AA 天文学的发展 1687 - 7977<我年代年代npub-type="ppub"> 1687 - 7969 Hindawi出版公司 632064年 10.1155 / 2009/632064 632064年 研究文章 量子理论、非交换重力和宇宙常数问题 辛格 t P。 Musielak Zdzislaw E。 天文学和天体物理学 塔塔基础研究学院 霍米巴巴路 孟买400 005 印度 tifr.res.in 2009年 17 11 2009年 2009年 22 01 2009年 11 11 2009年 2009年 版权©2009 这是一个开放的文章在知识共享归属许可下发布的,它允许无限制的使用,分布和繁殖在任何媒介,提供最初的工作是正确的引用。

宇宙常数问题主要关心的是试图理解的零点能量量子领域导致重力。这里我们通过解决一个根本没有解决的问题的方法在量子理论中,我们可以更好地了解这个问题。我们的起点是经典的概念,时间是外部量子力学。因此,必须存在一个等价的再形成的量子力学不引用一个外部经典。这样一个再形成一个更一般的量子理论的极限情况成为非线性普朗克质量/能量规模。非线性产生一个quantum-classical对偶映射一个“强烈量子,弱引力”动力学动力学“弱量子,强烈引力”。这种二元性预测微小的存在非零宇宙常数的哈勃常数的平方,可观察到的宇宙加速的一个可能的来源。这样一个非线性也可以负责的崩溃波函数在量子测量。

1。介绍</t我tle> <p>观察到的时间的概念,我们很熟悉,是外部量子力学。这是一个经典的时空几何的一部分,包括时空的歧管和度规。度规是由古典问题领域通过广义相对论的场方程。原则上,宇宙可能在一个国家,没有经典的重要领域,但只有量子领域。在这种情况下,宇宙的度量一般将不再是古典的,但会接受量子涨落。众所周知的爱因斯坦孔参数,为了使时空歧管身体有意义点结构,就古典度量(这是爱因斯坦方程的一个解)必须驻留在歧管。当指标进行量子涨落,时空歧管的结构遭到破坏,和一个不再有一个经典的时间概念<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>]。</p><p>gydF4y2Ba尽管如此,一个人应该能够描述量子系统的动力学,即使外部古典时间不可用。这样的描述应该成为相当于标准量子力学,主导宇宙的一部分成为经典,现在这样一个经典的存在。等存在的争论再形成,一个是导致得出标准线性量子理论是一种极限情况的更一般的量子理论是非线性的普朗克质量/能量规模(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]。这一结论是<我t一个lic> 独立的</我t一个lic>任何特定的数学结构想使用哪一种开发再形成。</p><p>gydF4y2Ba什么是我们最可靠的指导方针对建设这样一个再形成的量子力学吗?一种自然的数学结构,放弃时空是一个非交换时空结构。我们构造的再形成追求以下建议:再形成,相对论量子力学是理论和狭义相对论非交换相同,与一组特定的变换对noncommuting坐标和动量的关系。物理原理是基本法则“惯性”的坐标变换下是不变的noncommuting坐标。一个是自然导致附加一个反对称部分闵可夫斯基度规。理论应该描述动力学当重力可以忽略(如在狭义相对论)。在现在的环境下,这相当于要求系统的总质量/能量远小于普朗克质量/普朗克能量。当外部时间可用,这再形成应该成为相当于标准量子力学。这些方面将部分中描述<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec2"> 2</xgydF4y2Baref>。</p><p>gydF4y2Ba再形成的非线性推广,产生自然的迄今为止未被注意的特性,描述了系统的动力学当其能源与普朗克能量。薛定谔方程是非线性和广义相对论引力动态现在是一个非交换。现在的物理原理是基本法则noncommuting的一般坐标变换下是不变的坐标。这是应该概括一般协方差非交换的情况。当质量/能量比普朗克尺度大得多,动力学是经典广义相对论认为减少,和经典力学。这是部分中讨论<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec3"> 3</xgydF4y2Baref>。</p><p>gydF4y2Ba非线性的存在有两个重要的后果。首先,引力场的反对称部分与此非线性相关建议quantum-classical二元性的存在,由于哪一个可以匹配主量子领域理论的经典部门居多。这是部分的主题<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec4"> 4</xgydF4y2Baref>。反过来这有助于我们理解为什么宇宙常数应该是零,但有一个非常小的值。这是论文的主要部分,它将在部分<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec5"> 5</xgydF4y2Baref>。</p><p>gydF4y2Ba第二个重要结果的非线性与非线性薛定谔方程,成为相关附近的普朗克质量规模。这可能导致崩溃的量子叠加态,它可能导致崩溃的波函数在量子测量。什么是重要的对我们来说是波函数的参数影响的崩溃在实验室原则上可衡量的。这些相同的参数负责quantum-classical二元性的存在,宇宙常数的非零值。因此我们的解释暗能量的起源是原则上可测试的实验,通过量子测量过程。这方面研究的部分<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec6"> 6</xgydF4y2Baref>。</p><p>gydF4y2Ba本文的论证表明,存在一个动态演进的“宇宙类似常量”术语在整个宇宙的历史。在任何时代,这样一个词的顺序应该是在那个时代哈勃常数的平方。宇宙的可行性将讨论这种情况<xgydF4y2Baref ref-type="sec" rid="sec7"> 7</xgydF4y2Baref>。</p><p>gydF4y2Ba在本文中,我们试图保持紧凑的讨论,提供一个重要的参数的概述。可以找到更详细的讨论在<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>- - - - - -<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B3"> 3</xgydF4y2Baref>]。</p></年代ec><年代ec sec-type="section" id="sec2"> <title>2。作为一个非交换狭义相对论量子力学</t我tle> <p>相对论性粒子的量子动力学的质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>这里描述为非交换狭义相对论。引力是忽略了在这个小质量限制因为这近似等于设置<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。这里大纲需要重构的建议,用一个二维的典型案例所描述的非交换时空坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。应该说在一开始,我们的治疗是启发式的,和一个严格的数学描述还有待开发。我们假设与2 d非交换时空,有一行元素:</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq1"> <label>(1)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> η</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>一个反对称分量。我们称这种时空量子闵可夫斯基时空,和noncommuting坐标<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>假定服从交换关系</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq2"> <label>(2)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>我们将评论功能<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不久。</p><p>gydF4y2Ba我们假设一个合适的微分可以定义在这个时空。然后,在类比与狭义相对论,我们引入了一个速度<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:math> </inline-formula>和动量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> u</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。很明显从形式的行元素(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xgydF4y2Baref>)以下卡西米尔关系成立</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq3"> <label>(3)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>上面的变换关系的具体结构是动量,以及坐标,彼此不上班。此外,虽然<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>出现在一个关系,它是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>出现在其他关系。这是出于期望应该能够推导出量子理论的不确定性关系,和量子变换关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> ]</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>从这些基本关系<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]。</p><p>gydF4y2Ba这个函数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq2"> 2</xgydF4y2Baref>)已被选中,这样卡西米尔的动量交换关系。很容易显示,事实上不存在非平凡解两个维度;唯一的解决办法是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>感兴趣的,这显然不是。然而,在三个维度或更高,似乎没有约束<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"> <mml:mi> f</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>,尽管的确切形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M17"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>还有待发现。我们的后续讨论不依赖的形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M18"> <mml:mrow> <mml:mi> f</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,它可以使用2 d的例子来说明我们的想法。</p><p>gydF4y2Ba动力学是由假设定义动量是渐变的<我t一个lic> 复杂的</我t一个lic>行动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M19"> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这将卡西米尔关系转化为一个非交换哈密顿雅可比方程、运动方程。这是我们称之为非交换狭义相对论的理论。</p><p>gydF4y2Ba当外部经典时空<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M20"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>可用,克莱因-戈登方程的标准线性量子力学可以恢复从这再形成的通信规则</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq4"> <label>(4)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M21"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个规则的理由一直在讨论(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]。右边的这个方程,动量再次的梯度定义为一个复杂的行动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M22"> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,波函数定义为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M23"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> e</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> 年代</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。取代了波函数的右边(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2Baref>),将这个表达式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M24"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>克莱因-戈登方程。