产生的可见光脉冲星相对较低。不同的情况可以以来卫星环绕脉冲星行星卫星可以免受辐射产生的脉冲星的行星。

自从第一颗系外行星的发现,超过一千系外行星被发现(网站 http://exoplanet.eu/给出了一个持续更新的数据相关的系外行星发现)直到现在。他们中的大多数质量比木星,这是最巨大的行星的太阳系。,由于新一代的望远镜获得的数据,可以发现不仅类地行星也系外卫星轨道系外行星。结果,检测能力的系外卫星开始探索它们能够产生对行星微透镜的影响( 7和交通lightcurves 8, 9]。上限已被放置在质量和半径的卫星绕着行星HD 189733 b ( 10],HD 209458 b [ 11],ogle - tr - 113 b ( 12]。可以找到一些其他相关作品相关的任务( 13- - - - - - 25]。

第一颗行星围绕一颗脉冲星的发现是由于周期性变化的调查获得的到场时间( TOA )的无线电脉冲发出的脉冲星使用特定时机模型。事实上,身体环绕脉冲星定期将产生脉动的变化,可以很容易地从地球上观察到。通常由于脉冲星旋转近时常变动的时期,由其他机构在自己的帮助下可以很容易地检测到精确的计时测量。自从第一个行星脉冲星的发现,做许多的努力都为了找到更多的脉冲星行星研究许多毫秒脉冲星的行为,结果发现上面提到的5个行星。特别是,我们有行星系统环绕脉冲星PSR 1257 + 12代表唯一的脉冲星行星系统与多个行星。考虑到时间的毫秒脉冲星的稳定性和精度 TOA 方法,没有额外的发现多个系统和脉冲星行星的几个数字敏感性不能只有一个工件的方法。米勒和汉密尔顿[ 26]提出行星毫秒脉冲星的稀缺性使用回收假说可以解释;即吸积物质从供体星旋转的脉冲星,使其发出非常稳定的无线电信号。这种类型的吸积机制产生x射线亮度足以蒸发可能行星父脉冲星。出于这个原因,米勒和汉密尔顿[ 26]表明,PSR 1257 + 12必须代表一种罕见的原始高自旋的例子。科学家甚至更多的问题是建立一个合理的物理机制能够解释合理形成和脉冲星生存的行星,通过生存创造了脉冲星的超新星爆炸,造成的吸积盘的破坏伴侣,或通过捕获来自另一个主序星 27]。因此,我们可以得出这样的结论:稀有的脉冲星行星表明脉冲星的生产行星本身是一个例外,而不是一般规则。

时间模型的一个例子的情况下地球的轨道的脉冲星是圆形的 (1) ( t N - - - - - - t 0 ) = ( T N - - - - - - T 0 ) + Δ T 相关系数 ( t N - - - - - - t 0 ) = + 来 一个 无礼的 , p ( 米 年代 , 米 p , R , 我 , ϕ b ( 0 ) ) , 在哪里 t 0 和 t N 分别是《纽约时报》的初始和 N th脉冲发射脉冲星的参照系, T 0 和 T N 分别是《纽约时报》最初的和 N 收到th脉冲在观察者的参考系,和术语 T 相关系数 行为改变地球上的观察者的参考系的重心脉冲星系统(见[ 28为更多的细节在组件构成 Δ T 相关系数 )。的最后期限( 1)代表行星产生的效应在脉冲星的运动。我们有,在这最后一学期, R 表明脉冲星和地球之间的距离, 我 的夹角正常planet-pulsar轨道和视线,然后呢 ϕ b ( 0 ) 是地球的初始角位置测量的 x 设在。此外, 米 年代 和 米 p 脉冲星的质量,行星的质量,分别。

