估计宇宙微波背景为宇宙学是至关重要的。然而,它估计等证据调查的威尔金森微波各向异性探测器或最近普朗克挑战:招商银行地图通常估计通过一些源分离技术的应用从未防止噪音污染,最终映射前景残差。这些虚假的污染噪音或前景是否残差是众所周知的是瘟疫对大多数宇宙学相关测试或评估;这包括招商银行透镜重建或非高斯特征搜索。降噪通常是通过一个简单的维纳滤波器在球面谐波;然而,这并不占的non-stationarity噪音。前景污染通常是由屏蔽解决最强烈的残差检测到的地图,这使得招商银行评估难以执行。在本文中,我们引入一个新的降噪框架创造LIW-Filtering线性小波滤波迭代就是能占噪声空间变异性由于小波建模,同时保持高度期望的维纳滤波器的线性。我们进一步表明,相同的过滤技术可以有效地执行前景减少污染从而提供一个全球清洁CMB地图。数值模拟结果普朗克提供数据。
2009年中期,欧洲空间机构(ESA)将在轨道上最新的空间天文台普朗克对宇宙微波背景(CMB)进行调查。这些数据是特定科学重要的,因为它将提供更多的洞察的理解宇宙的诞生。大多数宇宙学参数可以从这些招商银行数据的研究。经过一系列成功的招商银行试验(Archeops飞去来器,最大值,COBE,威尔金森微波各向异性探测器( 非常具体的扫描模式张全景CMB的实验导致了工具性高斯噪声紧密,展品重要的空间变化:普朗克噪音远非均匀。更准确地说,噪声的统计不同空间;领域的统计,据说噪音是不稳定的。作为一个示例,图 噪声可以是一个重要的限制对于大多数宇宙学测试或重建。高噪声水平可以阻碍同时测试,喧闹的地图可能是“高斯”比无噪声的地图。经典方法在宇宙学领域通常由招商银行通过减少噪音的球面谐波的维纳滤波器。如果<我nl我ne- - - - - -formula>
第一个评价复杂CMB-dedicated源分离方法已经在执行 本文的贡献是双重的: 它引入了一个新颖的降噪框架,在反对古典球函数基于维纳滤波器,占的非平稳噪声。这种新方法保存的线性过滤。事实上,线性在这个领域是至关重要的,因为它使误差传播的研究通过蒙特卡罗模拟更方便。在这个框架中,我们使用一个简单的,但高效的小波建模允许的噪声建模不同尺度的非平稳。这将是讨论的部分
在一个非常一般的上下文和更准确地在普朗克的背景下,习惯上认为输入噪声数据,用<我nl我ne- - - - - -formula>
假设一个完美的校准数据,工具的非平稳噪声主要来自天空的非均匀扫描。较低的扫描时间的数量在一个领域,噪声水平越高,反之亦然。图
天空是由普朗克扫描的方式使噪声沿扫描方向相关。这意味着噪音是沿着细长的相关模式在像素域;数值的原因,这很难占pixelwise协方差矩阵<我nl我ne- - - - - -formula>
大多数现代CMB-dedicated源分离方法,Needlet ILC [
然后似乎自然模型non-stationary-correlated噪音:(i)在小波域中捕获其相关性和(2)本地捕获其非平稳。
小波是众所周知的工具选择分析的非平稳信号( 正如前面强调的那样,一个优雅的方式来建模工具噪声是考虑其扩张系数的分布在球面小波域。的基本思想在于假定噪声的小波系数大约decorrelated。这个想法的根源领域的多尺度统计建模:它已经表明,小波展览(几乎)-decorrelating属性的非平稳随机过程的一些类。只举一个例子,这是对分数布朗运动(
在下面,将进行数值实验模拟普朗克数据描述(
污染原始宇宙微波背景辐射的噪声地图输出的大多数组件分离技术是不稳定的和相关的。宇宙微波背景地图估计从几个观察在不同的决议,估计输出噪声明显相关。源分离技术如L-GMCA [
在本节中,我们特别关注了该方法的降噪方面。参考天体物理学领域的去噪方法,更特别的是招商银行数据分析<我talic> 全球我talic>维纳滤波器应用于球函数。反对这个经典的过滤技术,提出了迭代滤波方法占非平稳噪声;因此,它比全球维纳尤其应该提供更好的解决方案。
在前面的小节中,详细的建模噪声贡献表现在小波域:噪音被认为是不稳定但decorrelated在每个小波尺度<我nl我ne- - - - - -formula>
全球维纳解计算过滤原始宇宙微波背景辐射图<我nl我ne- - - - - -formula>
迭代维纳已经应用到原始嘈杂的CMB地图<我nl我ne- - - - - -formula>
图
众所周知,维纳滤波器提供了招商银行有偏置功率谱的地图。从而维纳滤波器在红图 图
一个更完整的测量原始地图之间的差异<我nl我ne- - - - - -formula>
为了更好地说明之间的差异<我talic>
全球我talic>维纳滤波和迭代同行,图