在这个意义上一个可以恢复标准量子力学的非交换狭义相对论基础配方。</p></年代ec><年代ec sec-type="section" id="sec3"> <title>3所示。一个非交换广义相对论</t我tle> <p>当粒子的质量与普朗克质量,其星体再也不能被忽视。非交换行元素(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq1"> 1</xgydF4y2Baref>)修改为弯曲的非交换行元素</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq5"> <label>(5)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M25"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ν</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>相应地,卡西米尔关系(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq3"> 3</xgydF4y2Baref>)是广义</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq6"> <label>(6)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M26"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>和对应的规则是广义(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq4"> 4</xgydF4y2Baref>)</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq7"> <label>(7)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M27"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover accent="true"> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> ̂</米米l:mo> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> p</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> μ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>现在重要的是要注意,如果一个重写这个哈密顿雅可比方程的波函数,一个不再得到线性克莱因戈登方程。这是因为指标出现在方程。在最简单的情况下,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M28"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个函数的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M29"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和度规的对角组件统一近似,得到运动方程</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq8"> <label>(8)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M30"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>相当于一个非线性克莱因戈登方程(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B2"> 2</xgydF4y2Baref>]。</p><p>gydF4y2Ba假设非交换指标服从爱因斯坦方程的非交换泛化,属性<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M31"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>去一个<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M32"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,为零<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M33"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≫</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。另外,随着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M34"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>一个复苏经典力学,和限制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M35"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>标准线性量子力学是恢复。</p><p>gydF4y2Ba在介观领域,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M36"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是远离这些限制和质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M37"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>与普朗克质量,同时和量子引力特性可以被定义,和新物理。反对称分量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M38"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>引力场中扮演着关键角色的下面。</p></年代ec><年代ec sec-type="section" id="sec4"> <title>4所示。提议Quantum-Classical二元性</t我tle> <sec sec-type="subsection" id="sec4.1"> <title>4.1。动机的二元性</t我tle> <p>在广义相对论中,史瓦西半径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M39"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>一个粒子的质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M40"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以写在普朗克单位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M41"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 年代</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M42"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>普朗克长度,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M43"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>通用汽车普朗克质量。如果相同的粒子是治疗,而不是根据广义相对论,但是根据相对论量子力学,然后康普顿波长的一半<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M44"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> C</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的粒子可以写在普朗克单位<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M45"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> C</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。产品的事实<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M46"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是一个恒量不能巧合;然而,它不能解释现有的广义相对论的理论框架(因为这里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M47"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)和量子力学(因为货款<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M48"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>)。</p><p>gydF4y2Ba可以尝试使平凡这个观察说,在广义相对论中,唯一的长度范围,可以构造<我t一个lic> 是</我t一个lic>与质量成正比,在相对论量子理论中,唯一的长度范围,可以构造<我t一个lic> 是</我t一个lic>质量成反比。然而,重要的是,这些附加长度尺度都有一个基本的物理意义。因此他们的逆关系相互呼吁一个解释和是一个信号,广义相对论和相对论量子理论必须更深层次的基本理论的极限情况。事实上,我们认为存在的这样一个理论在前一节中完全不同的原因。</p><p>gydF4y2Ba唯一合理的解释这个逆关系的方法是提出一个二元性的解决方案之间的二元性力学第一解决地图史瓦西半径康普顿波长第二方案。因此我们提出和证明以下quantum-classical二元性:<我t一个lic> 弱量子,强烈引力动态粒子的质量</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M49"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≫</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <italic> 双强量子,弱引力动态粒子的质量</我t一个lic> <inline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M50"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula> <italic> 。</我t一个lic></p> <p>由此可见,无量纲史瓦西半径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M51"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M52"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是无量纲康普顿波长的四倍<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M53"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M54"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba这种二元性的起源在于量子力学的要求有再形成不引用外部经典时空歧管。隐含的非线性会导致量子引力理论,广义相对论和量子理论是自然的近似,和二元性是不可避免的。它的存在不依赖于使用非交换几何数学公式的理论。不可交换性服务的使用说明和证明二元性。</p><p>gydF4y2Ba普朗克质量的划定了量子领域居多<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M55"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> <</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>从经典域居多<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M56"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ></米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>并负责quantum-classical二元性。