低质量行星脉冲星的发现,除了测量轨道的扰动如2:3行星之间的轨道共振PSR 1257 + 1257 + 12 d c和PSR ( 29日),显示了伟大的敏感性 TOA 技术可以达到,这使得它最好的月球探测技术。此外,毫秒脉冲星使最佳精度高的目标 TOA 观察由于其高转速(这意味着大量的采样脉冲)和低水平的噪音活动( 30.]。

在表 1,可以找到(即主要信息。木星的质量质量 米 J 半长轴 一个 天文单位(AU)的时期 P 天,五个脉冲星的发现)已知的行星。关于脉冲星的行星的更多细节可以在[还发现 31日- - - - - - 43]。

本文以以下方式组织。节 2,我们推导出的表达式 TOA 由一个假设exomoon环绕一颗脉冲星的倾斜轨道的行星。节 3,我们做一些考虑为了了解在哪些条件下可以探测系外卫星产生的信号。最后,在节 4我们写这个工作的结论。

遵循同样的步骤由刘易斯et al。 44),现在我们要考虑一个行星和卫星的轨道系统产生的影响倾斜一个角度 α 对包含轨道的平面行星和卫星系统的脉冲星。我们仍然认为两个圆形轨道。为此,时机模型给出了( 1)必须被更新以包含影响由于月球和月球轨道的倾角。一个例子模型考虑到这些假设是由 (2) ( t N - - - - - - t 0 ) = ( T N - - - - - - T 0 ) + Δ T 相关系数 + 来 一个 无礼的 , p ( 米 年代 , 米 p + 米 米 , R , 我 , ϕ b ( 0 ) ) + 来 一个 无礼的 , 点 ( 米 年代 , 米 p , 米 米 , R , r , 我 , α , ϕ b ( 0 ) , ϕ p ( 0 ) ) 。 的函数形式 来 一个 无礼的 , p 已被修改,以明确表明它取决于合并后的行星和卫星的质量和这个词吗 TOA 无礼的 , 点 包括为了考虑行星和卫星二进制。 米 米 代表月亮的质量, r 是地球和月球之间的分离,然后呢 ϕ p ( 0 ) 是初始角位置测量地球的行星和卫星的重心。 α 代表月亮轨道的倾角,即夹角planet-exomoon的正常轨道,视线。此外,数量 R 表示,在这种情况下,脉冲星和行星和卫星之间的距离。其他的数量被定义为( 1)。的表达 TOA 无礼的 , 点 可以从 R 年代 之间的矢量,这是系统的重心和脉冲星,使用以下关系: (3) 1 c ∫ 0 t ∫ 0 t ′ R ¨ 年代 · n d t ′ d t = 来 一个 无礼的 , p + TOA 无礼的 , 点 , 在哪里 c 表明光速 n 是一个单一向量指向沿着视线的方向,这是唯一的方向沿着这数量可以测量。

方程( 3)可以重写为零级项之和来描述的信号的贡献 来 一个 无礼的 , p 和潮汐术语,描述的信号 TOA 无礼的 , 点 : (4) d 2 R 年代 d t 2 = G ( 米 p + 米 米 ) R 3 R + ( - - - - - - G ( 米 p + 米 米 ) R 3 R G 米 p ( R + r p ) | R + r p | 3 + G 米 米 ( R + r 米 ) | R + r 米 | 3 + - - - - - - G ( 米 p + 米 米 ) R 3 R G 米 p ( R + r p ) | R + r p | 3 + G 米 米 ( R + r 米 ) | R + r 米 | 3 ] , 在哪里 R 年代 , r p , r 米 定义如下: (5) R 年代 = - - - - - - 米 米 + 米 p 米 p + 米 米 + 米 年代 R , r p = - - - - - - 米 米 米 p + 米 米 r , r 米 = 米 p 米 p + 米 米 r 。 向量 R 年代 , R , r p , r 米 , r 如图 1。方括号内的术语代表潮汐方面的贡献。