在这些实验结果的一个简短的结论,似乎明显的非平稳噪声影响宇宙微波背景估计。最经典的降噪技术,即<我talic>
全球我talic>维纳滤波器,只有依靠宇宙微波背景辐射的功率谱<我nl我ne- - - - - -formula>
所介绍的部分
与噪音,前台残余通常非高斯,除了联会(见[
在这个方程中,意味着前景像素的相关性<我nl我ne- - - - - -formula>
捕捉前景像素的相关性,自然和简单的策略归结为采用小波统计建模用于模型相关噪声在前一节中
在本文的其余部分中,我们通常会使用术语污染贡献的前景残差和仪器噪音。在接下来的建议之前,我们也选择相同的模型捕捉仪器噪声的像素相关性。因此,现在我们将定义局部像素<我nl我ne- - - - - -formula>
从当地的估计方差<我nl我ne- - - - - -formula>
让<我nl我ne- - - - - -formula>
在哪里<我nl我ne- - - - - -formula>
在本节中使用的数据集是完全相同的,我们用来研究降噪。这是部分中描述
强调的部分
拟议中的Wiener-based迭代法已应用于上述普朗克模拟数据。图
图
图
图 (一)<我talic>
每个纬度在小波尺度归一化均方误差我talic>
假设普朗克仪器噪声是高斯被广泛视为一个合理的假设。这显然不是的前景残差的存在可能会扭曲寻找非高斯特性在宇宙微波背景。从而,减少污染物的数量应该有助于防止同时测试的非高斯前景残差的影响。领域的招商银行同时评估,一个经典的方法归结为测量高阶统计在小波域(
红色的虚线图 图
重要的宇宙估计CMB地图上执行测试和评估;这是特别的CMB透镜重建
如图所示在前面的实验中,该过滤显然限制了噪声的影响,考虑到其不稳定的行为。此外,结果表述明确表明建模前景残差的贡献使污染减少有效甚至在银河平面。这有两个严重的后果:(i)它可以使用更小的面具之前估计的任何分析招商银行地图和(2)它有助于减少非高斯特性,源自前景残差的存在。
是否噪音或前景残余岌岌可危,中央的核心假设是污染的建模是解相关假设我们在部分
污染建模到目前为止用于本文解相关假设的利润;它特别有助于简化过滤过程只需要对角矩阵的处理(即。、根均方地图)。离开去相关的假设将在很大程度上增加的复杂性提出了过滤技术。然而,一个直接的方法扩展该方法是选择多尺度信号表示更好适应信号的形态或结构建模。
重要的是怀疑污染减少过滤中引入部分
宇宙微波背景地图估计等证据调查的威尔金森微波各向异性探测器或最近普朗克通常遭受各种污染来源:(i)仪器噪声通常是不稳定可能产生非高斯签名和前景(2)残差通常保持即使在先进的源分离方法的应用程序。在这种情况下,最经典去噪技术,即。<我talic> 全球我talic>维纳滤波器;尽管它很简单,它是不能占工具性的非平稳噪声。为此,我们引入一个新的降噪技术创造LIW-Filtering线性迭代线性小波滤波相结合的<我talic> 全球我talic>维纳滤波器虽然占潜在的非平稳噪声。在这个框架中,噪声被建模为一个不稳定但decorrelated过程在小波域。去噪问题就非常简单的正则化最小平方平方噪声协方差矩阵的对角信号在小波域和协方差矩阵是对角的球面谐波域(即。宇宙微波背景辐射功率谱)。解决方案是使用最近推出了近端算法计算。当降噪岌岌可危,我们表明,该迭代技术成功地减少了均方误差(MSE)的过滤解决方案<我talic> 全球我talic>维纳过滤领域的典型应用。此外,建模/评估框架介绍了使前景的减少污染。类似于非平稳的仪器噪音,前景污染被建模为一个不稳定但decorrelated过程在小波域。数值实验表明:(i)过滤的MSE地图是改善;具体银河盘面,(ii)非常有趣的是,非高斯签名也大幅减少。这个特别提供参数支持拟议的过滤技术的应用作为后处理步骤应用到宇宙微波背景的关键目的是减少噪音和前景或许更重要的是污染。同样重要的是要指出,同样的<我talic> 全球我talic>维纳滤波器,LIW-Filtering就是这个缩写表示线性过滤技术。这意味着LIW-Filtering也是相关学习时错误及其传播估计CMB地图上通过蒙特卡罗模拟是不可避免的。
未来的工作将集中在精炼的建模噪声和前景残差。没有失去这种方法的简单性,我们将特别关注学习更多更好的适应信号表示模型噪声/前景污染空间行为。
发达IDL代码将发布下一个版本的ISAP(交互式稀疏天文数据分析软件包)通过以下网站:
这项工作是支持的法国国家研究机构(anr - 08 -埃米尔- 009 - 01)和欧洲研究委员会授予SparseAstro (erc - 228261)。