从(是显而易见的<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>),有效普朗克常数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M57"> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,将为大量零和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M58"> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对小质量,如预期。同样,有效的牛顿引力常数有望<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M59"> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>、对小质量零和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M60"> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于大质量。</p><p>gydF4y2Ba因此,参数空间<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M61"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>强烈量子和弱引力,而<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M62"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>是弱量子和强烈引力。康普顿波长<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M63"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个粒子的质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M64"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被修改为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M65"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CE</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>史瓦西半径<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M66"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>一个质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M67"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>被修改为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M68"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SE</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SP</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。我们建议的动力学质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M69"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>是双重的动力学质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M70"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≫</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M71"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SE</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CE</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。这是如果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M72"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>和</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq9"> <label>(9)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M73"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>如果(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xgydF4y2Baref>),一个粒子的动力学质量的解决方案<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M74"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以获得的第一个找到的解决方案(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq8"> 8</xgydF4y2Baref>)质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M75"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,然后替换<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M76"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>通过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M77"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,最后写<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M78"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>而不是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M79"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,无论<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M80"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>出现了。</p><p>gydF4y2Ba我们可以推断出的函数形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M81"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>通过指出对称的部分指标的贡献,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M82"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>曲率,生长<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M83"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,而反对称部分的贡献<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M84"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>必须与日益下降<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M85"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这表明,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M86"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>线性增长与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M87"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>;因此</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq10"> <label>(10)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M88"> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M89"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>意味着<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M90"> <mml:mi> b</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>;我们组<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M91"> <mml:mi> 一个</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>因为这个简单的定义<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M92"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>随着质量缩放。因此我们得到<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M93"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>满足(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq9"> 9</xgydF4y2Baref>),从而建立了二元性。映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M94"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>交换两个基本长度尺度的两个解决方案:康普顿波长和史瓦西半径。</p><p>gydF4y2Ba我们观察的二元性是全息的,由于上述关系<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M95"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> SE</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mn> 4</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> CE</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>。因此,自由度的数量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M96"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>相关的量子场的粒子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M97"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>拥有(体积性质)应该的面积的双黑洞的视界普朗克单位(边界属性),也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M98"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:math> </inline-formula>。这个值的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M99"> <mml:mrow> <mml:mi> N</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以解释如下:无限数量的自由度与平直时空量子场的连续极限(当没有实施人工高能截止)已经取代了这一有限值。然而,更正确的有效自由度的数量实际上是订单<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M100"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,因为我们有<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M101"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>所以与模式相关的最高能量的量子场不能超过普朗克质量。