使用坐标系统在图表示 1,我们可以写 (6) R + r 米 = ( R 因为 ⁡ ϕ b - - - - - - 米 p 米 p + 米 米 r 罪 α 因为 ⁡ ϕ p ] 我 + ( R 罪 ϕ b - - - - - - 米 p 米 p + 米 米 r 罪 α 罪 ϕ p ] j - - - - - - ( 米 p 米 p + 米 米 r 因为 ⁡ α 罪 ϕ p ] k , R + r p = ( R 因为 ⁡ ϕ b + 米 米 米 p + 米 米 r 罪 α 因为 ⁡ ϕ p ] 我 + ( R 罪 ϕ b + 米 米 米 p + 米 米 r 罪 α 罪 ϕ p ] j + ( 米 米 米 p + 米 米 r 因为 ⁡ α 罪 ϕ p ] k , 在哪里 我 , j , k 酉versors定义吗 x , y , z 的方向。特别是, 我 代表了沿着视线方向,投射到平面轨道的脉冲星。

我们有,圆形轨道, ϕ p ( t ) = n p t + ϕ p ( 0 ) 和 ϕ b ( t ) = n b t + ϕ b ( 0 ) ,在那里 n b 和 n p 是不变的意思是运动的两个各自的轨道。用( 6)的最后两项的系数( 4),假设条件 r ≪ R 是有效的(通常是受人尊敬的),并使用二项展开式的顺序 r 2 / R 2 ,我们获得以下数量: (7) G 米 米 | R + r 米 | 3 = G 米 米 R 3 ( 1 + 3 米 p 米 米 + 米 p r R 罪 α 因为 ⁡ ( ϕ b - - - - - - ϕ p ) 米 p 2 ( 米 米 + 米 p ) 2 + 米 p 2 ( 米 米 + 米 p ) 2 r 2 R 2 × ( - - - - - - 3 2 罪 2 α  +  15 2 罪 2 α 因为 ⁡ 2 ( ϕ b - - - - - - ϕ p ) - - - - - - 因为 ⁡ 2 α 罪 2 ϕ p 15 2 ) 米 p 2 ( 米 米 + 米 p ) 2 ] , G 米 p | R + r p | 3 = G 米 p R 3 ( 米 米 2 ( 米 米 + 米 p ) 2 1 - - - - - - 3 米 米 米 米 + 米 p r R 罪 α 因为 ⁡ ( ϕ b - - - - - - ϕ p ) + 米 米 2 ( 米 米 + 米 p ) 2 r 2 R 2 × ( - - - - - - 3 2 罪 2 α + 15 2 罪 2 α 因为 ⁡ 2 ( ϕ b - - - - - - ϕ p ) - - - - - - 3 2 因为 ⁡ 2 α 罪 2 ϕ p ) 米 米 2 ( 米 米 + 米 p ) 2 ] 。 用( 6)和( 7)( 4)产量,经过一些代数简化 (8) d 2 R 年代 d t 2 = G ( 米 p + 米 米 ) R 3 R + G 米 p 米 米 ( 米 p + 米 米 ) r 2 R 4 × ( 米 p - - - - - - 米 米 米 p + 米 米 ( - - - - - - 3 2 罪 2 α + 15 2 罪 2 α × 因为 ⁡ 2 ( ϕ b - - - - - - ϕ p ) - - - - - - 因为 ⁡ 2 α 罪 ⁡ 2 ϕ p 3 2 ) × ( 米 p - - - - - - 米 米 米 p + 米 米 因为 ⁡ ϕ b 我 + 罪 ϕ b j - - - - - - 米 p - - - - - - 米 米 米 p + 米 米 r R 因为 ⁡ α 罪 ϕ p k ) - - - - - - 3 罪 α 因为 ⁡ ( ϕ b - - - - - - ϕ p ) × ( 因为 ⁡ ϕ p 我 + 罪 ϕ p j + 因为 ⁡ α 罪 ϕ p k ) 米 p - - - - - - 米 米 米 p + 米 米 ] 。 向量 n 可以表示为 (9) n = 罪 ⁡ 我 我 + 因为 ⁡ ⁡ 我 k 。 用( 8)和( 9)( 3)的收益率 (10) TOA 无礼的 , 点 = - - - - - - 罪 我 米 p 米 米 c ( G 米 p + 米 米 ) r 2 R 4 × ( 因为 ⁡ ( ϕ b + 2 ϕ p ) 4 ( n b + 2 n p ) 2 3 4 n b 2 因为 ⁡ ϕ b ( 罪 2 α - - - - - - 2 罪 α + 2 ) + ( 15 罪 2 α - - - - - - 12 罪 α - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α ) 8 × 因为 ⁡ ( ϕ b - - - - - - 2 ϕ p ) ( n b - - - - - - 2 n p ) 2 + 15 8 ( 3 n b - - - - - - 2 n p ) 2 罪 2 α 因为 ⁡ ( 3 ϕ b - - - - - - 2 ϕ p ) - - - - - - 因为 ⁡ 2 α 因为 ⁡ ( ϕ b + 2 ϕ p ) 4 ( n b + 2 n p ) 2 ] 。 因为我们考虑到视线直接 我 ,( 10)给只有沿着这个轴产生的贡献。在产生的贡献 k 这里不考虑,也因为它可以显示它是由不检测或微不足道的贡献吗 我 。

的 因为 ⁡ ϕ b 术语( 10)具有相同的频率信号的一个孤独的行星和可以证明其行为增加的测量值 米 p + 米 米 来自 TOA 无礼的 , p 的一个因素 ( 3 r 2 / 4 R 2 ) ( 米 p 米 米 ( 罪 2 α - - - - - - 2 罪 α + 2 ) / ( 米 p + 米 米 ) ) 。出于这个原因,这一项将会被忽视,因为它不可能检测到它作为一个单独的信号。此外,稳定的边缘地区的低质量组件的进变质卫星大质量二进制可以近似 0.36 r H 圆形轨道的情况下, r H = R ( 米 p / 3 米 年代 ] 1 / 3 是次要的希尔半径( 45),当分离 r 地球和月球之间等于这个最大稳定半径 n p ≈ 8 n b 。随着极限情况 n b ≪ n p 很可能,分母派生的词汇我们已经永远不会接近零。这个事实,除了圆形轨道(即的假设。,偏心 e 等于零),意味着共振效应可以安全地忽略。因此,( 10)可以简化的忽视 n b 分母的产量 (11) TOA 无礼的 , 点 = - - - - - - 罪 我 G 米 p 米 米 c ( 米 p + 米 米 ) r 2 R 4 × ( ( 15 罪 2 α - - - - - - 12 罪 α - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α ) 32 n p 2 × 因为 ⁡ ( ϕ b - - - - - - 2 ϕ p ) + 15 32 n p 2 罪 2 α × 因为 ⁡ ( 3 ϕ b - - - - - - 2 ϕ p ) - - - - - - 因为 ⁡ 2 α 16 n p 2 因为 ⁡ ( ϕ b + 2 ϕ p ) ] 。 写作 n p 而言, r 使用开普勒定律,( 11)假设以下形式: (12) TOA 无礼的 , 点 = - - - - - - 罪 我 米 p 米 米 ( 米 p + 米 米 ) 2 R c ( r R ) 5 × ( ( 15 罪 2 α - - - - - - 12 罪 α - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α ) 32 - - - - - - 因为 ⁡ 2 α 16 因为 ⁡ ( ϕ b + 2 ϕ p ) × 因为 ⁡ ( ϕ b  - - - - - -  2 ϕ p )  +  15 32 罪 2 α 因为 ⁡ ( 3 ϕ b  - - - - - -  2 ϕ p ) ( 15 罪 2 α - - - - - - 12 罪 α - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α ) 32 - - - - - - 因为 ⁡ 2 α 16 因为 ⁡ ( ϕ b + 2 ϕ p ) ] , 这是最后的表达产生的扰动exomoon环绕脉冲星行星的存在。