</p><p>gydF4y2Ba总之,我们看到一个新的粒子的动态画面。粒子不需要量子或古典,但可能还有第三种动力学、量子和经典之间的介观动力学,篡改。描述了这个动态非线性薛定谔方程(见(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq13"> 13</xgydF4y2Baref>)下面)。非线性项取决于新引入的参数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M102"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>,其本质是非线性消失在小质量极限,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M103"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M104"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。另一方面,非线性薛定谔方程减少经典牛顿运动定律的限制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M105"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≫</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M106"> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:math> </inline-formula>。这种插值的行为,其中一个是通过一个中间从量子过渡到经典力学非线性量子力学,不排除实验。验证在实验室或将构成这些想法的重要考验。</p></年代ec></年代ec> <sec sec-type="section" id="sec5"> <title>5。宇宙常数问题</t我tle> <p>quantum-classical二元性有助于理解为什么应该有一个宇宙常数的顺序观察物质的密度,一个可能的解释观察到的宇宙加速度。如果有一个非零的宇宙学常数项<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M107"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>爱因斯坦方程的标准形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M108"> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>,它遵循对称参数非交换泛化的重力,相应的表单<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M109"> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>也应该存在。后者消失在宏观极限<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M110"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≫</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>但存在于微观的限制<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M111"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba然而,当<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M112"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>有效引力常数趋于零,如此<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M113"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不能被普通物质来源。它唯一的可能是零点能源相关的量子粒子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M114"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ≪</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>。因为这个零点能源必然是零,因此,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M115"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>必然是零。同样的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M116"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>体现在宇宙尺度上,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M117"> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>非零的,因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M118"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>尽管,non-vanishing吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M119"> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在宇宙尺度上趋于零,因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M120"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>归零。本质上我们说我们必须检查的两个极限<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M121"> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> g</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> k</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>:微观和宏观的限制限制;的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M122"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>产生的限制显然将同它的值在另一个极限。</p><p>gydF4y2Ba这解决了棘手的问题(我)一个取消的光秃秃的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M123"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>从广义相对论和(2)<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M124"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>来自量子领域的零点能量。这个问题首先因为我们允许自己把广义相对论和量子理论完全断开连接的理论。非线性理论的提出,随之而来的二元性,和引进的反对称分量指标迫使我们把两种理论作为基本理论的极限情况,并得出结论,所谓的光秃秃的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M125"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和“量子<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M126"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>“是,同样的事情。他们共同的问题取消不产生任何更长的时间。</p><p>gydF4y2Ba的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M127"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>可以通过吸引估计推断quantum-classical二元性。可观测宇宙的总质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M128"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M129"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>哈勃常数的现值。双质量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M130"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M131"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M132"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>大概是零点能量的大小在基态。在一个更高的模式下,能源是一个多重的基态能量,我们把它写成<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M133"> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> n</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>回忆,运行有效的普朗克常数与能量。获得一个粗略的估计,我们需要<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M134"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是一个能量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M135"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和零能量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M136"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。然后,我们看到的总贡献零点能量</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq11"> <label>(11)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M137"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 合计</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mo> ⋯</米米l:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>非凡是普朗克常数下降的总和!真空能量密度,因此宇宙常数的值,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M138"> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 5</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>的观测值的顺序的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M139"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba我们注意到基态能量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M140"> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>被映射到一个总能量<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M141"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> E</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> 合计</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> h</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>UV-IR混合的实例,或等价,quantum-classical二元性。作为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M142"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>趋于零,红外限制趋于零,而紫外线限制发散。</p><p>gydF4y2Ba显然,没有这个论点指出今天的时代;因此,由此可见,无时不在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M143"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>订单的,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M144"> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mi> c</米米l:mi> <mml:mi> H</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> G</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>在任何时代,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M145"> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在那个时代被哈勃常数。这解决了宇宙巧合和调整问题。然而,相关的问题始终存在<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M146"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>必须addressed-we将回到这方面在最后一节。</p><年代ec年代ec- - - - - -type="subsection" id="sec5.1"> <title>5.1。理解< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M147 " > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”>Λ< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula ></t我tle> <p>标准的量子场理论宇宙学常数问题不会出现在这里,因为我们已经更换了新的规模,哈勃常数。实际上,我们是建议<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M148"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>宇宙的年龄,有一个基本的最低频率,也就是说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M149"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。所有允许的频率是离散的倍数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M150"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在普朗克,最大频率。因此,净零点能量出来<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M151"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。就其本身而言,这是高于<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M152"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,但我们必须记得,二元性要求这么多经典对宇宙学常数的贡献。因此发现能量密度的总能量除以观察宇宙的体积,值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M153"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>匹配与观察。因此尽管参数获取的大小<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M154"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>鉴于这里输入来自量子理论,我们的论点是完全不同的概念由量子场理论建议。对我们来说,二元性是在其中扮演着重要的角色。</p></年代ec></年代ec> <sec sec-type="section" id="sec6"> <title>6。通过量子测量测试暗能量</t我tle> <p>我们现在想建议上述提议的起源宇宙学常数原则上可以测试在实验室通过检查介观系统的量子力学,因为后者也受到潜在的非线性理论。</p><p>gydF4y2Ba首先,正如上面所讨论的,有效的普朗克常数<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M155"> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>以及使用的形式<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M156"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>我们有,我们可以写</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq12"> <label>(12)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M157"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> eff</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此测量普朗克常数的“介观粒子”的质量接近普朗克质量将显示一个偏离标准的价值。通过粒子,我们的意思是一个复合对象所需的质量范围的内部自由度可以被忽视。</p><p>gydF4y2Ba其次,量子叠加态的非线性会导致崩溃在量子测量,导致崩溃的波函数和一个有限的一生叠加。大量有关量子测量的物理上个世纪左右。它是公平地说,基本上只有两种可能:要么在量子测量波函数坍塌,或者不存在。如果没有,那么多世界解释认为,不同的世界不会因为退相干干扰。如果波函数坍塌,那么修改薛定谔方程在介观领域。我们认为,消除外部产生的非线性时间倾向于崩溃的照片(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>]。</p><p>gydF4y2Ba正如我们上面所讨论的,在普朗克质量/能量规模,克莱因-戈登方程是非线性的。在非相对论极限下,它导致下列非线性薛定谔方程:</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq13"> <label>(13)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M158"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd columnalign="right"></mml:mtd> <mml:mtd columnalign="left"> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> (</米米l:mo> <mml:mi> ln</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo minsize="0.75em" maxsize="0.75em"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> ]</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>这个方程可以写成</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq14"> <label>(14)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M159"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> ln</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M160"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M161"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> R</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。规范是保存在进化过程中,提供了概率密度的定义是<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M162"> <mml:mi> ρ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba由于非线性是可以忽略不计的量子系统,量子测量的发病之前,进化是所描述的</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq15"> <label>(15)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M163"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> V</米米l:mi> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>因此保留叠加。测量的对应映射<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M164"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>国家<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M165"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最终的系统</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq16"> <label>(16)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M166"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> →</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi> </mml:mi> <mml:mo> ≡</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munder> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:munder> <mml:mstyle displaystyle="true"> <mml:mo> ∑</米米l:mo> </mml:mstyle> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:munder> <mml:mi> </mml:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M167"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是测量仪器将在最初的系统的状态了吗<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M168"> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> |</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> 〉</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。</p><p>gydF4y2Ba现在进化方程所描述的</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq17"> <label>(17)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M169"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mi> ln</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> R</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> +</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>在哪里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M170"> <mml:mi> 问</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false"> (</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> <mml:mo stretchy="false"> )</米米l:mo> </mml:math> </inline-formula>和<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M171"> <mml:mi> ψ</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mtext> R</米米l:mtext> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mtext> e</米米l:mtext> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M172"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>最终系统的总质量,包括量子系统以及测量仪器。