为了调查这是最有利的条件来检测假设卫星环绕脉冲星行星,我们简化( 12)通过加法正弦信号的振幅,获得以下表达式 TOA 无礼的 , 点 : (13) 马克斯 ⁡ ( TOA 无礼的 , 点 ) = 9 罪 我 16 米 米 米 p ( 米 米 + 米 p ) 2 R c ( r R ) 5 × ( 5 罪 2 α 3 - - - - - - 2 罪 α 3 - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α 9 ) 。 然后,对于一个固定的价值比率 r / R 的最大振幅的价值 来 一个 无礼的 , 点 线性增长的距离 R 家长脉冲星和行星和卫星之间的一对,这意味着行星和卫星的探测更可能对它们尽可能的父脉冲星。

我们可以很容易看到,在相对应的极限情况 α = 90年 ° (即。,for coplanar orbits), we obtain that (14) ( 5 罪 2 α 3 - - - - - - 2 罪 α 3 - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α 9 ) = 1 。 然后,对于 α = 90年 ° ,( 13)减少 (15) 马克斯 ⁡ ( TOA 无礼的 , p 米 ) = 9 罪 我 16 米 米 米 p ( 米 米 + 米 p ) 2 R c ( r R ) 5 , 这是刘易斯等获得的相同的结果。 44]。刘易斯等人。 44]还发现在他们的工作稳定exomoon环绕地球的脉冲星PSR B1610-26可以假设如果exomoon分离检测到从地球上至少五十分之一的父母的行星和卫星对脉冲星的分离和质量比约5%或更大的行星。

我们还必须强调,刘易斯等人的结果。 44)(恢复,告诉的极限情况 α = 90年 ° 在我们的论文)是一致的一个类似的工作最近由施耐德和卡布瑞拉 46),计算了径向速度扰动产生一个组件的双星系统在特定的情况下,其他组件包含一个未解决的一对。刘易斯等人之间的相似的结果和施耐德和卡布瑞拉如果获得的径向速度扰动在施耐德和卡布瑞拉的工作转换为时间扰动和地球和月球的质量被认为是平等的,如调查施耐德和卡布瑞拉 46(它也必须注意到 r 刘易斯等人的工作相当于 2 一个 一个 在施耐德工作和卡布瑞拉)。我们也可以得出这样的结论:我们获得的结果在这个工作是在协议与施耐德的结果和卡布瑞拉的极限情况 α = 9 0 ∘ 。

我们还必须考虑到,在特定情况下的脉冲星PSR b1620 - 26(形成一个双星系统白矮星),扰动信号不完全匹配的信号获得使用( 13)和( 15)由于白矮星伴侣,产生的影响,介绍了附加扰动 来 一个 无礼的 , p 和 TOA 无礼的 , 点 。出于这个原因,产生的信号与我们的模型代表一个数量级的最小可检测信号由一个exomoon。

我们现在想做一些考虑信号由假设pulsar-moon双轨道父脉冲星。

在刘易斯等人的作品。 44),这是获得,使用 TOA 作者获得的模型,一个双星系统由两个行星与分离0.1 AU和相同的质量(选为相当于木星的质量 米 J )位于距离5.2 AU从父脉冲星可以产生一个 TOA 无礼的 , 点 960 ns的振幅。

作为一个例子,我们现在要计算卫星轨道产生的信号表中列出的脉冲星的行星 1,考虑的表达 来 一个 无礼的 , 点 我们发现在 13)。值的距离 R ,我们认为是半长轴的值 一个 行星轨道(即使是一个近似 R 被称为一个圆形的轨道 一个 作为一个椭圆轨道)。当倾角 α 月球的轨道,我们选择的价值 α = 80年 ° 。此外,我们考虑了两种不同情况下的距离 r 地球和月球之间和月球质量 米 米 。在第一个分离地球和月球之间,我们选择了 r = R / 35 和月球质量 米 米 这是地球质量的十分之一。在第二种情况下,我们有考虑 r = R / 30. 和月球质量这是地球质量的0.15倍。我们在这里还必须强调某些方面考虑在计算为了获得完成 来 一个 无礼的 , 点 脉冲星的行星。盎格鲁 我 ,以及其他行星脉冲星信息,从网站获得 http://exoplanet.eu/catalog/。可以看到与脉冲星行星数据页面,并不是所有的倾向脉冲星行星是可用的(更准确地说,只有那些PSR B1257 + 12 c和PSR B1257 + 12 d取得了由于观测)。对于所有其他行星,我们考虑的值 我 = 50 ° 。在这里我们必须强调,在系外行星的网站数据以及其他相关领域工作,这封信 我 常用以表示之间的夹角planet-pulsar的正常轨道,我们使用的视线在我们的工作吗 我 。的值 TOA 无礼的 , 点 在纳秒五个已知的脉冲星行星认为给出两个例子的最后两列的表 2(尤其是第一列对应的情况 r = R / 35 而第二列对应的情况 r = R / 30. )。从结果我们可以清楚地看到,我们有 TOA 无礼的 , 点 增加而增加的价值 R ,确认上面讨论的结果;也就是说,对于一个给定的值的比率 r / R ,的表达 TOA 无礼的 , 点 线性增长的价值 R 。

我们还策划的表达 TOA 无礼的 , 点 派生( 13),不同的参数值。我们选择 罪 我 = 1 代表包含行星轨道的情况下,飞机侧向脉冲星(假设代表也这种情况产生最强的信号根据( 13),然后更容易探测到的信号),一个行星的质量范围 ( 0.5 ÷ 3 ) 米 J ,大量的月亮是地球质量的十分之一,和一个倾角 α 月球轨道的范围( 50 ° ÷ 90年 ° )。我们已经考虑了两种不同的情况下 R :在第一个,我们选择 R = 5.2 盟,而在第二个选择 R = 23 盟,这是地球的半长轴的价值PSR B1620-26b。在这两种情况下,我们有考虑 r = R / 40 。在图 2,我们绘制了对应 R = 5.2 非盟。我们可以清楚地看到的水平 TOA 无礼的 , 点 从大约一半微秒一微秒的价值或略高于1微秒。相反,相对应的案例 R = 23 非盟被绘制在图 3。从这个图我们可以推出的水平 TOA 无礼的 , 点 的几微秒。在这两个数字 2和 3,信号的强度随角度的增加 α ,达到最大值 α = 90年 ° ,这是上面的限制情况下,我们研究了相应的刘易斯模型等。 44]。

为了有个更好的主意系外卫星信号的强度我们发现在我们的例子中,我们也必须记住,产生信号从毫秒到毫秒脉冲星行星(取决于他们的父脉冲星距离和质量),那么通常比那些我们发现在表 2和数字 2和 3相对于卫星。

我们现在可以做一些猜测情况对应 米 米 = 米 p 代表两个相同的行星系统对象具有相同质量绕一个共同的重心也绕父脉冲星。这样一个系统从未观察到目前为止,但我们也知道系外行星有许多惊人的特性(如恒星的金属丰度高于我们的太阳和恒星距离父母小于水星和太阳之间的距离);我们不能排除先天的,这些系统可以存在。我们必须强调,在限制的情况下 米 p = 米 米 ,不适当的调用一个对象的月亮,但我们在双星系统由两个等效质量的行星。我们还必须强调,这不是完全正确考虑这两个行星的轨道围绕其质心为圆形,但适当的情况是考虑椭圆轨道。总之,本文的主要目的是给一个数量级的影响产生的系统我们正在研究,并考虑圆形轨道,即使不是完全正确的,可以提供一些有用的信息假设卫星产生的信号。此外,许多作家的作品相关的系外行星和卫星通常考虑为二进制圆形轨道系统与对象相同的质量,因为它还在刘易斯的例子等。 44)(还表示在这个工作),也由施耐德和卡布瑞拉 46]。其他物理效应,如planet-planet交互,由母公司的强大的引力场脉冲星,潮汐力、偏心轨道可以讨论未来的工作为了理解它们是如何影响卫星发出的信号。