美国<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M173"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>不能演变为叠加,因为现在的进化是非线性的。然而,在测量的初始状态<我t一个lic> 是</我t一个lic>的叠加<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M174"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ψ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。这种叠加必须因此打破在进一步发展,根据法律</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq18"> <label>(18)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M175"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 我</米米l:mi> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> ∂</米米l:mo> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> x</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>请注意,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M176"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的已设置为不同的国家是不同的。这是可以预料到的因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M177"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>将由量子态,设置它作为一个功能的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M178"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> /</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> </inline-formula>一开始是一位领导阶近似,应用简单。我们因此得到</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq19"> <label>(19)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M179"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> d</米米l:mi> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mi> ln</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 一个</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 我</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> j</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′</米米l:mi> <mml:mi> ′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> <mml:mo> ,</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>只有国家最大的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M180"> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>生存(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B1"> 1</xgydF4y2Baref>]。通过这种方式,包含非线性项的叠加。</p><p>gydF4y2Ba为了恢复出生概率规则,这是至关重要的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M181"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是随机变量,用一个合适的概率分布。只有进一步发展在理论上可以确定言论<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M182"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 问</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> n</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的确实是随机的,如果是这样,什么是他们的概率分布。一个高度可信的候选人的阶段是一个随机变量的量子态的测量。确定性的方式虽然阶段的演变,它实际上是随机的,因为测量开始的时间是任意的。</p><p>gydF4y2Ba从(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq18"> 18</xgydF4y2Baref>我们可以定义生命周期<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M183"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>的叠加</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq20"> <label>(20)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M184"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:math> </disp-formula>自<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M185"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>严格等于一个标准线性量子力学,量子叠加态无限寿命的线性理论。然而,情况开始改变在一个有趣的方式与质量的价值<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M186"> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>方法和超过<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M187"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mtext> Pl</米米l:mtext> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。因为我们知道,在这个极限<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M188"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>趋于0,我们可以忽视<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M189"> <mml:mrow> <mml:mi> θ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>叠加,一生将基本上是由</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq21"> <label>(21)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M190"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ≈</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> F</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ′′</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:msubsup> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula></p> <p>我们可以得到一个数值估计指出我们正在接近经典极限,与古典相一致行动的哈密顿雅可比方程。领先的秩序,古典的大小是由行动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M191"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> 年代</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> cl</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>,在那里<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M192"> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是时候我们观察的经典轨迹;约,这可能是价值的阶段<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M193"> <mml:mrow> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M194"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>然后大致由吗</p><p><d我年代p- - - - - -formula id="EEq22"> <label>(22)</gydF4y2Balabel> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M195"> <mml:mtable class="split"> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> t</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> (</米米l:mo> <mml:mrow> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi> l</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> c</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:mfrac> </mml:mrow> <mml:mo> )</米米l:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mo> 。</米米l:mo> </mml:mtd> </mml:mtr> </mml:mtable> </mml:math> </disp-formula>测量仪器,如果我们把线性尺寸,说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M196"> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>厘米,和时间的观察,说,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M197"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>秒,我们得到了叠加一生<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M198"> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 18</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>秒。