我们有( 13),的极限情况 米 米 = 米 p ,减少了 (16) 马克斯 ⁡ ( TOA 无礼的 , 点 ) = 9 罪 我 64年 R c ( r R ) 5 × ( 5 罪 2 α 3 - - - - - - 2 罪 α 3 - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α 9 ) , 我们使用这一事实,对吗 米 米 = 米 p , 米 米 米 p / ( 米 米 + 米 p ) 2 = 1 / 4 。

相反,( 15),在相对应的极限情况 米 米 = 米 p ,减少了 (17) 马克斯 ⁡ ( TOA 无礼的 , 点 ) = 9 罪 我 64年 R c ( r R ) 5 。 我们可以考虑另一种极限情况。事实上,对于一个角度 α 约47°28 24′′′,数量 ( 5 罪 2 α / 3 - - - - - - 2 罪 α / 3 - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α / 9 ) 等于零,然后最大的表达 TOA 无礼的 , 点 在( 13)变成了零,这意味着没有扰乱性的贡献从exomoon的存在;然后我们只能够检测信号产生的星球。

不幸的是,有一些实际的限制 TOA exomoon的技术检测。首先,其他系统都能够产生相似的信号需要进行更详细的信息,以便它们可以区别产生的卫星信号。可能的流程包括未建模行星之间的相互作用( 47],引力波发射[ 48在星际介质[],周期性的变化 49),假设存在其他小型行星或小身体,和脉冲星旋进 50]。未来的改进我们的工作可以考虑椭圆轨道的行星或月球轨道。

第二,适用性的脉冲星信号检测是有限的,由于两个主要噪声源,即相位抖动和红色时间噪声(更多细节,请参阅[ 30.])。相位抖动的错误是由于pulse-to-pulse变化导致统计独立的错误 TOA 测量。相位抖动随转速的增加(即。,减少时间 P 脉冲星的),由于合成增加脉冲采样的数量在每个集成。相反,红色的时机噪声是指噪声的邻国 TOA 残差是相关的。红色时间噪音,这很大程度上取决于脉冲星的周期的时间导数 P ˙ ,历史上被建模为一个随机游走在阶段,频率或频率导数(见[ 51- - - - - - 54更多细节)。为了说明上述两种噪声源产生的影响上 TOA 方法精度估计的残差作为脉冲星的周期函数 P 脉冲星的时间导数的脉冲星 P ˙ 是图3所示的刘易斯et al。( 44图9),基于Cordes[纸的 30.]。从图3的纸刘易斯et al。 44),它可以清楚地得到,脉冲星的噪音水平增加而增加 P ,从一些毫秒脉冲星的纳秒到几毫秒脉冲星的周期的第二个或不到一秒。自相关时间为每个单独的脉冲星可以改变噪声测量预测值显示在图3的刘易斯等人的论文甚至两个数量级(见Arzoumanian等的工作。 55)为了有更多的信息),获得的结果对脉冲星噪声为主要目的证明一般脉冲星噪声特性;然后它并不打算精确预测个人脉冲星噪声物理特性和行为。结果如图3所示的刘易斯等人也证明毫秒脉冲星尽可能的选择目标检测的任务,因为他们假设产生的噪声低于信号exomoon的存在,当我们得到我们认为由于例子。上层时期,噪音水平变得更加相关,使exomoon检测更加困难和挑战(长期脉冲星情况下几乎不可能)。我们也可以很容易理解,一个主要的限制 TOA 技术是由产生的噪音水平的机制我们描述:少即是噪声水平,更好的是我们可以观察,因此是更有效率的 TOA 技术。