我们可以得到一个非常粗略的估计<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M199"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>介观系统的使用(<xgydF4y2Baref ref-type="disp-formula" rid="EEq22"> 22</xgydF4y2Baref>),以<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M200"> <mml:mi> l</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>厘米,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M201"> <mml:mi> 米</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 9</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>通用汽车,<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M202"> <mml:mi> ϕ</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mi> ℏ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>与<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M203"> <mml:mi> N</米米l:mi> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 15</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>。这给了<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M204"> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> τ</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mi> 吃晚饭</米米l:mi> <mml:mo> </mml:mo> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo> ~</米米l:mo> <mml:mn> 1</米米l:mn> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mn> 0</米米l:mn> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mn> 3</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> </inline-formula>秒。因此叠加一生依赖的实验检测质量(同样数量的自由度)的非线性系统可以显示。</p><p>gydF4y2Ba第三个可能的方法可以检测到这种性质的非线性是通过量子可观测的快速连续测量。假设一个特定的结果<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M205"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mrow> <mml:mi> O</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 1</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>对于一个可观测的结果随机变量在一定范围内<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M206"> <mml:mrow> <mml:mi> δ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>。现在假设一个测量是由足够迅速eigenbasis稍微旋转。因为随机变量将不会改变一个值足够与原来的不同,第二次测量的结果将显示相关与第一次测量的结果,相反标准量子力学预言。</p><p>gydF4y2Ba更详细的讨论这里描述的物理测量将在其他地方(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B4"> 4</xgydF4y2Baref>]。</p></年代ec><年代ec sec-type="section" id="sec7"> <title>7所示。可以有一个永远存在的< inline-formula > < mml:数学xmlns: mml = " http://www.w3.org/1998/Math/MathML " id = " M207 " > < mml: mrow > < mml: mi mathvariant =“正常”>Λ< / mml: mi > < / mml: mrow > < / mml:数学> < / inline-formula > ?</t我tle> <p>积极的宇宙秩序的“常数”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M208"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在每一个时代显然不是一个常数,不满足标准的状态方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M209"> <mml:mi> p</米米l:mi> <mml:mo> =</米米l:mo> <mml:mo> - - - - - -</米米l:mo> <mml:mi> ρ</米米l:mi> </mml:math> </inline-formula>。此外,通过增加在早期宇宙的扩张速度,这战利品的一致性理论和观察大量的光元素。这也使得星系形成更加困难后在宇宙的进化。因此很明显,尽管宇宙巧合由一个始终存在的问题可以得到解决<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M210"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,我们必须确定生成的宇宙学模型必须与观测一致。提出了一条出路,索金,是宇宙常数的平均值为零,但与一个典型的波动大小的顺序<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M211"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B5"> 5</xgydF4y2Baref>]。作为起始点,对我们来说这似乎是一个合理的可能性,考虑到在我们的模型中,起源的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M212"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>在于零点能量贡献来自量子理论。然而,宇宙模型的发展在我们的场景中是一个问题我们还没有解决,我们离开这个未来的调查。</p><p>gydF4y2Ba对于一个无所不在的现象学模型<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M213"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>部分的环境中开发的量子引力的因果设置方法(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B6"> 6</xgydF4y2Baref>]。在这种方法中,波动<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M214"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>订单的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M215"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>预计,因为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M216"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>是共轭的时空四卷,这卷本身就是量子涨落。指定的现象学模型是通过选择一个合适的状态方程<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M217"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>和表达<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M218"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>作为一个随机函数的四卷。作者的一个数值研究显示跟踪行为<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M219"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>,以及波动。自由参数,选择一个合适的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M220"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>符合当前观测值复制。然而有人指出,巴罗(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B7"> 7</xgydF4y2Baref>]的模型非常强烈地受到宇宙微波背景各向异性的大小在最后表面散射。还有待观察是否可以找到一种方式去克服这个限制,通过构建一个非齐次现象学模型的版本,或以其他方式。另一个调查的起源<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M221"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>基于量子引力波动已经由Padmanabhan [<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8a"> 8</xgydF4y2Baref>,<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B8b"> 9</xgydF4y2Baref>]。</p><p>gydF4y2Ba一个更普遍的观点是,我们观察到的理论预测一个始终存在的非零宇宙秩序的“常数”<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M222"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi> H</米米l:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mn> 2</米米l:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>独立于宇宙模型的细节。从本质上讲,我们认为是均匀和各向同性的宇宙,但我们没有放置先验限制比例因子的进化历史。因此虽然我们最初开始寻求一个解释观察到的宇宙加速框架的标准大爆炸宇宙学,我们可以扭转乾坤,问以下问题:给定一个始终存在的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M223"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula>它承认,非标准宇宙学与观测一致?对我们来说,这个问题的答案并不明显,在我们看来这个问题值得进一步仔细检查。</p></年代ec><年代ec sec-type="section" id="sec8"> <title>8。结束语</t我tle> <p>我们使用非交换时空概念上不同的起源比应用程序基于Doplicher的开创性工作,Fredenhagen,罗伯茨(<xgydF4y2Baref ref-type="bibr" rid="B9"> 10</xgydF4y2Baref>]。在后者,时空非对易关系推导出由于量子不确定性关系和规则的联合应用广义相对论的普朗克长度规模。然后设想一个量子场理论表现出影响引起这些时空变换关系,规模普朗克长度。同时,在这些尺度广义相对论可以假定,取而代之的是一个非交换重力理论最终应该是量子化的。</p><p>gydF4y2Ba对我们来说,起点是,应该有一个再形成量子力学的不引用经典的时间。这导致这样的结论:线性量子理论是基础理论的极限情况成为非线性普朗克能量规模。这是原则差异的理论被称为在前面的段落后者假设一个严格的线性量子理论的有效性。对我们来说,这微小的非线性负责解释观察到的宇宙常数,也可能崩溃的波函数在量子测量。为了到达提议再形成的量子力学,我们领导建议不可交换性不仅在时空,而且在动量空间。而详细的理论还有待发展,一些后果的启发式讨论可以在实验室中进行测试。</p></年代ec><b一个ck> <ack> <title>确认</t我tle> <p>作者要感谢阿鲁娜Kesavan, Kinjalk小湖,和Aseem Paranjape有用的讨论。