第三,卫星被发现的可能性取决于他们是否存在于某些特定的配置,这取决于它们的形成历史和轨道的稳定性。最近的研究表明,有物理质量限制卫星的气态巨行星( 56和类地行星 57]。此外,潮汐和三体效应可以强烈影响卫星的稳定性和持久性( 58- - - - - - 60]。

它还必须记得,尽管这种方法研究的具体案例脉冲星星球, TOA 技术也可以应用于行星环绕其他主机的时钟样式,像脉动巨星 61年和白矮星 62年]。

在这项工作中,我们计算exomoon环绕脉冲星行星产生的影响,考虑到轨道exomoon倾斜的角度 α 关于地球的轨道在脉冲星本身。这项工作可以被看作是一个扩展的刘易斯等人的作品。 44),因为他们认为月亮和行星的轨道的轨道在脉冲星共面。我们认为这两个轨道为圆形。我们发现月球造成的扰动意味着一个倍增因子的存在 ( 5 罪 2 α / 3 - - - - - - 2 罪 α / 3 - - - - - - 2 因为 ⁡ 2 α / 9 ) 信号也获得工作的刘易斯et al .的极限情况 α = 9 0 ° ,共面轨道,我们获得乘法因子等于1和刘易斯等人的结果是恢复。

我们也考虑了一些例子为了理解由系外卫星信号产生的水平,如果可以检测到它们。刘易斯等人。 44]导出一个稳定exomoon环绕地球PSR B1610-26b能被探测到的情况下,exomoon至少有一个距离地球的距离的五十分之一地球从父母脉冲星和月球的质量大约是5 % 地球的质量或更大。

还讨论了在刘易斯等人的作品。 44),我们有一个双星系统由两个行星与0.1 AU的分离和质量(相当于木星质量相同 米 J )位于距离5.2 AU从父脉冲星是能够产生一个信号振幅960 ns。

此外,我们还考虑对应于一个月球的质量等于行星的质量,这是一个特殊情况下没有观察到,但不能排除先天的。此外,我们发现,倾角 α 约47°28 24′′′,没有月亮的存在产生的贡献 TOA 无礼的 , 点 = 0 。

申请五个已知的脉冲星的行星 TOA 无礼的 , 点 模型中派生( 13),我们得到的信号,一个假设的exomoon绕各自的脉冲星行星可以生产。正如预期的那样,我们发现,为固定值 r / R 的振幅 TOA 无礼的 , 点 增加而 R 。特别是,我们发现,行星PSRR 1719 - 14 b, PSR B1257 + 12 b,和PSR B1257 + 12 c,产生的信号系外卫星很难被发现,因为它是相同的顺序或低于噪声水平。PSR B1257 + 12 d,相反,如果我们能够检测信号 R 足够大。最强的信号是由exomoon轨道PSR b1620 - 26,因为它是高的情况 R ,23个天文单位。

我们还策划的表达 TOA 无礼的 , 点 派生( 13)考虑相对应的两种情况 R = 5.2 盟和 R = 23 非盟(这是地球的距离从父母脉冲星PSR b1620 - 26)以及一个倾角 α 范围内(50°÷90°),一个行星的质量范围 ( 0.5 ÷ 3 ) 米 J ,大量的月亮地球质量的十分之一:我们获得的信号一微秒的顺序(或更少) R = 5.2 盟和信号的几微秒的情况 R = 23 非盟。

如前所述,我们获得的信号是一个数量级的可能信号产生的卫星,因为有许多物理因素必须考虑到为了更精确。

未来的改进这项工作可以考虑更精确的细节,例如,行星的椭圆轨道周围父脉冲星和/或月球环绕地球。