</p></一个ck><ref-list> <ref id="B1" content-type="article"> <label>1</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> t P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在非交换几何量子力学</一个rticle-title> <source> <italic> 保加利亚物理学杂志</我t一个lic> <year> 2006年</gydF4y2Bayear> <volume> 33</gydF4y2Bavolume> <issue> 3</我年代年代ue><fp一个ge>217年年</fp一个ge><lpage> 229年</gydF4y2Balpage> </nlm-citation> </ref> <ref id="B2" content-type="article"> <label>2</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> t P。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 量子测量和量子引力:多世界或崩溃的波函数?</一个rticle-title> <source> <italic> 物理学杂志》:会议系列</我t一个lic> <year> 2009年</gydF4y2Bayear> <volume> 174年</gydF4y2Bavolume> <lpage> 19</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 012024年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 1742 - 6596/174/1/012024</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> <ref id="B3" content-type="article"> <label>3</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> t P。</g我ven-names> </name> <aff> <email> tpsingh@tifr.res.in</e米一个我l> </aff> </person-group> <article-title> 非交换重力,“无附加条件”quantum-classical二元性,宇宙常数难题</一个rticle-title> <source> <italic> 广义相对论和引力</我t一个lic> <year> 2008年</gydF4y2Bayear> <volume> 40</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue><fp一个ge>2037年年</fp一个ge><lpage> 2042年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33947181412</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1007 / s10714 - 008 - 0670 - 0</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> <ref id="B4" content-type="unpublished"> <label>4</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 小湖</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 辛格</年代urname> <given-names> t P。</g我ven-names> </name> </person-group> <comment> 在准备中</cgydF4y2Baomment> </nlm-citation> </ref> <ref id="B5" content-type="inproceedings"> <label>5</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="confproc"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 索尔金</年代urname> <given-names> r D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 宇宙“常数”是一个外地的量子残留不连续性的因果类型?</一个rticle-title> <conf-name> 学报》第13次国际研讨会粒子,字符串,和宇宙学(帕斯科' 07)</cgydF4y2Baonf-name> <conf-date> 2007年11月</cgydF4y2Baonf-date> <conf-loc> 英国伦敦</cgydF4y2Baonf-loc> <fpage> 142年</fp一个ge><lpage> 153年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="doi"> 10.1063/1.2823750</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> <ref id="B6" content-type="article"> <label>6</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 艾哈迈德</年代urname> <given-names> M。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Dodelson</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 格林</年代urname> <given-names> p . B。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 索尔金</年代urname> <given-names> R。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 总是存在的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M224"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </article-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2004年</gydF4y2Bayear> <volume> 69年</gydF4y2Bavolume> <issue> 10</我年代年代ue><lpage> 8</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 103523年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33845622689</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.69.103523</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> <ref id="B7" content-type="article"> <label>7</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> 巴罗</年代urname> <given-names> j . D。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 强有力的约束无处不在的<我nline-formula> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M225"> <mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal"> Λ</米米l:mi> </mml:mrow> </mml:math> </inline-formula> </article-title> <source> <italic> 物理评论D</我t一个lic> <year> 2007年</gydF4y2Bayear> <volume> 75年</gydF4y2Bavolume> <issue> 6</我年代年代ue><lpage> 3</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="publisher-id"> 067301年</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 24144497810</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1103 / PhysRevD.75.067301</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> <ref id="B8a" content-type="article"> <label>8</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Padmanabhan</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <aff> <email> nabhan@iucaa.ernet.in</e米一个我l> </aff> </person-group> <article-title> 为什么我们观察一个小但非零宇宙常数?</一个rticle-title> <source> <italic> 经典和量子重力</我t一个lic> <year> 2002年</gydF4y2Bayear> <volume> 19</gydF4y2Bavolume> <issue> 17</我年代年代ue><fp一个ge>L167</fp一个ge><lpage> L173</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0037487290</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0264 - 9381/19/17/102</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> <ref id="B8b" content-type="article"> <label>9</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Padmanabhan</年代urname> <given-names> T。</g我ven-names> </name> <aff> <email> nabhan@iucaa.ernet.in</e米一个我l> </aff> </person-group> <article-title> 真空波动的能量密度会导致观察到的宇宙常数</一个rticle-title> <source> <italic> 经典和量子重力</我t一个lic> <year> 2005年</gydF4y2Bayear> <volume> 22</gydF4y2Bavolume> <issue> 17</我年代年代ue><fp一个ge>L107</fp一个ge><lpage> L112</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 0038310280</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1088 / 0264 - 9381/22/17 / L01</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> <ref id="B9" content-type="article"> <label>10</gydF4y2Balabel> <nlm-citation publication-type="journal"> <person-group person-group-type="author"> <name> <surname> Doplicher</年代urname> <given-names> 年代。</g我ven-names> </name> <name> <surname> Fredenhagen</年代urname> <given-names> K。</g我ven-names> </name> <name> <surname> 罗伯茨</年代urname> <given-names> j·E。</g我ven-names> </name> </person-group> <article-title> 在普朗克尺度时空的量子结构和量子领域</一个rticle-title> <source> <italic> 通信的数学物理</我t一个lic> <year> 1995年</gydF4y2Bayear> <volume> 172年</gydF4y2Bavolume> <issue> 1</我年代年代ue><fp一个ge>187年年</fp一个ge><lpage> 220年</gydF4y2Balpage> <pub-id pub-id-type="other"> 2 - s2.0 - 33750947757</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d><pub- - - - - -我d pub-id-type="doi"> 10.1007 / BF02104515</pub- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -我d></nlm-citation> </ref> </ref-list> </back> </article> </body> </html>